第2章正投影的基本理論知識(shí)點(diǎn)1投影法的基本知識(shí)2點(diǎn)的投(已修改)
2024-11-09 15:21 本頁面
【正文】 第 2章 正投影的基本理論 知識(shí)點(diǎn) 1．投影法的基本知識(shí) 2．點(diǎn)的投影 3．直線的投影 4．平面的投影 要求 掌握：點(diǎn)在三面投影圖中的投影特點(diǎn)；由已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求作其第三投影的方法；各種位置的直線、平面的三面投影特點(diǎn)；兩直線處于各種相對(duì)位置時(shí)的投影特點(diǎn)；求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及傾角；直角定理；根據(jù)各種位置平面的投影特性，判別平面對(duì)投影面的相對(duì)位置。 了解：投影法的基本知識(shí)。 生活中，光線照射物體時(shí)，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。影子在某些方面反映出物體的形狀特征，這就是常見的投影現(xiàn)象。人們根據(jù)生產(chǎn)生活需要，對(duì)這種現(xiàn)象加以抽象和總結(jié)，逐步形成了投影法。 所謂投影法，就是一組投射線通過物體射向預(yù)定平面上得到圖形的方法。預(yù)定平面 P稱為投影面，在 P面上得到的圖形稱為投影，如圖 21所示。 由投影中心、投影線和投影面三要素 所決定的投影法可 分為中心投影法和平行投影法。 1．中心投影法 如圖 21所示，投影線自投影中心 S出發(fā)， 將空間△ ABC投射到投影面 P上， 所得△ abc即為△ ABC的投影。 這種投影線自投影中心出發(fā)的投影法稱為中心投影法， 所得投影稱為中心投影。 中心投影法主要用于繪制產(chǎn)品或建筑物富有真實(shí)感的立體圖，也稱透視圖。 圖21 中心投影法 2．平行投影法 若將投影中心 S移到離投影面無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投影線相互平行的投影方法，稱為平行投影法，所得投影稱為平行投影。平行投影法中以投影線是否垂直于投影面分為正投影法和斜投影法。若投影線垂直于投影面，稱為正投影法，所得投影稱為正投影，如圖 22a所示；若投影線傾斜于投影面，稱為斜投影法，所得投影稱為斜投影，如圖 22b所示。 由于正投影法得到的正投影圖能真實(shí)地表達(dá)空間物體的形狀和大小，不僅度量性好，作圖也比較方便，故在機(jī)械工程中廣泛應(yīng)用。因此，本課程主要研究正投影法。今后除特別說明外，所述投影均指正投影。 （ a）正投影法 （ b）斜投影法 圖 22 平行投影法 (1)真實(shí)性。當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形（或?qū)嶉L(zhǎng)），這種投影特性稱為真實(shí)性。如圖 2–3（ a）所示。 (2)積聚性。當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面垂直時(shí)，則在投影面上的投影積聚為一條線（或一個(gè)點(diǎn)），這種投影特性稱為積聚性。如圖 2–3（ b）所示。 (3)類似性。當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面傾斜時(shí)，其投影的面積變?。ɑ蜷L(zhǎng)度變短），但投影的形狀仍與原來形狀類似，這種投影特性稱為類似性。如圖 2–3（ c）所示。 （ a） P//H有真實(shí)性 （ b） P┻ H有積聚性 （ C） P∠ H有類似性 圖 23 正投影特性 如圖 2–4（ a）、（ b）、（ c）所示的三個(gè)不同物體向同一投影面正投影后，所得的投影卻相同，由此說明，一面正投影是不能唯一確定物體的形狀和結(jié)構(gòu)的。為了唯一確定物體的結(jié)構(gòu)形狀，需采用多面正投影。通常選用兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面進(jìn)行正投影，如圖 2–5（ a）所示。 在按一定規(guī)律把投影面展開，攤平在一個(gè)平面上，便得到多面正投影圖，如圖 25（ b）為三面正投影圖。 （ a） （ b） （ c） 圖 2–4 物體的單面正投影 圖 2–5 三面正投影 多面正投影具有良好的度量性，只要物體上的平面或直線與某一投影面平行，就能反映其實(shí)形或?qū)嶉L(zhǎng)，故在工程中被廣泛應(yīng)用，是繪制工程圖樣的理論基礎(chǔ)。 點(diǎn)是組成形體最基本的幾何元素。要想正確地畫出物體的視圖，首先應(yīng)該掌握點(diǎn)的投影規(guī)律。 兩投影面體系由互相垂直相交的兩個(gè)投影面組成，如圖 26所示，其中一個(gè)為水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面），以 H表示，另一個(gè)為正立投影面（簡(jiǎn)稱正面），以 V表示。兩投影面的交線稱為投影軸，以 OX表示。 水平投影面 H與正立投影面 V將空間分為四個(gè)部分，稱為四個(gè)分角，即第一分角、 第二分角、 第三分角、 第四分角。 圖26兩投影面體系的建立 2．點(diǎn)在兩投影面體系中的投影 (1) 投影 如圖 27所示，空間點(diǎn) A處于第一分角，按正投影法將點(diǎn) A向正面和水平面投射，即由點(diǎn) A向正面作垂線，得垂足 a′，則 a′稱為空間點(diǎn) A的正面投影；由點(diǎn) A 向水平面作垂線， 得垂足 a ，則 a 稱為空間點(diǎn) A的水平投影。畫出點(diǎn) A的正面投射線 Aa′和水平投射線 Aa所確定的平面 Aaa′與 V、 H面的交線 a′ax 和 aax 。 圖 27 點(diǎn)在兩投影面體系中的投影 (a) (b) (2) 注寫規(guī)定 空間點(diǎn)用大寫字母表示，如 A、 B、 C… ；點(diǎn)的水平投影用相應(yīng)的小寫字母表示，如 a、 b、 c… ；點(diǎn)的正面投影用相應(yīng)的小寫字母加一撇表示，如 a′、 b′、c′… 。 (3) 投影面展開 為了把空間點(diǎn) A的兩個(gè)投影表示在一個(gè)平面上，保持 V面不動(dòng)，將 H面的前半部分繞 OX軸向下旋轉(zhuǎn) 90176。 、后半部分繞 OX軸向上旋轉(zhuǎn) 90176。 與 V面重合。則得到點(diǎn) A的兩面投影圖。 (4) 擦去邊界 ,得到點(diǎn)的兩面投影圖 投影面可以看作是沒有邊界的平面，故符號(hào) V、H及投影面的邊界線都不需畫出。 圖 28 點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律 OX軸。在圖 28(a)中，點(diǎn) A的正面投射線 Aa’和水平投射線 Aa所確定的平面 Aaa’垂直于 V和 H面。根據(jù)初等幾何知識(shí)，若三個(gè)平面互相垂直，其交線必互相垂直，所以有 aax⊥ a’ax、 aax⊥ OX和 a’ax⊥ OX。當(dāng) a隨 H面旋轉(zhuǎn)重合于 V面時(shí)， aax⊥ OX的關(guān)系不變。因此，在投影圖上， aa′⊥ OX。 OX軸的距離等于該點(diǎn)到 V面的距離；其正面投影到 OX軸的距離等于
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