高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)講義向量(已修改)
2025-04-29 13:01 本頁面
【正文】 高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)講義4平面向量1知識點1 平面向量基本概念設(shè)四邊形ABCD中，有＝且||＝，則這個四邊形是________．答案：等腰梯形知識點2 向量的線性表示平行四邊形OADB的對角線交點為C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、.解：＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝a＋b.＝a＋b，＝＋＝＋＝＝a＋b.＝－＝a－b.知識點3 共線向量設(shè)兩個非零向量a與b不共線．(1) 若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求證：A、B、D三點共線；(2) 試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線．(1) 證明：∵ ＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，∴ ＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5.∴ 、共線．又它們有公共點B，∴ A、B、D三點共線．(2) 解：∵ ka＋b與a＋kb共線，∴ 存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.又a、b是兩不共線的非零向量，∴ k－λ＝λk－1＝0.∴ k2－1＝0.∴ k＝177。1.練習(xí)，且,若,則______.△ABC中，點D、E分別為邊AC、AB上的點，且DA＝2CD，EB＝2AE，若＝a，＝b，則以a、b為基底表示＝________．答案：b－a解析：由題知＝－＝－a－b，＝＋＝＋＝b－a－b＝b－a.3. 設(shè)D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，AD＝AB，BE＝DC，若＝λ1＋λ2
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