出租車數(shù)量估計(jì)趙朋飛修改版b題(已修改)
2025-04-08 01:16 本頁(yè)面
【正文】 寶雞文理學(xué)院2014年數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)第二次模擬 B題姓名系別學(xué) 號(hào)趙朋飛數(shù)學(xué)系201290014087王文鵬計(jì)科系201296014053葉鵬物理系2012910240789出租車數(shù)量的估計(jì)問題摘要本文運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想，解決了出租車數(shù)量的估計(jì)問題。依據(jù)題目要求，我們建立了兩種估計(jì)模型，估算出了該小鎮(zhèn)出租車的數(shù)量，并且對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了檢驗(yàn)。對(duì)于模型一：首先，題目所給樣本數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，通過(guò)MATLAB軟件作圖，發(fā)現(xiàn)區(qū)間間隔為時(shí)，落在每個(gè)區(qū)間車牌號(hào)數(shù)量是均勻分布的，即車牌號(hào)服從于均勻分布。而車牌號(hào)又是按順序排列的，所以樣本中的最小車牌號(hào)與最大車牌號(hào)趨近于該市機(jī)動(dòng)車出租車車牌號(hào)的起始號(hào)與終止號(hào)，試假設(shè)該機(jī)動(dòng)車出租車車牌號(hào)區(qū)間為，進(jìn)而求出該市機(jī)動(dòng)車出租車的總數(shù)量為輛；然后，對(duì)于樣本中所給的出租車牌號(hào)，經(jīng)過(guò)后減運(yùn)算，得到每?jī)蓚€(gè)相鄰的車牌號(hào)之間間隔的車牌號(hào)數(shù)量，用EXCEL軟件排序并作圖，剔除了極端差值，其余求其平均數(shù),即每輛出租車車牌號(hào)之間間隔平均是；最后計(jì)算出該小鎮(zhèn)出租車的數(shù)量輛。對(duì)于模型二：由于模型一中確定該市機(jī)動(dòng)車出租車車牌號(hào)區(qū)間不甚精確，我們考慮對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。首先，我們運(yùn)用了兩種方法估計(jì)了該市機(jī)動(dòng)車的總數(shù)量：方法一，引用盟軍估計(jì)德軍坦克數(shù)量的模型估計(jì)出該市機(jī)動(dòng)車的總數(shù)為；方法二，運(yùn)用極大似然估計(jì)函數(shù)確定該市機(jī)動(dòng)車出租車的車牌號(hào)區(qū)間為，經(jīng)端點(diǎn)值作差得出該市機(jī)動(dòng)車出租車的總數(shù)為；（這兩種方法貌似得去掉一個(gè)）將兩種方法（去掉）所求的該市機(jī)動(dòng)車總數(shù)均值作為該市機(jī)動(dòng)車最終數(shù)量。然后，把樣本的車牌號(hào)每隔進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)車牌號(hào)中的出租車車牌數(shù)量,對(duì)得到的數(shù)據(jù)用SPSS軟件進(jìn)行檢驗(yàn)，顯示呈正態(tài)分布并得其均值，采用極大似然估計(jì)法求得正態(tài)分布總體中參數(shù)，即該市每輛機(jī)動(dòng)車出租車中有輛出租車屬于分配在該小鎮(zhèn)。最后計(jì)算出該小鎮(zhèn)有出租車輛。綜合兩種模型，模型一對(duì)機(jī)動(dòng)車車牌號(hào)范圍的區(qū)間估計(jì)不夠精確，而模型二在估算機(jī)動(dòng)車牌號(hào)范圍的區(qū)間時(shí)，恰當(dāng)運(yùn)用盟軍估計(jì)德軍坦克數(shù)量模型與極大似然估計(jì)法，比較精確地求得該市機(jī)動(dòng)車的數(shù)量。另外，模型二對(duì)車牌號(hào)分區(qū)間考慮使得估算更為合理。模型檢驗(yàn)中偏態(tài)系數(shù)與峰度系數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析使得模型更為完善。（改為）最后我們對(duì)兩種模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了討論。關(guān)鍵字：極大似然估計(jì) 正態(tài)分布 SPSS軟件 偏態(tài)系數(shù) 峰度系數(shù)一、問題重述小張寒假回到他的家鄉(xiāng)某小鎮(zhèn)，在出門探親訪友過(guò)程中，他發(fā)現(xiàn)小鎮(zhèn)的出租車，存在諸多問題。他打算從小鎮(zhèn)的出租車數(shù)量入手，解決這些問題。在接下來(lái)的幾天時(shí)間里，他隨機(jī)的記錄了133輛出租車車牌號(hào)的后5位見（附錄1）。他只知道車牌號(hào)是按順序排列的，但他不知道車牌的起始號(hào)，也不知道車牌的終止
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