【正文】 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 1 第 6章 應(yīng)用 程序設(shè)計(jì) 內(nèi)容提要 數(shù)字信號(hào)處理主要面向密集型的運(yùn)算，包括乘法累加、數(shù)字濾波和快速傅里葉變換等。 ’ C54x具備了高速完成上述運(yùn)算的能力，并具有體積小、功耗低、功能強(qiáng)、軟硬件資源豐富等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已在通信等許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。 本章結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理和通信中最常見(jiàn)、最具有代表性的應(yīng)用，介紹通用數(shù)字信號(hào)處理算法的 DSP實(shí)現(xiàn)方法，主要包括： 有限沖激響應(yīng)（ FIR） 數(shù)字濾波器 無(wú)限沖激響應(yīng)（ IIR） 數(shù)字濾波器 在簡(jiǎn)要介紹上述內(nèi)容的基本原理、結(jié)構(gòu)和算法之后，重點(diǎn)介紹設(shè)計(jì)方法和 DSP實(shí)現(xiàn)的方法。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 2 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的 DSP實(shí)現(xiàn) IIR濾波器的 DSP實(shí)現(xiàn) 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 3 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的 DSP實(shí)現(xiàn) 數(shù)字濾波器是 DSP的基本應(yīng)用，分為有限沖激響應(yīng)濾波器 FIR和無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器 IIR。 本節(jié)主要討論 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)方法和 DSP實(shí)現(xiàn)方法。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 4 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的 DSP實(shí)現(xiàn) FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個(gè)線性位移不變系統(tǒng)的輸出序列 y(n)和輸入序列 x(n)之間的關(guān)系，應(yīng)滿足常系數(shù)線性差分方程： 0 )()()(110????? ?????ninyainxbnyMiiNii() x(n): 輸入序列， y(n): 輸出序列， ai、 bi : 濾波器系數(shù)， N: 濾波器的階數(shù)。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 5 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) 在式（ ）中，若所有的 ai均為 0，則得 FIR濾波器的差分方程： () )()( 10?????Nii inxbny 對(duì)式（ ）進(jìn)行 z變換，可得 FIR濾波器的傳遞函數(shù)： )( )()(10??????Niii zbzXzYzH () 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 6 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR濾波器的結(jié)構(gòu) ： z1 z1 + x(n) y(n) x(n1) x(nN+1) b0 b1 bN2 bN1 z1 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 7 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR濾波器的單位沖激響應(yīng) h(n)為有限長(zhǎng)序列。 偶對(duì)稱線性相位 FIR濾波器的差分方程： )]1()([)(120?????????Nii iNnxinxbny N——偶數(shù) () 若 h(n)為實(shí)數(shù)，且滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的條件，則 FIR濾波器具有線性相位特性。 偶對(duì)稱： h(n)= h(N1n)； 奇對(duì)稱： h(n)= h(N1n)。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 8 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) 在數(shù)字濾波器中， FIR濾波器具有如下幾個(gè)主要特點(diǎn)： ① FIR濾波器無(wú)反饋回路，是一種無(wú)條件穩(wěn)定系統(tǒng)； ② FIR濾波器可以設(shè)計(jì)成具有線性相位特性。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 9 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的 DSP實(shí)現(xiàn) FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì) FIR濾波器的基本方法之一，是用有限項(xiàng)傅氏級(jí)數(shù)來(lái)逼近所要求的濾波器響應(yīng)。 1. 用傅氏級(jí)數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器 Hd(?)的傅氏級(jí)數(shù)： )( 2???????nnjnd eCH???() ? = f / fs為歸一化頻率， fs為采樣頻率 ,?T =2?f / fs = 2??。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 10 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 理想的傳遞函數(shù) Hd(?)有無(wú)限多個(gè)系數(shù) Cn， 而實(shí)際的濾波器的系數(shù)只能有有限多個(gè)。因此，可以將式()中的無(wú)限項(xiàng)級(jí)數(shù)進(jìn)行截取，得到近似的傳遞函數(shù)： 1. 用傅氏級(jí)數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器 () |? | 1， Q為有限的正整數(shù)。 （ ） )( 2????nnjna eCH??? 令 z = ej2??， 則有 )( ????nnna zCH ?2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 11 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 近似傳遞函數(shù)的沖激響應(yīng)是由一系列的系數(shù)來(lái)決定： CQ、 CQ+ … 、 C C0、 … 、 CQ CQ。 1. 用傅氏級(jí)數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器 （ ） 為了解決這個(gè)問(wèn)題，可引入 Q個(gè)采樣周期的延時(shí) ,得 當(dāng) n 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的 Cnzn項(xiàng)代表的是一個(gè)非因果的濾波器，即輸出先于輸入，要得到 n時(shí)刻的輸出響應(yīng)需用到 n+1時(shí)刻的輸出響應(yīng)。 )()( ? ??? ????? ???nnQnnnnQaQ zCzCzzHzzH2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 12 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 令 i = (nQ)， 作變量置換得 1. 用傅氏級(jí)數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器 0 ? i ? 