四邊形復(fù)習(xí)講義精講(已修改)
2025-04-28 22:35 本頁面
【正文】 四邊形復(fù)習(xí)講義考試目標(biāo)要求： ，了解正多邊形的概念. 、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的 關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性. . 、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件. . ，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面， 并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì).知識(shí)考點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)： 在平面內(nèi)，由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.： (1)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)?180176。； (2)推論：多邊形的外角和是360176。； (3)對(duì)角線條數(shù)公式：n邊形的對(duì)角線有 條； (4)正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.知識(shí)點(diǎn)二、四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)： 同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.： (1)定理：四邊形的內(nèi)角和是360176。； (2)推論：四邊形的外角和是360176。.知識(shí)點(diǎn)三、平行四邊形： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.： (1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等； (2)平行四邊形的對(duì)角相等； (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；： (1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)； (2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； (3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； (4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； (5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.： S=ah(a是平行四邊形的一條邊長(zhǎng)，h是這條邊上的高).知識(shí)點(diǎn)四、矩形： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.: 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； (1)矩形的對(duì)邊平行且相等； (2)矩形的四個(gè)角都相等，且都是直角； (3)矩形的對(duì)角線互相平分且相等.： (1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(定義)； (2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； (3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.： S=ab(a、b是矩形的邊長(zhǎng)).知識(shí)點(diǎn)五、菱形： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.： 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)； (1)菱形的對(duì)邊平行，四條邊都相等； (2)菱形的對(duì)角相等； (3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.： (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)； (2)四條邊都相等的四邊形是菱形； (3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.： S=ah(a是平行四邊形的邊長(zhǎng)，h是這條邊上的高)或s= mn(m、n是菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)).知識(shí)點(diǎn)六、正方形： 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；或有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.: 正方形具有平等四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)； (1)正方形的對(duì)邊平行，四條邊都相等； (2)正方形的四個(gè)角都是直角； (3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；： (1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形； (2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形； (3)對(duì)角線相等的菱形是正方形； (4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.： S=a2(a是邊長(zhǎng))或s= b2(b正方形的對(duì)角線長(zhǎng)). 平行四邊形和特殊的平行四邊形之間的聯(lián)系: 知識(shí)點(diǎn)七、梯形： 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形. (1)互相平行的兩邊叫做梯形的底；較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底. (2)不平行的兩邊叫做梯形的腰. (3)梯形的四個(gè)角都叫做底角.： 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.： 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.： (1)等腰梯形的兩腰相等； (2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等. (3)等腰梯形的對(duì)角線相等.5. 等腰梯形的判定方法： (1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(定義)； (2)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形； (3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.： 連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線.： S= (a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).知識(shí)點(diǎn)八、平面圖形的鑲嵌： 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱做平面圖形的密鋪.： (1)同種正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的條件： 只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌. (2)n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個(gè)平面的條件： ①n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360176。； ②n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù) 倍.四、規(guī)律方法指導(dǎo) 多邊形是反映了數(shù)的抽象性與形的直觀性這一對(duì)矛盾的對(duì)立統(tǒng)一，以及在一定條件下的互相轉(zhuǎn)化，由數(shù)構(gòu)形，、菱形、正方形、梯形中，圖形的特點(diǎn)非常鮮明，與我們現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系很大，利用它們的性質(zhì)和判定能解決實(shí)際中的問題. 根據(jù)題目中的已知判斷是哪種特殊的平行四邊形，得出最終的結(jié)論. 要記清和分清平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，要體會(huì)化歸思想的應(yīng)用，如：多邊形轉(zhuǎn)化為三角形；平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形性質(zhì)的討論通過對(duì)角線轉(zhuǎn)化為全等三角形等.、分析、總結(jié) 在判斷邊相等或角相等的問題上，常以平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)或判定為依據(jù)，當(dāng)條件結(jié)論的關(guān)系無法找到時(shí)，可以通過輔助線將圖形適當(dāng)變化，使條件集中，以便應(yīng)用條件達(dá)到解題的目的，由繁變簡(jiǎn)，一般與特殊之間的轉(zhuǎn)
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