【正文】 會(huì)議籌備摘要本文通過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會(huì)議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。首先針對(duì)預(yù)定賓館客房的問題，我們根據(jù)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況（附表3），運(yùn)用平滑平均法算出往屆的發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的人數(shù)與發(fā)來回執(zhí)的人數(shù)的平均比例，未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的人數(shù)與實(shí)際與會(huì)人數(shù)的平均比例，平均比例分別為30%和20%，從而可以求出本屆實(shí)際與會(huì)人數(shù)為662人。接著我們根據(jù)與會(huì)代表回執(zhí)的住房要求（附表2），使用01線性規(guī)劃借助Lingo軟件對(duì)賓館選擇方案進(jìn)行優(yōu)化，最終得出的優(yōu)化方案是：應(yīng)為與會(huì)的代表預(yù)訂①、②、③、⑦號(hào)賓館。由于會(huì)議室有人數(shù)限制，我們先確定每個(gè)賓館人數(shù)：根據(jù)與會(huì)人員的住房要求（附表2）和①、②、③、⑦號(hào)賓館現(xiàn)有的房間類型，在滿足與會(huì)代表價(jià)位區(qū)間的要求之外考慮到價(jià)格最優(yōu)、距離最近的方式安排與會(huì)人員進(jìn)行入住。經(jīng)安排后統(tǒng)計(jì)得①號(hào)賓館共入住200位與會(huì)人員；②號(hào)賓館共入住152位與會(huì)人員；③號(hào)賓館共入住146位與會(huì)人員；⑦號(hào)賓館共入住165位與會(huì)人員。針對(duì)租借會(huì)議室、租用客車的問題，我們把這兩個(gè)問題從經(jīng)濟(jì)和與會(huì)人員的滿意程度綜合考慮建立了一個(gè)合理的線性規(guī)劃模型，并借助Lingo求解得：租借①號(hào)賓館200人會(huì)議室1間；②號(hào)賓館45人會(huì)議室3間；③號(hào)賓館150人會(huì)議室1間；⑦號(hào)賓館200人會(huì)議室1間，并租用1輛33座客車，全天租借會(huì)議室和租用客車總共花費(fèi)為10000元。關(guān)鍵詞：平滑平均法 01線性規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 Lingo 最優(yōu)化151背景簡(jiǎn)述隨著時(shí)代的發(fā)展、科技的進(jìn)步、信息交流需求的不斷增加，專業(yè)領(lǐng)域的會(huì)議數(shù)量越來越多，規(guī)模越來越大，如何為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車接送代表成為重點(diǎn)問題。本文就此問題進(jìn)行研究，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面制定會(huì)議的最佳方案。2問題重述市的一家會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國(guó)性會(huì)議，會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房，租借會(huì)議室，并租用客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會(huì)議規(guī)模龐大，而適于接待這次會(huì)議的幾家賓館的客房和會(huì)議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外，所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少，并且距離上比較靠近?；I備組經(jīng)過實(shí)地考察，篩選出10家賓館作為備選，它們的名稱用代號(hào)①至⑩表示，相對(duì)位置見附圖，有關(guān)客房及會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)見附表1。通過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會(huì)議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。3問題分析本文主要要求制定一個(gè)合理的會(huì)議籌備方案，其中主要包括預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室，租用客車三個(gè)問題。由于會(huì)議規(guī)模比較龐大，一家賓館不能容納所有的與會(huì)人員，現(xiàn)有10家賓館可供選擇，每家賓館都有不同規(guī)格的房間，且不同規(guī)格的房間容納的人數(shù)不同，價(jià)格也不相同。在預(yù)訂賓館客房之前，并須確定與會(huì)人數(shù)，與會(huì)人數(shù)的確定即可根據(jù)題目提供的附表數(shù)據(jù)來解決。如果籌劃組為與會(huì)代表預(yù)訂的客房多于實(shí)際的用房數(shù)量，籌備組將支付一天的空房費(fèi)用，如果預(yù)訂的客房少于實(shí)際的要求，則將造成非常被動(dòng)的局面，引起代表的不滿。建立模型時(shí)除了要考慮與會(huì)代表的價(jià)位要求，還應(yīng)使所選擇的賓館數(shù)量盡可能少，且距離上應(yīng)該靠近；另一方面，為了減少開銷，還需考慮會(huì)議室的安排問題，由于會(huì)議室的容納人數(shù)有限，則有部分人要到別的旅館去參加會(huì)議，故需租借客車接送。但到底要租用哪種類型的客車，我們就要根據(jù)租借的會(huì)議室能容納的人數(shù)以及租用客車的花費(fèi)最小進(jìn)行確定。4模型假設(shè)附表2中的回執(zhí)有關(guān)住房信息要求的代表人數(shù)即為全部發(fā)回執(zhí)單的代表人數(shù)；與會(huì)代表的總?cè)藬?shù)不會(huì)受外界因素的影響而產(chǎn)生較大的波動(dòng)；各個(gè)賓館的房間均能夠完全滿足我們的預(yù)定需求；每場(chǎng)會(huì)議僅進(jìn)行半天，各個(gè)會(huì)議室討論的主題相同，一個(gè)分組一個(gè)會(huì)議室，每一會(huì)議室的與會(huì)代表均不變；會(huì)議期間客車租用公司的客車不會(huì)因故耽擱會(huì)議進(jìn)程。5符號(hào)說明——本屆發(fā)回回執(zhí)的人數(shù)；——本屆未發(fā)回回執(zhí)而要求與會(huì)的人數(shù)；——本屆實(shí)際與會(huì)代表人數(shù)；——第個(gè)賓館可能被預(yù)定；——第種客房可能被預(yù)定的數(shù)量；——第種會(huì)議室租用的數(shù)量；——第種汽車租用的數(shù)量；6模型的建立與求解如下表1中將會(huì)議代表分為發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量、發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量和未發(fā)來回執(zhí)而與會(huì)的代表人數(shù)三種情況。從附表2可以知道，本屆發(fā)來回執(zhí)的人數(shù)總共有755人，根據(jù)以往四屆的會(huì)議代表回執(zhí)情況，每一屆發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量、未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量與實(shí)際與會(huì)的代表數(shù)量都存在比例關(guān)系。利用平滑平均法運(yùn)算出以往四屆的平均比例，計(jì)算出本屆會(huì)議中發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量和未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量，兩者相加將與會(huì)代表人數(shù)確定。表1 以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況及比例　第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 平均數(shù)A：發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711　B：發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量89115121213　C:未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量576975104　B/AC/(AB+C)由計(jì)算得：以往四屆發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量平均比例為30%。未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量與實(shí)際與會(huì)的代表數(shù)量平均比例為20%。經(jīng)統(tǒng)計(jì)本屆要求住房的人數(shù)為755人，因此算得本屆發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量為：設(shè)本屆未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量為，根據(jù)未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量與實(shí)際與會(huì)的代表數(shù)量平均比例為20%可求得本屆未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量：與會(huì)代表人數(shù)：根據(jù)附表2本屆會(huì)議代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息，按照實(shí)際與會(huì)人數(shù)和發(fā)回回執(zhí)的人數(shù)的比率，