新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)概念總結(jié)(已修改)
2025-04-16 04:34 本頁面
【正文】 第一章豐富的圖形世界幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。常見的幾何體及其特點:長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。圓錐：有一個底面和一個側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。球：由一個面（曲面）圍成的幾何體棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。正方體的平面展開圖：11種截一個正方體：（1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形． ②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．（2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．（3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓．（5）需要記住的要點： 幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓 柱圓、長方形、（正方形）、……圓 錐圓、三角形、……球圓三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章有理數(shù)及其運算有理數(shù)的概念及分類 ① ② 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意：因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。注意：①在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等. ②相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。絕對值：（1）在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。0和正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=a，則a≤0。也可表示為：絕對值的問題經(jīng)常分類討論；（2）絕對值的有關(guān)性質(zhì)①對任意有理數(shù)a，都有|a|≥0； ②若|a|=0，則a=0； ③若|a|=|b|，則a=b或a=－b； ④若|a|=b（b0），則a=177。b； ⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0； ⑥對任意有理數(shù)a，都有|a|=|－a|. 有理數(shù)大小的比較法則： 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（大數(shù)小數(shù)﹥0，即右邊的數(shù)左邊的數(shù)﹥0）；
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