【正文】 第 0章 緒論 一般說來 ， 測試系統(tǒng)由 傳感器 、 中間變換裝置 和顯示記錄裝置 三部分組成 。 測試系統(tǒng)組成 傳感器是將被測非電量轉(zhuǎn)換成電量的裝置。 簡單的傳感器：可能只由一個敏感元件組成，例如測量溫度的熱電偶傳感器。 復(fù)雜的傳感器：可能包括敏感元件、彈性元件，甚至交換電路，有些智能傳感器還包括微處理器。 第 0章 緒論 傳感器 第 0章 緒論 中間變換裝置 根據(jù)不同情況有很大的伸縮性。 簡單的測試系統(tǒng)：可能完全省略中間變換裝置，將傳感器的輸出直接進行顯示或記錄。 大多數(shù)測試系統(tǒng)：信號的變換，包括放大、調(diào)制和解調(diào)、濾波等。 功能強大的測試系統(tǒng)：還將計算機作為一個中間變換(裝置 )環(huán)節(jié)，以實現(xiàn)諸如波形存儲、數(shù)據(jù)采集、非線性校正和消除系統(tǒng)誤差等功能。 遠距離測量系統(tǒng)：還要有數(shù)據(jù)傳輸裝置。 輸出裝置： 各種指示儀表、記錄儀、顯示器等。 ? 掌握周期信號、非周期信號的頻譜分析； ? 了解 傅立 葉變換的特性。 第 2章 信號分析基礎(chǔ) 1)信號的時域描述：以時間作為獨立變量，描述信號幅值隨時間變化的特征。 2)信號的頻域描述：以頻率 f 作為橫坐標(biāo)，對復(fù)雜信號諧波進行展開，描述信號的幅值或相位隨頻率變化的特征。 周期信號 離散頻譜 傅立葉級數(shù) 非周期信號 連續(xù)頻譜 傅立葉變換 ??? 220 )(2 TT dttxTa其中：)s i nc o s(2)(1000 ??????nnn tnbtnaatx ????? 220 )1 , 2=( c o s)(2 TTn nt d tntxTa ????? 220 )1 , 2=( si n)(2 TTn nt d tntxTb ??周期信號傅立葉級數(shù)展開式 （ 三角函數(shù)形式） 第 2章 信號分析基礎(chǔ) ??????100 s i n2 n nn tnAatx ）（）（ ??22 nnn baA ??其中，?????????nnn baar ct an?20a周期信號傅立葉級數(shù)展開式（純正弦形式） 第 2章 信號分析基礎(chǔ) ）（ nn tnA ?? ?0s in—— 信號的直流分量 —— 信號的 n次諧波分量 幅值譜 相位譜 An 42A?49 2A?4252A?4492A?4812A??0 30? 50? 7 0? 9 0? ? 0 π/2 π/2 π/2 π/2 π/2 ?n?0 30? 50? 7 0? 9 0? 0 ?第 2章 信號分析基礎(chǔ) 周期信號頻譜（三角函數(shù)形式） tjnn eCtx0=n )( ??????dtetxTCTTtjnn ???? 22 0)(1 ?連續(xù)時間周期信號： 兩項的基波頻率為 f0，兩項合起來稱為信號的 基波分量 。 兩項的基波頻率為 Nf0，兩項合起來稱為信號的 N次諧波分量 。 1??nNn ??周期信號傅立葉級數(shù)展開式（復(fù)指數(shù)形式） 第 2章 信號分析基礎(chǔ) 復(fù)系數(shù)： 復(fù)系數(shù) Cn是一個以諧波次數(shù) n為自變量的復(fù)函數(shù)，它包含了第 n次諧波的振幅和相位信息。 幅頻譜 相頻譜 頻譜 第 2章 信號分析基礎(chǔ) 0? 02? 03?0??02??03???nC?RnC0? 02? 03?0??02??03??幅頻譜 實頻譜 ?0? 02? 03?0??02??03???0? 02? 03?0??02??03??