【正文】 第五章 相交線與平行線平面內(nèi)，點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系分為兩種：① 點(diǎn)在線上 ② 點(diǎn)在線外同一平面內(nèi)，兩條或多條不重合的直線之間的位置關(guān)系只有兩種：① 相交 ② 平行一、相交線兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。 （反之，若兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩條直線相交。） 兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念：鄰補(bǔ)角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。 要注意區(qū)分互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角的異同。對(duì)頂角：兩角共頂點(diǎn)，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線。 對(duì)頂角相等。注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；等角的對(duì)頂角相等。 反過(guò)來(lái)亦成立。②、表述鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角時(shí)，要注意相對(duì)性，即“互為”，要講清誰(shuí)是誰(shuí)的鄰補(bǔ)角或?qū)斀恰? 例如：判斷對(duì)錯(cuò)： 因?yàn)椤螦BC +∠DBC = 180176。，所以∠DBC是鄰補(bǔ)角。（ ） 相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。（ ）垂直是兩直線相交的特殊情況。 注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a 。垂足：兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)叫垂足。 垂直時(shí)，一定要用直角符號(hào)表示出來(lái)。過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（注：這一點(diǎn)可以在已知直線上，也可以在已知直線外）點(diǎn)到直線的距離。垂線段：過(guò)線外一點(diǎn)，作已知線的垂線，這點(diǎn)到垂足之間的線段叫 垂線段。垂線與垂線段：垂線是一條直線，而垂線段是一條線段，是垂線的一部分。垂線段最短：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（或說(shuō) 直角三角形中，斜邊大于直角邊。）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫這點(diǎn)到直線的距離。 注：距離指的是垂線段的長(zhǎng)度，而不是這條垂線段的本身。所以，如果在判斷時(shí)，若沒(méi)有“長(zhǎng)度”兩字，則是錯(cuò)誤的。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個(gè)部分，形成八個(gè)角，其中有：4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角和2對(duì)同旁內(nèi)角。 注意：要熟練地認(rèn)識(shí)并找出這三種角：① 根據(jù)三種角的概念來(lái)區(qū)分 ② 借助模型來(lái)區(qū)分，即：同位角——F型，內(nèi)錯(cuò)角——Z型，同旁內(nèi)角——U型。特別注意：① 三角形的三個(gè)內(nèi)角均互為同旁內(nèi)角；② 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。幾何計(jì)數(shù)：① 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，共有n ( n – 1) 組對(duì)頂角。（或?qū)懗?n^2 – n 組）② 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多有n(n–1)/2個(gè)交點(diǎn)。（或?qū)懗桑╪^2–n）/2個(gè)）③ 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1個(gè)面。④ 當(dāng)平面內(nèi)n個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)均不共線時(shí)，一共可以作n(n–1)/2 條直線?；仡櫍孩?、一條直線上n個(gè)點(diǎn)之間，一共有n(n–1)/2 條線段；ⅱ、若從一個(gè)點(diǎn)引出n條射線，則一共有n(n–1)/2 個(gè)角。二、平行線同一平面內(nèi)，兩條直線若沒(méi)有公共點(diǎn)（即交點(diǎn)），那么這兩條直線平行。 注：平行線永不相交。平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 （注：這一點(diǎn)是在直線外）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 （或叫平行線的傳遞性）平行線的畫(huà)法：借助三角板和直尺。具體略。（此基本作圖方法一定要掌握，多練習(xí)。）平行線的判定：① 同位角相等，兩直線平行；② 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/ 互補(bǔ)”。一個(gè)重要結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。平行線的性質(zhì)：① 兩直線平行，同位角相等；② 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質(zhì)，前提是“線平行”。 一個(gè)結(jié)論：平行線間的距離處處相等。 例如：應(yīng)用于 說(shuō)明矩形（包括長(zhǎng)方形、正方形）的對(duì)邊相等，還有梯形的對(duì)角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形，或 以下底為底的兩等面積的三角形。（因?yàn)樘菪蔚纳系着c下底平行，平行線間的高相等，所以，就有等底等高的三角形。）※ 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)邏輯推理，既要條理清晰，又要簡(jiǎn)潔明了。命題判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題包括“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分，可寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。例如：“明天可能下雨?！边@句語(yǔ)句______命題，而“今天很熱，明天可能下雨。”這句語(yǔ)句_____命題。(填“是”或“不是”)① 命題分為真命題 與 假命題，真命題指題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題（或說(shuō)正確的命題）。假命題指題設(shè)成立，但結(jié)論不一定或根本不成立的命題（或說(shuō)錯(cuò)誤的命題）。② 逆命題：將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。例如：“對(duì)頂角相等”是個(gè)真命題，但其逆命題“___________________________________”卻是個(gè)假命題。不論是真命題還是假命題，都要學(xué)會(huì)能非常熟練地把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。