平行四邊形的專題應(yīng)用(已修改)
2025-04-06 01:18 本頁面
【正文】 專題 平行四邊形中的簡單證明一、平行四邊形的性質(zhì)1．在平行四邊形ABCD中，將沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B’處，AB’和CD相交于點(diǎn)O，求證：OD=OB’。 2．如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，求證： 3．如圖，在ABCD的紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處。 （1）求證：AE=AF； （2）求證： 二、平行四邊形的判定4．如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上兩點(diǎn)，且BF=DE，連AF、CE、BE、DF、AF與BE相交于M點(diǎn)，DF與CE相交于N點(diǎn)，求證：四邊形FMEN為平行四邊形。5．如圖，AF與BE互相平分，EC與DF互相平分，求證：四邊形ABCD為平行四邊形。6．如圖所示，已知E為ABCD中DC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=DC，連AE分別交BC，BD于F，G，連AC交BD于O點(diǎn)，連OF。 （1）求證：AF=EF； （2）DE=4OF專題 平行四邊形中的面積問題【方法歸納】：充分利用平行四邊形的性質(zhì)及常用的數(shù)學(xué)思維方法解決與面積有關(guān)的問題一、 方程的思想1． 如圖，在ABCD中，于E，于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周長為40，求ABCD的面積。 2． 如圖，E是ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，若，則______ 二、分類討論的思想3．在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（ ）A． B． C．或 D．或三、數(shù)形結(jié)合的思想4．基本圖形：如圖，在ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O任作直線分別交AD，BC于E，F(xiàn)。 基本結(jié)論：（1）圖中的全等三角形有：____________ （2）圖中相等的線段有：____________ （3）與四邊形ABEF周長相等的四邊形是_____________ （4）過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線將平行四邊形分成面積相等的兩部分，即_____ 應(yīng)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為平行四邊形，A（5,0），C（1,4），過點(diǎn)P（0，2）的直線分別交于OA，BC于M、N，且將OABC的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)。專題 構(gòu)造三角形中位線【方法歸納】：中點(diǎn)問題的處理方法較多，構(gòu)造三角形中位線是常用方法之一一、連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線1．如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀并予以證明。2．如圖，在中，于D，E、F分別
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