【正文】 天津大學(xué)數(shù)學(xué)建模選拔賽 題 目 城市物流配送方案優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘 要所謂物流配送就是按照用戶的貨物（商品）訂貨要求和物流配送計(jì)劃，在物流配送節(jié)點(diǎn)進(jìn)行存儲(chǔ)、分揀、加工和配貨等作業(yè)后，將配好的貨物送交收貨人的過程。本文就如何設(shè)計(jì)該城市的配送方案和增設(shè)新的配送網(wǎng)點(diǎn)并劃分配送范圍展開討論。第一問中，首先，在設(shè)計(jì)合理的配送方案時(shí)，我們要知道評(píng)價(jià)一個(gè)配送方案的優(yōu)劣需考慮哪些指標(biāo)。根據(jù)層次分析法所得各指標(biāo)的權(quán)重及各因素之間關(guān)系可知：合理的配送方案需要優(yōu)化貨車的調(diào)度以及行駛路線。然后，根據(jù)該城市的流配送網(wǎng)絡(luò)路網(wǎng)信息以及客戶位置及需求數(shù)據(jù)信息，用EXCEL進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)并用matlab繪制物流信息圖，在圖中可以清晰地看出客戶位置密集和稀疏的區(qū)域。之后，我們運(yùn)用雷達(dá)圖分割法將城市分為20個(gè)統(tǒng)籌區(qū)（以及100個(gè)二級(jí)子區(qū)域）。接著，我們針對(duì)一個(gè)二級(jí)子區(qū)域分析貨車行駛的最佳路線。利用聚類分析和精確重心法在二級(jí)子區(qū)域N1中設(shè)置了7個(gè)卸貨點(diǎn)，該目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的用戶都將在該區(qū)域的卸貨點(diǎn)取貨。我們利用圖論中的Floyd算法和哈密爾頓圈模型求解往返最短路線問題，得知最短路線為 。最后，根據(jù)用戶位置和需貨量，計(jì)算出貨車數(shù)量和車次，并給出了其中一種合理的針對(duì)整個(gè)城市的貨車調(diào)度配送方案。 第二問中，我們建立了多韋伯模型，通過非線性01規(guī)劃，確定了城市增加的5個(gè)分配中心的位置以及各自的分配送范圍。配送中心位置結(jié)果如下：配送中心編號(hào)經(jīng)度緯度34567原配送中心關(guān)鍵詞：層次分析法 聚類分析 精確重心法 Floyd算法 哈密爾頓圈 多韋伯模型評(píng)閱編號(hào) （由組委會(huì)填寫）一．問題重述配送是指在經(jīng)濟(jì)合理區(qū)域范圍內(nèi)，根據(jù)客戶要求，對(duì)物品進(jìn)行揀選、加工、包裝、分割、組配等作業(yè)，并按時(shí)送達(dá)指定地點(diǎn)的物流活動(dòng)，即按用戶定貨要求，在配送中心或其它物流結(jié)點(diǎn)進(jìn)行貨物配備，并以最合理方式送交用戶。配送是從用戶利益出發(fā)、按用戶要求進(jìn)行的一種活動(dòng)，因此，在觀念上必須明確“用戶第一”，把用戶利益作為設(shè)計(jì)配送方案時(shí)首先要考慮的問題。城市的配送系統(tǒng)不但要考慮企業(yè)自身和用戶的利益，也應(yīng)從公眾利益出發(fā)，盡量減少交通擁擠和廢物排放。這無疑更增加了配送系統(tǒng)管理的難度，有效解決該問題對(duì)于改善城市出行環(huán)境和提高企業(yè)服務(wù)水平具有重要意義?；谝陨媳尘?，為某企業(yè)設(shè)計(jì)其配送方案，建立數(shù)學(xué)模型分析如下問題：（1）假設(shè)該公司在整個(gè)城區(qū)僅有一個(gè)配送中心（，）。附件1中給出了企業(yè)顧客位置和需求數(shù)據(jù)。附件2為配送網(wǎng)絡(luò)路網(wǎng)信息。由于顧客需求為平均量，為克服需求高峰車輛不夠的情況，實(shí)際中通常對(duì)每輛車的裝載量進(jìn)行限制，實(shí)際載貨量為規(guī)定滿載量的70%。司機(jī)工作時(shí)間為每天8小時(shí)。不考慮車輛數(shù)量限制，請為企業(yè)設(shè)計(jì)合理的配送方案。（每件產(chǎn)品規(guī)格：長：，寬：9CM，厚：5CM）。配送用車請參考實(shí)際貨車規(guī)格自己選定。（2）適當(dāng)增加配送中心數(shù)量，能降低配送成本，假設(shè)計(jì)劃增設(shè)5個(gè)配送中心，請為各配送網(wǎng)點(diǎn)劃分配送范圍。