【正文】 函數(shù)復習資料一、導讀：函數(shù)是高考數(shù)學的重點內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學的全過程，：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖象等性質.②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列等是相互關聯(lián)的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函數(shù)模型并用來解決問題，也是考試的熱點.③考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結合和分類討論的基本數(shù)學思想.二、學習要求：①了解構成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.②理解函數(shù)三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。③了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的數(shù)學問題。?、芾斫夂瘮?shù)的單調性，會討論和證明一些簡單的函數(shù)的單調性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷簡單的函數(shù)奇偶性。⑤理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義，并能求出一些簡單的函數(shù)的最大（?。┲?⑥會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質.2．指數(shù)與指數(shù)函數(shù)①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念，會求與指數(shù)函數(shù)性質有關的問題。④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。3．對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。②理解對數(shù)函數(shù)的概念；會求與對數(shù)函數(shù)性質有關的問題.③知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.④了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。4．二次函數(shù)與冪函數(shù)①理解并掌握二次數(shù)學的表示、性質、圖象，并能運用二次函數(shù)解決相關問題.②了解冪函數(shù)的概念。能結合冪函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況并能運用其變化情況解決相關的問題。5．函數(shù)與方程①了解函數(shù)零點的概念，結合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。②理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質判別函數(shù)零點的個數(shù).6．函數(shù)模型及其應用[來源:學科網(wǎng)]①了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用。③能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實際問題。定義定義域區(qū)間對應法則值域一元二次函數(shù)與冪函數(shù)一元二次不等式映射函數(shù)性質奇偶性單調性周期性指數(shù)函數(shù)根式分數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質指數(shù)方程對數(shù)方程圖基本函數(shù)圖像對數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)的性質積、商、冪與根的對數(shù)對數(shù)恒等式和不等式常用對數(shù)自然對數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質象圖像四種變換三、知識框圖：四、基本知識與典型例題　第Ⅰ部分 函數(shù)及其表示㈠.基本知識1．函數(shù)的概念與表示函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域。注意：①“”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“”；②函數(shù)符號“”中的表示把數(shù)按照對應法則“”進行計算（看成一種運算）或表示與對應的函數(shù)值，一個數(shù)（看成一種運算的結果），而不是f乘x。（例如：，則，其中也可記作）2．構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域(1)．解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：①自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍（如：分式函數(shù)的分母與零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1三角函數(shù)正切函數(shù)中等）；②限制型：指命題的條件或人為對自變量x的限制，這是函數(shù)學習中重點，往往也是難點，因為有時這種限制比較隱蔽，容易犯錯誤；③實際型：解決函數(shù)的綜合問題與應用問題時，應認真考察自變量x的實際意義。(2)．求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學問題，中學數(shù)學要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題。①配方法（利用二次函數(shù)）；②單調性；③函數(shù)有界性(利用初等函數(shù)值域的范圍)；④圖象法。3．兩個函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域A、值域C和對應法則f。當函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定。因此，定義域和對應法則為函數(shù)的兩個基本條件，當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)。4．區(qū)間 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； (2)無窮區(qū)間； (3)區(qū)間的數(shù)軸表示及集合表示。5．映射的概念一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”。函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射。注意：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述。（2）“都有唯一”包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，即有且只有一個的意思。6．常用的函數(shù)表示法（1）解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式；（2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系；（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系。7．分段函數(shù)若一個函數(shù)的定義域分成了若干個子區(qū)間，而每個子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù)；段函數(shù)的求法是分別求出 解析式 再組合在一起，但要注意各區(qū)間之間的點不重復、無遺漏。其定義域與值域分別是各段函數(shù)的定義域與值域的并集。8．復合函數(shù)若,那么稱為復合函數(shù)，稱為中間變量，它的取值范圍是的值域。其中叫做 外層 函數(shù)，叫做 內(nèi)層 函數(shù)。㈡.典型例題與跟蹤練習1．函數(shù)的概念與映射（ ?。篈. B. C. D.，表示同一函數(shù)的是(　　)．A．與 B．與C．與 D．與跟蹤練習：若,則到的映射有 ___ 個，到的映射有 ___ 個。2．函數(shù)的定義域 ① ②錯誤！未找到引用源。例2．①已知函數(shù)錯誤！未找到引用源。的定義域是錯誤！未找到引用源。，求函數(shù)錯誤！未找到引用源。的定義域②已知函數(shù)f(3－2x)的定義域為[－1,2]，求f(x)的定義域跟蹤練習：① 函數(shù)的定義域為______________；② 函數(shù)的定義域為 _______ ；③ 已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為___________；3．函數(shù)的表達式：求函數(shù)解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)換元法；(3)待定系數(shù)法；(4)解函數(shù)方程等例1．已知二次函數(shù)滿足，求例2．已知函數(shù)滿足，求跟蹤練習：①已知=，則的解析式為 ____________；②已知二次函數(shù)滿足，且，則 ____________；③已知函數(shù)滿足，則 ____________．4．函數(shù)的值域⑴求函數(shù)值例1．已知錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。=____________；例2．已知實數(shù),函數(shù),若,則=_______；跟蹤練習①已知函數(shù)，若 =____________；②設函數(shù)，若，則的取值范圍是____________。⑵求函數(shù)的值域（值域的幾種常用方法）①配方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法例：求