例:把“等角的補(bǔ)角相等”寫(xiě)成“如果…… 那么……”的形式為:_____________________________________________________。再例：把“三角形的內(nèi)角和等于180度?！睂?xiě)成包含題設(shè)與結(jié)論的形式：__________________________________。三、平移 概念：把圖形的整體沿著某一方向移動(dòng)一定的距離，得到一個(gè)新的圖形，這種圖形的移動(dòng)，叫平移。 確定平移，關(guān)鍵是要弄清平移的方向（并不一定是水平移動(dòng)或垂直移動(dòng)哦）與平移的距離。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動(dòng)，再上下移動(dòng)，或拆分為先上下移動(dòng)，再水平移動(dòng)。當(dāng)然，如果是在格點(diǎn)圖內(nèi)平移，則可利用已知點(diǎn)的平移距離是某一矩形的對(duì)角線這一特點(diǎn)來(lái)對(duì)應(yīng)完成其它頂點(diǎn)的平移。 特征：① 發(fā)生平移時(shí)，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角均相等）；② 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。畫(huà)法：掌握平移方向與平移距離，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)（一般指圖形的頂點(diǎn)）之間連線段平行、連線段相等性質(zhì)描出原圖形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接，就形成平移后的新圖形。第六章 平面直角坐標(biāo)系 一、坐標(biāo)數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，這個(gè)數(shù)叫這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)與無(wú)理數(shù)）一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系 由互相垂直、且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸組成。 橫向（水平）方向的為橫軸（x軸），縱向（豎直）方向的為縱軸（y軸）， 平面直角坐標(biāo)系上的任一點(diǎn)，都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示位置，這對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)就叫這點(diǎn)的坐標(biāo)。（即是用有順序的兩個(gè)數(shù)來(lái)表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改） 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)。二、象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn) 四個(gè)象限 平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上部分開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 注：ⅰ、坐標(biāo)軸（x軸、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。例 點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，5） ⅱ、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn) ①、坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；②、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正； ③、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正；④、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù)； ⑤、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù)；⑥、橫軸（x軸）上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫(xiě)作：y=0 （表示一條直線）⑦、縱軸（y軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫(xiě)作：x=0 （表示一條直線）例：若P（x,y）,已知xy0,則P點(diǎn)在第____________象限，已知xy0，則P點(diǎn)在第____________象限。點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸（x軸）的距離。 例：點(diǎn)A（3，7）表示到橫軸的距離為_(kāi)______，到縱軸的距離為_(kāi)______；點(diǎn)B（9，0）表示到橫軸的距離為_(kāi)______,到縱軸的距離為_(kāi)______。注: ①、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個(gè)解的情況，應(yīng)注意不要丟解。 例：點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是7，求點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______________。再例：已知A（3，2），AB平行x軸，且AB = 4，求B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________________。②、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1,y1）、B(x2,y2)之間的距離公式為：d = 根號(hào)下[(x1x2)^2 + (y1y2)^2] 坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn) ①、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,b）,特點(diǎn)為：x不變，y相反；　例：Ａ（3，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（____,____）②、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,b）,特點(diǎn)為：y不變，x相反； 例：Ａ（3，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（____,____）③、一個(gè)點(diǎn)A（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,b），特點(diǎn)為：x、y均相反。 例：Ａ（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（____,____）平行于坐標(biāo)軸的直線的表示①、平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標(biāo)）的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值；②、平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標(biāo)）的形式，b的絕對(duì)值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間