二、問題背景和問題分析所謂物流配送就是按照用戶的貨物（商品）訂貨要求和物流配送計(jì)劃，在物流配送節(jié)點(diǎn)（倉庫、商店、貨物站、物流配送中心等）進(jìn)行存儲(chǔ)、分揀、加工和配貨等作業(yè)后，將配好的貨物送交收貨人的過程，城市物流配送是指在城市范圍內(nèi)進(jìn)行的物流配送業(yè)務(wù)活動(dòng)，城市物流配送系統(tǒng)的服務(wù)對(duì)象歸類為：政府、工業(yè)、商業(yè)、農(nóng)業(yè)、大眾客戶。城市物流配送已隨客戶需求變化從“少品種、大批量、少批次、長周期”向“多品種、小批量、多批次、短周期”轉(zhuǎn)變。隨著中國城市化進(jìn)程的進(jìn)一步加快，不管是從城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展，還是從城市空間結(jié)構(gòu)、城市交通運(yùn)輸布局及城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)來考慮，每個(gè)城市都面臨一個(gè)對(duì)原有的物流配送系統(tǒng)進(jìn)行改造、建立新的物流配送系統(tǒng)的問題，這就是城市物流配送系統(tǒng)優(yōu)化提出的原因。[1]對(duì)于第一問，為了得到最優(yōu)的配送方案，我們著重從貨車的調(diào)度和貨車的行走路線進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先我們需要對(duì)城市進(jìn)行分區(qū)，并設(shè)計(jì)貨車在所有區(qū)域內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)籌調(diào)度的方法。然后，我們針對(duì)某一個(gè)小的區(qū)域，運(yùn)用圖論的知識(shí)，尋找貨車運(yùn)送完全部貨物的最短路線，實(shí)現(xiàn)用戶、社會(huì)和公司總體利益的最大化。對(duì)于第二問，我們需要找到五個(gè)新增配送中心的位置并且劃分各個(gè)配送網(wǎng)點(diǎn)的配送范圍。這是一個(gè)典型的多韋伯問題。期間我們不但要注意使得配送中心到用戶的距離之和最短。同時(shí)也要滿足配送中心盡量偏重用戶需求量大的地區(qū)的要求。三、模型假設(shè)1. 建立基本模型時(shí)，所有配送用車規(guī)格（小型貨車）相同。(偏遠(yuǎn)地區(qū)交通環(huán)境良好，速度可適當(dāng)提高)3..送貨時(shí)無極端天氣以及交通擁擠、交通事故、道路修理等影響送貨的情況發(fā)生。、囤積和運(yùn)輸過程中沒有破損。6..基本模型中我們只要求貨物在訂貨周期內(nèi)送達(dá)即可，即達(dá)到此要求則可實(shí)現(xiàn)用戶的滿意度為滿分。，我們選取一個(gè)子區(qū)域進(jìn)行精確分析，以其為樣本估計(jì)整個(gè)城市的情況，樣本具有普遍性。 符號(hào)約定xi：用戶位置的經(jīng)度值。yi：用戶位置的緯度值。x0：配送中心的經(jīng)度值。y0：配送中心的緯度值。i，j：用戶位置編號(hào)。 ：用戶相對(duì)于配送中心的方位角。L：用戶距離配送中心的距離。Dij：任意兩個(gè)用戶位置之間的距離。C：哈密爾頓圈。V：哈密爾頓圈中的邊。M：某一區(qū)域一周之內(nèi)需要的車次數(shù)。Q：某一區(qū)域一周之內(nèi)的需貨量。N：一輛貨車每日行駛車次數(shù)。T：一輛貨車行駛一個(gè)車次所需時(shí)間。W：評(píng)定配選方案是否最優(yōu)的的指標(biāo)。 ：判斷矩陣的最大特征值；：判斷矩陣的一致性指標(biāo)； Zm:“招聘效益最大化”數(shù)值。五、模型的建立與求解 對(duì)問題一的求解問題一中，需要考慮用戶需求，公司利益，環(huán)境影響等多個(gè)方面的問題，給出最佳的配送方案。 數(shù)據(jù)預(yù)處理我們已知，每件產(chǎn)品規(guī)格：長：，寬：9CM，厚：5CM）。根據(jù)實(shí)際情況，我們選定貨車箱為長3M，。由題目可知實(shí)際中通常對(duì)每輛車的裝載量進(jìn)行限制，為規(guī)定滿載量的70%，可載5180箱貨物。（據(jù)計(jì)算，貨物合理布局后可在貨車中全部安放。） 對(duì)于表中空白數(shù)據(jù)，預(yù)先進(jìn)行處理：訂貨周期空白默認(rèn)為一周，訂貨量空白默認(rèn)為0，訂貨時(shí)間空白默認(rèn)為周六訂貨，此部分?jǐn)?shù)據(jù)少，不影響最后結(jié)果。道路ID空白對(duì)結(jié)果無影響，故不考慮。 設(shè)計(jì)評(píng)定配送方案的指標(biāo) 倘若想要設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)的配送方案，需要知道哪些指標(biāo)應(yīng)該重點(diǎn)考慮，而那些可以在基本模型中忽略。