【正文】 小升初必考題行程問(wèn)題綜合一. 直線上的相遇與追及 例題1. 甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，甲每小時(shí)行56千米，乙每小時(shí)行48千米，兩車(chē)在離兩地中點(diǎn)32千米處相遇。問(wèn)：東西兩地間的距離是多少千米？（某重點(diǎn)中學(xué)2007年小升初考題）一列快車(chē)和一列慢車(chē)，同時(shí)從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇，相遇后快車(chē)?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)后到達(dá)乙站。已知慢車(chē)每小時(shí)行45千米，甲、乙兩站相距多少千米？甲、乙二人分別以每小時(shí)3千米和5千米的速度從A、B兩地相向而行．相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地共行4小時(shí)，那么A、B兩地相距多少千米？3．兄弟兩人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，路程是1400米。哥哥騎自行車(chē)每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進(jìn)中弟弟與剛到學(xué)校就立即返回來(lái)的哥哥相遇。從出發(fā)到相遇，弟弟走了多少米？相遇處距學(xué)校有多少米？4．A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行11千米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，乙到達(dá)A地后立即返回B地，幾小時(shí)后兩人在途中相遇？相遇時(shí)距A地多遠(yuǎn)？5．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過(guò)3小時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地，這時(shí)乙車(chē)距A地還有120千米。甲、乙兩車(chē)的速度各是多少？ 　　例題2. 兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為30米的游泳池里來(lái)回游泳，甲的速度是每秒游1米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，來(lái)回共游了5分鐘。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)兩人共相遇多少次？（某重點(diǎn)中學(xué)2006年小升初考題） 二. 火車(chē)過(guò)人、過(guò)橋與錯(cuò)車(chē)問(wèn)題例題3. 一列客車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒。已知在客車(chē)的前方有一列行駛方向與它相同的貨車(chē)，車(chē)身長(zhǎng)為320米，速度每秒17米。求列車(chē)與貨車(chē)從相遇到離開(kāi)所用的時(shí)間。（某重點(diǎn)中學(xué)2005年五年級(jí)上學(xué)期期末考試試題）例題4. 某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450米。一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時(shí)間？（某重點(diǎn)中學(xué)2008年小升初考題）小明坐在行駛的列車(chē)上，從窗外看到迎面開(kāi)來(lái)的貨車(chē)經(jīng)過(guò)用了6秒，已知貨車(chē)長(zhǎng)168米；后來(lái)又從窗外看到列車(chē)通過(guò)一座180米長(zhǎng)的橋用了12秒。貨車(chē)每小時(shí)行多少千米。一支部隊(duì)排成1200米長(zhǎng)的隊(duì)伍行軍，在隊(duì)尾的通訊員要與最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)間跑步追上了營(yíng)長(zhǎng)，為了回到隊(duì)尾，在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了24分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么只需要幾分鐘。解放軍某部出動(dòng)80輛汽車(chē)參加工地勞動(dòng)，在途中要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)120米的隧道。如果每輛汽車(chē)的長(zhǎng)為10米，相鄰兩輛汽車(chē)相隔20米，那么，車(chē)隊(duì)以每分鐘500米的速度通過(guò)隧道，需要多少分鐘？、慢兩列火車(chē)相向而行，快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是50米，慢車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是80米，快車(chē)的速度是慢車(chē)的2倍，如果坐在慢車(chē)的人見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車(chē)的人見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是多少？ 三. 多個(gè)對(duì)象間的行程問(wèn)題 例題5. 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米?，F(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇。那么，東、西兩村之間的距離是多少米？ 甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到A地。他們同時(shí)出發(fā)，甲騎車(chē)每小時(shí)行8千米，丙騎車(chē)每小時(shí)行10千米，甲丙兩人經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，再過(guò)1小時(shí)，乙、丙兩人相遇。求乙的速度。甲、乙、丙三人行走的速度依次分別為每分鐘30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。求A、B兩地相距多少米？3．甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過(guò)了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地的距離。 四. 環(huán)形問(wèn)題與時(shí)鐘問(wèn)題 例題6. 甲、乙二人騎自行車(chē)從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘？ 1．體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時(shí)向相反方向起跑，小剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘后他們第3次相遇？2．甲乙二人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端。