16781_空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀(已修改)
2025-05-08 13:13 本頁(yè)面
【正文】 山東金榜苑文化傳媒集團(tuán) 步步高大一輪復(fù)習(xí)講義 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其 三視圖和直觀圖 主頁(yè) 主頁(yè) 三視圖和直觀圖 表面積和體積 空間幾何體 結(jié)構(gòu)特征 柱體的結(jié)構(gòu)特征 錐體的結(jié)構(gòu)特征 臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征 球體的結(jié)構(gòu)特征 三視圖 (正視、俯視、側(cè)視圖 ) 直觀圖 斜二測(cè)畫(huà)法 表面積 (柱、錐、臺(tái)、球 ) 體積 (柱、錐、臺(tái)、球 ) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)主頁(yè) 幾何體 幾何特征 圖形 多面體 棱柱 棱柱的上下底面 ____，側(cè)棱都 ____且 _______，上底面和下底面是 _____的多邊形． 棱錐 棱錐的底面是任意多邊形 ,側(cè)面是有一個(gè) ________的三角形． 棱臺(tái) 棱臺(tái)可由 ____________的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個(gè)多邊形 _____． 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 1． 多面體的結(jié)構(gòu)特征 平行 平行 長(zhǎng)度相等 全等 公共頂點(diǎn) 平行于棱錐底面 相似 主頁(yè) 幾何體 幾何特征 圖形 旋轉(zhuǎn)體 圓柱 圓柱可以由矩形繞其 ____________ ____________旋轉(zhuǎn)得到． 圓錐 圓 錐可以由直 角 三 角 形 繞________________________________旋轉(zhuǎn)得到． 圓臺(tái) 圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由 ___________ ______________的平面截圓錐得到． 球 球可以由半圓或圓繞其 ________旋轉(zhuǎn)得到． 2． 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 其一條直角邊所在直線 圓錐底面 平行于 在直線 一邊所 直徑 主頁(yè) 主視圖 俯視圖 側(cè)視圖 3． 空間幾何體的三視圖 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 主頁(yè) 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 空間幾何體的三視圖是用 ____________得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是 ______________的，三視圖包括 _________、 __________、 _________． 3． 空間幾何體的三視圖 正投影 完全相同 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬 相 等 主視圖 俯視圖 側(cè)視圖 主頁(yè) (1)在已知圖形中取互相垂直的 x軸、 y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的 x′軸、 y′軸，兩軸相交于點(diǎn) O′，且使 ∠ x′O′y′＝ _____________． (2)已知圖形中平行于 x軸、 y軸的線段，在直觀圖中分別平行于 _____________． (3)已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度 保持不變 ，平行于 y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)?___________． (4)在已知圖形中過(guò) O點(diǎn)作 z軸垂直于 xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的 z′軸也垂直于 x′O′y′平面，已知圖形中平行于 z軸的線段 ,在直觀圖中仍平行于 z′軸且長(zhǎng)度 _______． 要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 4． 空間幾何體的直觀圖 畫(huà)空間幾何體的直觀圖常用 _______畫(huà)法，基本步驟是： 斜二測(cè) 4 5 ( 1 3 5 )??或x′軸 、 y′軸 原來(lái)的一半 不變 主頁(yè) ① ② ④60?① ② ③ ⑤③基礎(chǔ)自測(cè)D 題號(hào) 答案 1 2 3 4 5 主頁(yè) 基礎(chǔ)自測(cè) 5． (2022浙江 )若某幾何體的三視圖如圖所示 ， 則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 ( ) A, B的正視圖不符合要求 , C的俯視圖顯然不符合要求 . D 主頁(yè) 題 型 一探究提高【 例 1】 設(shè)有以下四個(gè)命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； ③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)． 其中真命題的序號(hào)是 ________． 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ① ④命題①符合平行六面體的定義，故命題①正確． 底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直 ,故命題②錯(cuò)誤． 因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅危拭}③錯(cuò)誤． 命題④由棱臺(tái)的定義知是正確的． 解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義 ， 要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ， 并且學(xué)會(huì)通過(guò)反例對(duì)概念進(jìn)行辨析 ， 即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的 ， 設(shè)法舉出一個(gè)反例即可 ． 主頁(yè) 變式訓(xùn)練 1②④ 對(duì)于① ,平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行 ,故①假； 對(duì)于② ,兩截面的交線平行于側(cè)棱 ,且垂直于底面 ,故②真； 下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題： ①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面 ,則該四棱柱為直四棱柱 。 ② 若過(guò)兩個(gè)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面 ,則該四棱柱為直四棱柱； ③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； ④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱． 其中，真命題的編號(hào)是 ________． (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào) ) 主頁(yè) 變式訓(xùn)練 1②④ 下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題： ③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； ④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱． 其中，真命題的編號(hào)是 ________． (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào) ) 對(duì)于③，作正四棱柱的兩個(gè)平行菱形截面，可得滿足條件的斜四棱柱 (如圖 (1))，故③假； 對(duì)于 ④ ， 四棱柱一個(gè)對(duì)角面的兩條對(duì)角線 ， 恰為四棱柱的對(duì)角線 ， 故對(duì)角面為矩形 ， 于是側(cè)棱垂直于底面的一對(duì)角線 ， 同樣側(cè)棱也垂直于底面的另一對(duì)角線 ， 故側(cè)棱垂直于底面 ， 故 ④ 真 (如圖 (2))． 主頁(yè) 題 型 二幾何體的三視圖 【 例 2】 (2022東莞模擬 )已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示 ， 俯視圖是邊長(zhǎng)為 2的正三角形 ， 則該三棱錐的側(cè)視圖可能為 ( ) 根據(jù)幾何體的直觀圖 ， 畫(huà)三視圖 ， 要根據(jù)三視圖的畫(huà)法規(guī)則進(jìn)行 ． 要嚴(yán)格按以下幾點(diǎn)執(zhí)行： ① 三視圖的安排位置 ． 正視圖 、 側(cè)視圖分別放在左 、 右兩邊 ， 俯視圖放在正視圖的下邊 ． ② 注意實(shí)虛線的區(qū)別 ． 探究提高B 主頁(yè) ( 2022 北京 ) 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體 ，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為 ( ) C 變式訓(xùn)練 2 由三視圖中的正、側(cè)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為 C. 主頁(yè) 題 型 三空間幾何體的直觀圖 【 例 3】 已知△ ABC的直觀圖 A′B′C ′是邊長(zhǎng)為 a 的正三角形 , 求原△ ABC的面積． 解 : 建立如圖所示的坐標(biāo)系 xO y ′ , △ A ′ B ′ C ′的頂點(diǎn) C ′在 y ′軸上 , A ′ B ′邊在 x 軸上，把 y ′軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 4 5176。 得 y 軸 , 在 y軸上取點(diǎn) C 使 OC ＝ 2 OC ′ , A , B 點(diǎn)即為 A ′ , B ′點(diǎn)，長(zhǎng)度不變． 已知 A ′ B ′＝ A ′ C ′＝ a ，在 △ OA ′ C ′中， 由正弦定理得 OC ′si n ∠ OA ′ C ′＝ A ′ C ′si n 45176。 ， 所以 OC ′＝ si n 120176。si n 45176。 a ＝ 62 a ， 所以原三角形 ABC 的高 OC ＝ 6 a ， 所以 S △ ABC ＝ 12 a
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