【正文】 1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ，表面積等于 .【答案】，.【解析】試題分析：根據(jù)三視圖分析可知，該幾何體為半圓柱，故其體積為，其表面積，故填：，．考點(diǎn)：；．2．如圖，一個棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．【答案】.【解析】試題分析：依題意可知該幾何體的直觀圖如圖示，其體積為正方體的體積去掉兩個三棱錐的體積．即：.考點(diǎn)：三視圖與立體圖形的轉(zhuǎn)化；正方體的體積；三棱錐的體積.3．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ．【答案】64+4π【解析】試題分析：幾何體為長方體挖去一個半球，把三視圖中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可．解：由三視圖可知該幾何體為長方體挖去一個半球得到的，長方體的棱長分別為4，4，2，半球的半徑為2．∴S=44+424+44﹣π22+=64+4π．故答案為64+4π．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．4．已知一個幾何體的三視圖圖圖所示，求該幾何體的外接球的表面積 ．【答案】50π【解析】試題分析：把三棱錐補(bǔ)成長方體，則長方體的對角線長等于其外接球的直徑．解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，此三棱錐的底面為直角三角形，直角邊長分別為5，4，且過底面的直角頂點(diǎn)的側(cè)棱和底面垂直，該棱長為3，即棱錐的高為3，把三棱錐補(bǔ)成長方體，則長方體的對角線長等于其外接球的直徑，設(shè)球的半徑為R，∵長方體的對角線長=，∴2R=，R=∴外接球的表面積S=4πR2=50π．故答案為：50π．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．5．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進(jìn)而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．6．如圖所示，某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 ．【答案】【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為平面，平面，連接，該幾何體的體積為：．考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖；幾何體的體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖、三棱錐的體積的計(jì)算公式，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，根據(jù)空間幾何體的側(cè)面積（表面積）或體積公式求解，同時準(zhǔn)確計(jì)算也是解答的一個易錯點(diǎn)．7．如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為 .【答案】【解析】由三視圖知幾何體是一三棱錐，如圖所示，其中平面平面，根據(jù)圖形的對稱性知，三棱錐的外接球的球心在棱中點(diǎn)連線段上．連結(jié)，設(shè)球的半徑為．由三視圖知，則，所以在中，在，則由，得，解得，所以外接球的表面積為．考點(diǎn)：三棱錐的外接球；球面的表面積．8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則平面區(qū)域M的面積為 ；若點(diǎn)P（x，y）是平面區(qū)域內(nèi)M的動點(diǎn)，則z=2x﹣y的最大值是 ．【答案】1，2．【解析】試題分析：由約束條件作出可行域，由三角形面積公式求得平面區(qū)域M的面積；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），聯(lián)立，解得C（1，3），聯(lián)立，解得B（2，2），∴平面區(qū)域M的面積為；化z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為22﹣2=2．故答案為：1，2．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．【答案】24【解析】試題分析：由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）截取得到的．在長方體中分析還原，如圖（1）所示，故該幾何體的直觀圖如圖（2）所示．在圖（1）中，．故幾何體的體積為．考點(diǎn)：三視圖；組合體的體積.【技巧點(diǎn)晴】本題考查的是空間幾何體的體積的求法、三視圖問題，屬于中檔題目；要先從三視圖的俯視圖入手，如果俯視圖是圓，幾何體為圓錐或三圓柱，如果俯視圖是三角形，幾何體為三棱柱或三棱錐；根據(jù)三視圖得出該幾何體為三棱柱截去三棱錐后的幾何體，用兩個體積相減即可.10．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積等于 .【答案】【解析】試題分析：該幾何體是三棱錐，如圖，且底面，，由此可得平面，即，所以是外接球直徑，．考點(diǎn)：三視圖，三棱錐與外接球，球的表面積．【名師點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，明確球心位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進(jìn)行解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖．11．如圖，一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心）．則該組合體的表面積（各個面的面積的和）等于 ．【答案】【解析】試題分析：該組合體上面為圓錐下面為圓柱，該組合體的表面積為．考點(diǎn)：三視圖．12．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 ．【答案】10【解析】試題分析：由三視圖可知此幾何體為三棱錐，體積為．考點(diǎn)：三視圖．13．（2015?鄂州三模）某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半徑為2的四分之一個圓弧，則該幾何體的體積為 ．【答案】8﹣2π．【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)求出它的體積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，且正方體的棱長為2，圓柱體的底面圓半徑為2，高為2；∴該幾何體的體積為V=V正方體﹣V圓柱體=23﹣π222=8﹣2π．故答案為：8﹣2π．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．14．（2015秋?棗莊期末）一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是 ．【答案】32【解析】試題分析：根據(jù)三視圖求出該四棱錐的底面菱形的面積，再求出四棱錐的高，從而計(jì)算出體積．解：根據(jù)三視圖得，該四棱錐的底面是菱形，且菱形的對角線分別為8和4，菱形的面積為84=16；又該四棱錐的高為=6，所以該四棱錐的體積為166=32．故答案為：32．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．15．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于___________．【答案】【解析】試題分析：：∵平面圖形的直觀圖是一個底角為45176。，腰和上底長均為1的等腰梯形，∴平面圖形為直角梯形，且直角腰長為2，上底邊長為1，∴梯形的下底邊長為，∴平面圖形的面積考點(diǎn)：斜二測畫法與平面直觀圖16．（2015秋?隨州期末）如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖（單位：cm）．則該幾何體的表面積是 cm2．【答案】18+2【解析】試題分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長為2的正三角形，面積為：=，底面周長為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的表面積為