相頻譜 虛頻譜 n? jnC第 2章 信號分析基礎(chǔ) 周期信號頻譜（復(fù)指數(shù)形式） n： 0~∞ 單邊頻譜 三角函數(shù)展開 n： 0~∞ 單邊頻譜 復(fù)指數(shù)函數(shù)展開 n： － ∞~ + ∞雙邊頻譜 ??????ntjnn eCtx0)( ?兩種不同形式傅氏級數(shù)展開式比較 第 2章 信號分析基礎(chǔ) 1 周期信號的頻譜是離散譜； 2 每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上； 3 工程上常見的周期信號，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。 周期信號頻譜的特點 4A ? 4A 3? 4A 5? 0 ? A(?) ?0 3?0 5?0 幅值譜 第 2章 信號分析基礎(chǔ) ? ???? ??? ? dejXtx tj)(2 1)(dtetxX ? ??? ?? tj)()( ??傅立葉正變換： 傅立葉反變換： 非周期信號傅立葉變換 第 2章 信號分析基礎(chǔ) t01)( tf?0a/1)(?F ?0)(?? 2/?2/??非周期信號頻譜 第 2章 信號分析基礎(chǔ) 幅頻譜 相位譜 ① 線性 由此可見，在時域頻譜的周期性 與離散性之間存在如右關(guān)系 時域 頻域 周期 離散 周期 離散 周期離散 離散周期 付里葉變換的性質(zhì)： ② 對稱性 第 2章 信號分析基礎(chǔ) 同理 付氏變換式 當(dāng)初始條件為零時， 的拉普拉斯變換為： 同樣： ?????? ???? ? deXjdt tdxtpx tj)(2 1)()(③ 微積分特性 可見格式完全相同 第 2章 信號分析基礎(chǔ) 在時域信號 x(t)幅值不變條件下，如 x(t)?X(f) 將時間尺度壓縮 (或擴展 )k倍 則： ④ 時間尺度改變特性 頻率尺度擴展 (或壓縮 )k倍 ,幅值也減?。ɑ蛟龃螅? k倍 第 2章 信號分析基礎(chǔ) 時域中的壓縮等于頻域中的擴展 f(t/2) 0 t)2(2 ?F?2????????0?)2( tf0 4/?4/?? t)2(21 ?F2???4??4?壓縮 擴展 11?0第 2章 信號分析基礎(chǔ) ⑤ 頻率尺度改變特性 同樣，當(dāng)頻譜的頻率尺度壓縮 (或擴展 )k倍時，也會導(dǎo)致時域信號的時間尺度擴展 (或壓縮 )k倍，且幅值也減小 (或增大 )k倍。 ⑥ 時移和頻移特性 若 當(dāng)時域中信號沿時間前移 t0時，有： 同理頻率平移 時有： 第 2章 信號分析基礎(chǔ) ⑦ 卷積特性 兩個時域信號卷積的頻譜為其頻譜的乘積 ** 根據(jù)付氏變換的對稱性，可知兩時域信號乘積的頻譜，為其頻譜的卷積。 證： 第 2章 信號分析基礎(chǔ) 時域卷積例：求三角脈沖的頻譜 三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積 )(tG )(tG)(*)( tGtG卷 )(?G )(?G乘 ???????42)(2 ???? S i n cEF第 2章 信號分析基礎(chǔ) 卷 ? ?乘 FT FT第 2章 信號分析基礎(chǔ) ⑧ 奇偶虛實性 x(t)的付氏變換式 X(f )可由實部虛部組成： 如果 x(t)是實偶函數(shù)，則 X(f)為實偶函數(shù)； 如果 x(t)是實奇函數(shù)，則 X(f)為虛奇函數(shù)。 同理：如 x(t)是虛偶函數(shù)， X(f)也為虛偶函數(shù)； 如 x(t)是虛奇函數(shù)， X(f)為實奇函。 ???????????????????f t d ttxfXf t d ttxfXfjXfXfXIRIR??2s i n)()(2c o s)()()()()(第 2章 信號分析基礎(chǔ) ? 矩形窗函數(shù)的頻譜 ? 單位沖激信號 δ(t