我高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本：我高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本——第1章集合易錯(cuò)題(已修改)
2025-04-29 01:24 本頁(yè)面
【正文】 我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本第1章 集合易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤 由于空集是任何非空集合的真子集，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤．【例 1】 設(shè)，，求的值．【錯(cuò)解】 ,，從而或．【錯(cuò)因】忽略了集合的情形【正解 】當(dāng)時(shí)，得或；時(shí)，得．所以或或．【糾錯(cuò)訓(xùn)練】已知，若，求a的取值范圍．【解析】由，（1）若，有，所以．（2）若，則有，解得．綜上所述，的取值范圍是．易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視集合元素的三要素致誤集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求．【例2】已知集合,，若，求實(shí)數(shù)，的值．【錯(cuò)解】由題意得，解得或．【錯(cuò)因】本題誤認(rèn)為兩個(gè)集合相等則對(duì)應(yīng)項(xiàng)相同，這顯然違背了集合的無(wú)序性．【正解】∵，由集合元素的無(wú)序性，∴有以下兩種情形：（1），解得或；（2），解得或，經(jīng)檢驗(yàn)與元素互異性矛盾，舍去．∴或或．【例3】 已知集合,集合，若，求的值．【錯(cuò)解】或，解得或或．【錯(cuò)因】沒(méi)有將計(jì)算結(jié)果代回到集合中檢驗(yàn)，忽略了集合中元素的互異性，導(dǎo)致出現(xiàn)了增解．【正解】或，解得或或，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，
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