數(shù)學建模之長江水質(zhì)監(jiān)測問題(已修改)
2025-04-19 02:42 本頁面
【正文】 長江水質(zhì)監(jiān)測摘要本文解決的是長江水質(zhì)的評價與監(jiān)測問題，通過分析過去十年不同監(jiān)測站收集到的長江水質(zhì)數(shù)據(jù)，運用不同的理論建立不同的模型，對長江過去十年的水質(zhì)情況作出評價，然后再預測未來十年長江水質(zhì)的變化情況。針對問題一：考慮到問題一中需要對長江水質(zhì)情況作出定量的評價，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況，為此，建立模糊綜合評價模型確定了其隸屬度函數(shù)，建立評判因子的權(quán)重矩陣，求得最終結(jié)果為：水質(zhì)最差的地方是江西南昌滁槎（15號），其次水質(zhì)差的地方為四川樂山岷江大橋（8號）、湖南長沙新港（12號）以及四川瀘州沱江二橋（10號），此四處水質(zhì)污染嚴重；水質(zhì)最好的地方是湖北丹江口胡家?guī)X（11號）。針對問題二：根據(jù)長江的降解系數(shù)，可得到污染物隨時間的變化量。由于污染源的污染物排放量等于本地區(qū)污染物的流量與上游流下的污染物流量之差。因此，建立污染物流量隨時間變化的微分方程模型。最后求得：高錳酸鉀指數(shù)和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳陽之間。針對問題三：根據(jù)已知的過去10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立了灰色預測模型。在相對誤差較小的情況下對未來10年的水質(zhì)情況作出了預測，分析得出結(jié)論：未來10年可飲用水所占的比例越來越低，排污量有明顯的上升趨勢。針對問題四：在問題四中建立多元線性回歸方程，利用最小二乘法求解系數(shù)，在滿足問題四要求的前提下，求出未來10年的允許最大相對排污量，繼而求得未來10年每年的相應排污量，后者與前者的差值與未來10年的長江水總流量的乘積，求得最終結(jié)果如下表： 未來10年預處理的排污量年代2005200620072008200920102011201220132014預處理排污量(億噸)針對問題五：分析總結(jié)前幾個問題的結(jié)果，找出水質(zhì)污染的根本原因。結(jié)合考察團的調(diào)查結(jié)果，給出合理的建議和意見。最后，對模型中運用的方法進行了優(yōu)、缺點評價，在模型的推廣中提出了可以建立類似模型解決生活中的一類問題。關(guān)鍵詞：模糊評價 微分方程 灰色預測 線性回歸 1問題重述長江是我國第一、世界第三大河流，其水質(zhì)的污染程度日趨嚴重，已引起了相關(guān)政府部門和專家們的高度重視。2004年10月，由全國政協(xié)與中國發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護長江萬里行”考察團，從長江上游宜賓到下游上海，對沿線21個重點城市做了實地考察，揭示了一幅長江污染的真實畫面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，專家們提出“若不及時拯救，長江生態(tài)10年內(nèi)將瀕臨崩潰”。長江水是許多人賴以生存和發(fā)展的資源，保護水資源就是保護我們自己，就長江近年來的水質(zhì)情況，采取合理的保護和治理措施刻不容緩。為了制定出合理的治理長江水質(zhì)污染的方案，根據(jù)長江地區(qū)近兩年多主要水質(zhì)指標的檢測數(shù)據(jù)，現(xiàn)討論以下幾個問題：(1)對長江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評價，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。 (2)研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源的主要分布地區(qū)。 (3)假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預測分析。 (4)根據(jù)預測分析，如果未來10年內(nèi)每年都要求長江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒有劣Ⅴ類水,那么每年需要處理多少污水？ (5)發(fā)表對解決長江水質(zhì)污染問題切實可行的建議和意見。2問題分析問題需要對長江水質(zhì)作出評價和預測，根據(jù)附件中已知的數(shù)據(jù)，建立相應的評價預測模型，分析得出長江水質(zhì)過去十年以及未來十年的污染狀況。問題提供的數(shù)據(jù)主要反映了三方面的內(nèi)容即：水質(zhì)劃分等級標準、17個測站點在28個月份中主要污染物的濃度和水質(zhì)等級。而觀測點水質(zhì)等級的確定是由主要污染物的濃度決定的，因此為了對長江及各觀測點作出定量的綜合評價我們需要將主要污染物的濃度歸一到一個比較量中。這個比較量要能夠快速而準確的反映出各測站點的水質(zhì)污染狀況，因此我們評價整個長江流域的水質(zhì)狀況采用模糊綜合評價模型。雖然PH值是影響水質(zhì)等級的因素之一，但是給出的所有PH值都在6~9這個范圍內(nèi)，即PH值對于水質(zhì)等級幾乎沒有影響，所以在以后的問題討論中不再考慮PH值的影響。因為污染物在時間和空間上是動態(tài)變化的，為簡便起見，不考慮支流的因素，只從縱向的角度，結(jié)合本地與上游污水進行水質(zhì)的污染分析。根據(jù)常識可知，污染物的污染源就是新增污染物較多的地方。因此，考慮到降解系數(shù)，求得污染物隨時間的變化量，通過相鄰兩主要觀測點之間每千米的相對排污量判定污染源，即本地新增污染物的量等于本地區(qū)現(xiàn)有的污染物減去上游通過降解后到達該處的污染物的總量，再比上兩地之間的距離，得到相對排污量。建立污染物的量隨時間變化的微分方程模型，最后通過新增污染物的相對量大小關(guān)系得出主要的污染源地區(qū)。第三問根據(jù)過去10年長
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