如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完60米時(shí)第一次相遇，在乙跑一圈還差80米時(shí)兩人第二次相遇，求跑道的長(zhǎng)度？ 例題7. 有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？ 　1．四點(diǎn)到五點(diǎn)之間，時(shí)鐘的時(shí)針與分針在什么時(shí)刻成直角？　2．爺爺在晚上7點(diǎn)多出去散步，出去的時(shí)候時(shí)針與分針正好在一條直線上，回來(lái)的時(shí)候時(shí)針與分針恰好重合，問(wèn)爺爺出去散步了多長(zhǎng)時(shí)間？　3．一只鐘表的時(shí)針與分針均指在4和6之間，且鐘面上的5恰好在時(shí)針與分針的正中央，問(wèn)這是什么時(shí)刻？　4．小亮晚上9點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，他在早晨8點(diǎn)到校時(shí)，卻遲到了10分鐘，那么小明的手表每小時(shí)慢幾分鐘？ 五. 流水行船問(wèn)題 船在河中航行時(shí)，順?biāo)俣仁敲啃r(shí)12千米，逆水速度是每小時(shí)6千米。船速每小時(shí)多少千米，水速每小時(shí)多少千米？一只輪船在靜水中的速度是每小時(shí)21千米，船從甲城開(kāi)出逆水航行了8小時(shí)，到達(dá)相距 144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需多少小時(shí)？一只船在靜水中每小時(shí)航行20千米，在水流速度為每小時(shí)4千米的江中，往返甲、求甲、乙兩碼頭間距離。一只小船，第一次順流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間，順流航行40千米，逆流航行28千米。求這只小船在靜水中的速度。容斥原理（三）求不超過(guò)20的整數(shù)中是2的數(shù)倍或3的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)？某班有團(tuán)員23人。這個(gè)班里男生共20人，問(wèn)這個(gè)班女生團(tuán)員比男生非團(tuán)員多多少人？某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分上的有25人；語(yǔ)文得90分以上的有21人；兩科中至少有一科在90以上有38人。問(wèn)兩科都在90分以上的有多少人？邊長(zhǎng)為2的正方形與邊長(zhǎng)為3的正方形，如圖所示放在桌面上，它們所蓋住的面積有多大？紙片面積為7，一張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，把這兩張紙片放在桌面上覆蓋的面積為8，問(wèn)兩張紙片重合部分的面積是多少？有100位旅客，其中有10人既不懂英語(yǔ)又不懂俄語(yǔ)，有75人懂英語(yǔ)，83人懂俄語(yǔ)。問(wèn)既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的有多少人？某校組織棋類(lèi)比賽，分成圍棋、中國(guó)象棋和國(guó)際象棋三個(gè)組進(jìn)行。參加圍棋比賽的共有42人，參加中國(guó)象棋比賽的共有51人，參加國(guó)際象棋比賽的共有30人。同時(shí)參加了圍棋和中國(guó)象棋比賽的共有13人，同時(shí)參加了圍棋和國(guó)際象棋比賽的7人，同時(shí)參加了中國(guó)象棋和國(guó)際象棋比賽的11人，其中三種棋賽都參加的3人。問(wèn)參加棋類(lèi)比賽的共有多少人？邊長(zhǎng)分別為6，5，2的三個(gè)正方形，如圖所示放在桌面上。問(wèn)它們蓋住的面積是多大？某班學(xué)生手中分別拿有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球。已知手中有紅球的共有34人，手中有黃球的共有26人，手中有藍(lán)球的共有18人。其中手中有紅、黃、藍(lán)三種球的有6人。而手中只有紅、黃兩種球的有9人，手中只有黃、藍(lán)兩種球的有4人，手中只有紅、藍(lán)兩球的有3人，那么這個(gè)班共有多少人？ 從1到100的自然數(shù)中，　?。?）不能被6和10整除的數(shù)有多少個(gè)？（2）至少能被2，3，5中一個(gè)數(shù)整除的數(shù)有多少個(gè)？1求1到200的自然數(shù)中不能被5中任何一個(gè)數(shù)整除的數(shù)有多少？1盛夏的一天，有10個(gè)同學(xué)去冷飲店，向服務(wù)員交了一份需要冷飲的統(tǒng)計(jì)表：要可樂(lè)、雪碧、果汁的各有5人；可樂(lè)、雪碧都要的有3人；可樂(lè)、果汁都要的有2人；雪碧、果汁都要的有2人；三樣都要的只有1人。證明其中一定有1人這三種飲料都沒(méi)有要。1對(duì)100個(gè)學(xué)生課外學(xué)科活動(dòng)的調(diào)查結(jié)果如下：32人參加數(shù)學(xué)小組；20人參加英語(yǔ)小組，45人參加生物小組。其中15人既參加了數(shù)學(xué)小組又參加了生物小組；7人既參加了英語(yǔ)小組又參加了數(shù)學(xué)小組；10人既參加了英語(yǔ)小組又參加了生物小組。還有30人沒(méi)有參加上述任何一個(gè)學(xué)科小組?！　。?）求三個(gè)學(xué)科小組都參加的人數(shù)?！　。?）在文氏圖的八個(gè)區(qū)域內(nèi)填入相應(yīng)的學(xué)生人數(shù)。其中A、B、C分別表示參加數(shù)學(xué)、英語(yǔ)和生物小組的學(xué)生的人數(shù)。被調(diào)查的100個(gè)學(xué)生的人數(shù)為I。 容斥原理競(jìng)賽選講14．在1至1000的自然數(shù)中，不能被5或7整除的數(shù)有多少個(gè)？15．在1至100的自然數(shù)中，不能被2整除，又不能被3整除，也不能被8整除的數(shù)一共有多少個(gè)？16．某班學(xué)生參加數(shù)，理，化三科考試，數(shù)，理，化優(yōu)秀的學(xué)生分別有30人，28人，25人，數(shù)理，理化，數(shù)化都優(yōu)秀的學(xué)生分別有20人，16人，17人，三科全優(yōu)秀的有10人。問(wèn)：數(shù)，理，化三科至少有一科優(yōu)秀的有多少人？17．全班48人，27人會(huì)游泳，33人會(huì)自行車(chē)，40人會(huì)滑旱冰，問(wèn)：至少有多少學(xué)生三種運(yùn)動(dòng)都會(huì)？17．在一個(gè)炎熱的夏日，幾個(gè)小朋友去冷飲店，每人至少要了一樣冷飲，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的沒(méi)有，只要汽水和雪碧的有1人；三樣都要的有1人。問(wèn)：共有幾個(gè)小朋友去了冷飲店？18．某個(gè)班的全體學(xué)生進(jìn)行短跑、游泳、籃球三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，有4名學(xué)生在這三個(gè)項(xiàng)目上都沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀，其余每人至少有一個(gè)項(xiàng)目達(dá)到了優(yōu)秀。這部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)