2Q （ ） 令 bi = CQi， N 1 = 2Q， 則 H(z)的表達(dá)式為 )(0220? ?? ????? ??QiQiiiQiiQ zCzCzH )(10?????Niii zbzH0 ? i ? N 1 （ ） 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 13 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 1. 用傅氏級(jí)數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器 根據(jù)卷積公式得 )()(10?????Nii inxbny （ ） 由上述公式可實(shí)現(xiàn) FIR濾波器，其響應(yīng)由 N項(xiàng)構(gòu)成。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 14 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 FIR濾波器分為低通濾波、高通濾波、帶通濾波和帶阻濾波，其設(shè)計(jì)可根據(jù)給出的濾波特性，通過(guò)下式計(jì)算系數(shù) Cn來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2. 濾波器的設(shè)計(jì) ?? 10 d)2c os ()( ???? nHC dnn ? 0 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 15 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 設(shè)低通濾波器的截止頻率為 fc， 采樣頻率為 fs，則系數(shù)表達(dá)式： 2. 濾波器的設(shè)計(jì) （ ） (1) 低通濾波器的設(shè)計(jì) 2 )]/(2s i n[ ?? n ffnC s ?2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 16 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 高通濾波器可以由一個(gè)幅度為 1的響應(yīng)減去一個(gè)低通濾波的響應(yīng)來(lái)獲得，如圖所示。 2. 濾波器的設(shè)計(jì) ?(n)響應(yīng) (2) 高通濾波器的設(shè)計(jì) 1 1 fc 1 f 0 0 f 0 f fc ?(n)函數(shù)的表達(dá)式： 低通濾波 高通濾波 ?(n) = 1 n = 0 0 n ? 0 高通濾波器的系數(shù)： 2 )]/(2s i n[)( ??? n ffnnC s ??2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 17 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 帶通濾波器可以由兩個(gè)截止頻率不同的低通濾波器獲得，如圖所示。 2. 濾波器的設(shè)計(jì) 低通濾波 2 (3) 帶通濾波器的設(shè)計(jì) 1 1 fc1 1 f 0 0 f 0 f fc1 低通濾波 1 帶通濾波 帶通濾波器的系數(shù)，等于兩個(gè)低通濾波器的系數(shù)之差： fc2 fc2 2 )]/(2s i n[ 2?? n ffnC s ???nffn sc2)]/(s i n[2 1 fc1和 fc2為低通濾波器的截止頻率， fs為采樣頻率。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 18 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 帶阻濾波器可由 ?(n)和帶通濾波器相減獲得，如圖所示。 2. 濾波器的設(shè)計(jì) ?(n)響應(yīng) (4) 帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 1 1 fc1 1 f 0 0 f 0 f fc1 帶通濾波 帶阻濾波 帶阻濾波器的系數(shù)： fc2 fc2 ? ??? n ffnnC s 2 )]/(2s i n[)( 2??? 2 )]/(s i n[ 2 1?? n ffn sc2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 19 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的 DSP實(shí)現(xiàn) FIR濾波器的 MATLAB設(shè)計(jì) MATLAB是一種功能強(qiáng)、效率高、便于進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式軟件包。 MATLAB中的工具箱（ Toolbox） 包含了許多實(shí)用程序。它提供了多種 FIR濾波器設(shè)計(jì)方法。 下面以標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)法 fir1和任意頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)法 fir2為例說(shuō)明其使用方法。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 20 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) FIR濾波器的 MATLAB設(shè)計(jì) 用來(lái)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的基于窗函數(shù)的 FIR濾波器，可實(shí)現(xiàn)加窗線性相位 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。 1. fir1函數(shù) 語(yǔ)法： b=fir1(n， Wn) b=fir1(n， Wn， ‘ftype’) b=fir1(n， Wn， Window) b=fir1(n， Wn， ‘ftype’， Window) n： 濾波器的階數(shù)； Wn： 濾波器的截止頻率； ftype： 用來(lái)決定濾波器的類型， 當(dāng) ftype=high時(shí)，可設(shè)計(jì)高通濾波器； 當(dāng) ftype=stop時(shí)，可設(shè)計(jì)帶阻濾波器。 Window： 用來(lái)指定濾波器采用的窗函數(shù)類型， 其默認(rèn)值為漢明（ Hamming） 窗。 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 21 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 使用 fir1函數(shù) 可設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的低通、高通、帶通和帶阻濾波器。 1. fir1函數(shù) (1) 采用漢明窗設(shè)計(jì)低通 FIR濾波器 使用 b=fir1(n， Wn)可得到低通濾波。 0? Wn ?1, Wn=1相當(dāng)于 。 格式： b=fir1(n， Wn) 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 22 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 使用 fir1函數(shù) 可設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的低通、高通、帶通和帶阻濾波器。 1. fir1函數(shù) (2) 采用漢明窗設(shè)計(jì)高通 FIR濾波器 在 b=fir1(n， Wn， ?ftype?)中，當(dāng) ftype=high時(shí) ,可設(shè)計(jì)高通濾波器。 格式： b=fir1(n， Wn， ‘high’) 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 23 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì) 使用 fir1函數(shù) 可設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的低通、高通、帶通和帶阻濾波器。 1. fir1函數(shù) (3) 采用漢明窗設(shè)計(jì)帶通 FIR濾波器 在 b=fir1(n， Wn)中，當(dāng) Wn=[ W1 W2 ]時(shí)，可得到帶通濾波器，其通帶為 W1 wW2， W1和 W2分別為通帶的下限頻率和上限頻率。 格式： b=fir1(n， [ W1 W2 ]) 2022年 2月 15日 DSP原理及應(yīng)用 24 第 6章 應(yīng)用程序設(shè)計(jì)