“三線合一”證題(已修改)
2025-04-05 05:26 本頁面
【正文】 ., .. ..等腰三角形巧用“三線合一”證題 “三線合一”是等腰三角形的一條特殊性質(zhì)，在一些幾何題的證題過程中有著廣泛的應用。本文結(jié)合實例說明其應用，供參考。一. 直接應用“三線合一” 例1. 已知，如圖1，AD是的角平分線，DE、DF分別是和的高。 求證：AD垂直平分EF 分析：從本題的條件和圖形特征看，欲證AD垂直平分EF，因為有，所以只要證為等腰三角形即可 證明： 又 AD垂直平分EF 例2. 如圖2，中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，AD的中點為M，CM的延長線交AB于點K，求證： 分析：可考慮作DE//CK交AB于E，因為M是AD的中點，所以K是AE的中點，只要證E是BK的中點，問題可得到解決。由于有，所以就想到用“三線合一”。 證明：過點D作DE//CK交BK于點E 二. 先連線，再用“三線合一” 例3. 如圖3，在中，，D是BC的中點，P為BC上任一點，作，垂足分別為E、F 求證：（1）DE＝DF；（2） 分析：（1）欲證二線段相等，容易想到利用全等三角形。觀察DE為或的一邊，DF為或的邊，但它們都沒有全等的可能。由于D為等腰直角三角形的底邊BC上的中點，于是我們
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