【正文】 萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 萬有引力定律 萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 把天體 (或人造衛(wèi)星 )的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供． 題型 1 萬有引力定律的應(yīng)用 萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 2．解決天體圓周運動問題的兩條思路 (1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，即 G ＝ mg， 整理得 GM＝ gR2. (2)天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬 有引力提供，即 F引 ＝ F向 一般有以下幾種表述形式： ① G ＝ m ② G ＝ mω2r ③ G ＝ m r 萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 例 1.(2022全國卷 Ⅰ )天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星 .這顆行星的體積是地球的 ,質(zhì)量是地球的 25倍 .已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為 ,引力常量 G＝ 10－ 11 Nm2/kg2,由此估算該行星的平均密度為 ( ) 103 kg/m3 103 kg/m3 104 kg/m3 104 kg/m3 D 萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 例 2.(2022 重慶市第二次調(diào)研抽測 ) 宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng) ,通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用 .穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式 ,其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上 ,沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動 。另一種如圖所示 ,四顆恒星始終位于同一直線上 ,均圍繞中點 O做勻速圓周運動 .已知萬有引力常量為 G,請回答 (1)已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為 m,正方形邊長為 L,求其中一顆恒星受到的合力 .(2)已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為 m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均為 M, 四顆恒星始終位于同一直線 ,且 相鄰恒星之間距離相等 .求內(nèi)側(cè) 恒星質(zhì)量 M與外側(cè)恒星質(zhì)量 m的 比值 . mM (1) (2)85∶ 63 1 ）2（22 22 ?LGm萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 rfmrTmrmrvmrMmG 22222 )π2()π2( ???? ? 總結(jié)： 關(guān)問題時 , 通常把天體的運動看成勻速圓周運動 ,其需要的向心力就是由天體之間相互作用的萬有引力提供 .即 . 心力 ,是所受萬有引力的合力提供的 . 萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 練 1 (2022昆明市檢測 )2022年 4月 15日零時 16分 ,西昌衛(wèi) 星發(fā)射中心成功地將我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)計劃中的 第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星 ——“北斗二號”送入地球同步軌道 .美國 的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng) (簡稱 GPS)中的衛(wèi)星運行周期約為 12 小時 ,則“北斗二號”衛(wèi)星與 GPS衛(wèi)星相比 ( ) B 萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 練 2 . (2022杭州市模擬二 )已知萬有引力常量 G,那么在下列給出的各種情景中 ,能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出月球密度的是 ( ) ,測出落下的高度 H和時間 t ,測出飛船運動的周期 T ,測出月球的直徑 D和 月球繞地球運動的周期 T ,測出衛(wèi)星離月球表面的高度 H和衛(wèi)星的周期 T B 萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 6.(2022杭州市模擬 )研究表明 ,月球的密度和地球的密度差不多 ,當(dāng)衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動時 ,下列哪些物理量的大小跟衛(wèi)星貼近地球表面做勻速圓周運動時差不多 ( ) A 解析 由 與 聯(lián)立分析 ,得 A項正確 . RmmmaRMmG 222 ???? Rv 3π34 RM ??萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 7.(2022江蘇 模擬 ) 英國 《 新科學(xué)家 (New Scientist)》 雜志評選出了 2022年度世界 8項科學(xué)之最 ,在 XTEJ1650—500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中 ,若某黑洞的半徑 R約為 45 km,質(zhì)量 M和半徑 R的關(guān) 系滿足 (其中 c為光速 ,G為引力常量 ),則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為 ( ) m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 C 解析 可認(rèn)為黑洞表面物體的重力等于萬有引力 ,即 ,即 ,將 代入上式得 2RGMmmg ?2RGMg ?GcRM22?21223282 m / s101m / s10452)103(2 ???????RcgGCRM22?萬有引力定律 專題復(fù)習(xí) (8) 知識改變命運 學(xué)習(xí)成就未來 (一 ).衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律 ：向心力是由萬有引力充當(dāng)?shù)?，即F＝ 再根據(jù)牛頓第二定律可得，隨著軌道半徑的增加，衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減?。? v：由 得 v＝