“三線(xiàn)合一”證題(已修改)
2025-04-05 05:26 本頁(yè)面
【正文】 ., .. ..等腰三角形巧用“三線(xiàn)合一”證題 “三線(xiàn)合一”是等腰三角形的一條特殊性質(zhì)，在一些幾何題的證題過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用。本文結(jié)合實(shí)例說(shuō)明其應(yīng)用，供參考。一. 直接應(yīng)用“三線(xiàn)合一” 例1. 已知，如圖1，AD是的角平分線(xiàn)，DE、DF分別是和的高。 求證：AD垂直平分EF 分析：從本題的條件和圖形特征看，欲證AD垂直平分EF，因?yàn)橛校灾灰C為等腰三角形即可 證明： 又 AD垂直平分EF 例2. 如圖2，中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，AD的中點(diǎn)為M，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)K，求證： 分析：可考慮作DE//CK交AB于E，因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以K是AE的中點(diǎn)，只要證E是BK的中點(diǎn)，問(wèn)題可得到解決。由于有，所以就想到用“三線(xiàn)合一”。 證明：過(guò)點(diǎn)D作DE//CK交BK于點(diǎn)E 二. 先連線(xiàn)，再用“三線(xiàn)合一” 例3. 如圖3，在中，，D是BC的中點(diǎn)，P為BC上任一點(diǎn)，作，垂足分別為E、F 求證：（1）DE＝DF；（2） 分析：（1）欲證二線(xiàn)段相等，容易想到利用全等三角形。觀(guān)察DE為或的一邊，DF為或的邊，但它們都沒(méi)有全等的可能。由于D為等腰直角三角形的底邊BC上的中點(diǎn)，于是我們
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