只有首先通過層次分析法[2]計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重，我們才能做出一個(gè)合理度較高的優(yōu)化方案。一、層次分析法設(shè)定各指標(biāo)權(quán)重 由題意，評(píng)價(jià)一個(gè)配送方案的是否合理主要可從用戶利益，公司收益，社會(huì)利益三個(gè)方面來考慮。 用戶利益主要由送貨時(shí)間與“卸貨點(diǎn)”到用戶實(shí)際位置間的距離決定。*“卸貨點(diǎn)”：貨車的卸車地點(diǎn)，用戶可以到“卸貨點(diǎn)”來取貨，多個(gè)用戶可以共用一個(gè)“卸貨點(diǎn)”。 公司收益主要由倉庫積壓程度，需要擁有的車輛數(shù)，每天發(fā)出的車次數(shù)，車輛的總行駛距離即耗油數(shù)決定。 社會(huì)利益主要由所有車輛行駛的總公里數(shù)，每天發(fā)出的車次數(shù)，動(dòng)用的貨車種類決定。因?yàn)檫@三個(gè)量會(huì)影響污染的程度和交通擁擠的程度。 這是一個(gè)多目標(biāo)決策問題。我們運(yùn)用層次分析法確定各因素在評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣時(shí)所占的權(quán)重。具體分層如圖所示：模型合理度評(píng)價(jià)A用戶利益 B1公司利益 B2社會(huì)利益 3目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 到貨時(shí)間C1卸貨點(diǎn)與用戶間實(shí)際距離C2倉庫積壓程度C3需要擁有的車輛數(shù)C4每天發(fā)出的車次數(shù)C5車輛的總行駛距離C6車輛行駛的總公里數(shù)C7每天發(fā)出的車次數(shù)C8動(dòng)用的貨車種類C9 對(duì)同一層次的各個(gè)元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。在構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣的過程中，按1～9比例標(biāo)度對(duì)重要性程度進(jìn)行賦值。下表給出1～9標(biāo)度的含義:標(biāo)度含義1表示兩個(gè)元素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若元素I和元素j的重要性之比為aij，那么元素j和元素I的重要性之比為1/aij根據(jù)上述給出的標(biāo)度含義表，對(duì)于任何一個(gè)準(zhǔn)則，幾個(gè)被比較元素通過兩兩比較就可以得到一個(gè)判斷矩陣： （1） 其中，就是與相對(duì)于的重要性的比例標(biāo)度。 根據(jù)得到的判斷矩陣，我們采用“特征根法”來求解判斷矩陣中被比較元素的排序權(quán)重向量。若矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是，將所得到的經(jīng)歸一化后就是要求的權(quán)重向量。 設(shè)表示第層上個(gè)元素相對(duì)于總目標(biāo)的排序權(quán)重向量，用表示第層上個(gè)元素對(duì)第層上第個(gè)元素為準(zhǔn)則的排序權(quán)重向量，其中不受元素支配的元素權(quán)重取為零。那么第層上元素對(duì)目標(biāo)的總排序?yàn)椋? （2） 對(duì)于本模型依據(jù)上述的層次分析方法，計(jì)算得到如下各個(gè)層次下的判斷矩陣和其對(duì)應(yīng)的排序權(quán)重向量、一致性指標(biāo)：表1 目標(biāo)層判斷矩陣合理度A用戶利益B1公司收益B2社會(huì)效益B3用戶利益B1157公司收益B21/512社會(huì)效益B31/71/21CI=，CR=，RI=,此步驟中應(yīng)注意“用戶第一”的原則。表2準(zhǔn)則層B1的判斷矩陣用戶利益B1取貨距離C1到貨時(shí)間C2取貨距離C1 11/2到貨時(shí)間C221CI=0，CR=0，RI=0,表3 準(zhǔn)則層B2的判斷矩陣公司收益B2倉庫存貨量C3車輛數(shù)C4出車次數(shù)C5總油耗C6倉庫存貨量C311/31/41/7車輛數(shù)C4311/21/4出車次數(shù)C54211/3總油耗C67431CI=，CR=，RI=,表4 準(zhǔn)則層B3的判斷矩陣社會(huì)效益B3出車種類C7擁擠程度C8總公里數(shù)C9出車種類C7111/2車輛數(shù)C8111/2總公里數(shù)C9221CI=0，CR=0，RI=,表5 各指標(biāo)權(quán)重指標(biāo)取貨距離到貨時(shí)間倉庫存量車輛數(shù)出車次數(shù)總油耗擁擠程度出車種類總公里數(shù)W