【正文】 本科畢業(yè)論文題目：利用Mathematica計算中微子質(zhì)量問題姓 名： 學 號： 院 系： 專 業(yè)： 導 師： 二〇一三 年 五 月I天 津 理 工 大 學本科畢業(yè)論文任務書題目：利用Mathematica計算中微子質(zhì)量問題學生姓名 張海洋 屆 2013 學院（系） 理學院 專業(yè) 應用物理 指導教師 劉繼元 職稱 講師 下達任務日期 利用Mathematica計算中微子質(zhì)量問題 摘要粒子物理的標準模型在解釋物質(zhì)的微觀結(jié)構及其相互作用取得了巨大成。自理論創(chuàng)建開始，它經(jīng)受了幾乎所有實驗的檢驗，成功預言的粒子在實驗上已經(jīng)被發(fā)現(xiàn),其中包括2012年才發(fā)現(xiàn)的Higgs粒子。但是在標準模型中，中微子是沒有質(zhì)量的，而中微子振蕩實驗卻表明其是有質(zhì)量的。這就使得實驗事實超出了標準模型。此外，在已經(jīng)運行的強子對撞機（LHC）上去尋找TeV能標的新物理信號，也是當今物理學的重要目標。這篇文章先是綜述中微子研究的的歷程,核心是計算在在考慮惰性大質(zhì)量中微子的的影響下輕中微子的質(zhì)量矩陣,并對角化其質(zhì)量矩陣 。本文先從有理論推導得出的含惰性中微子的混合的質(zhì)量矩陣出發(fā)，然后利用seesaw機制，分離出輕中微子的質(zhì)量矩陣，接著利用PMNS矩陣對輕中微子質(zhì)量矩陣進行對角化，進而得出輕中微子的質(zhì)量。本文主要是利用mathematica這個數(shù)學軟件來對角化在一個惰性中微子下作用的四代中微子質(zhì)量矩陣和兩個惰性中微子作用下的五代中微子質(zhì)量矩陣關鍵字: seesaw機制 中微子質(zhì)量 質(zhì)量矩陣 對角化 Using the Mathematica to calculate neutrino massAbstractThe Standard Model of elementary particles is huge successful in the interpretation of the basic structure of matter and their interactions. Since theory is created, it experienced the test of nearly all of the experiment and successfully predict particle have been found in the experiment. But in the standard model, neutrinos are without quality, the neutrino oscillation experiments has shown that neutrino must be massive. This makes the experimental facts beyond the standard model. In addition, in an already running Hadron Collider (LHC) search TeV new physical signal is also the important target of physics today. This article first reviews the neutrino research course. The core is to calculate light neutrino mass matrix under the influence of sterile neutrinos. And make the quality matrix diagonalization. This article first derived from the theory of mass matrix of the mixture of sterile neutrinos . Using the method of seesaw isolated light neutrino mass matrix and the light neutrinos’ mass matrix can be diagonalized by the PMNS matrix and the light quality of neutrinos are obtained. In the third chapter, a mass matrix is diagonalized under the influence of a sterile neutrino. While in the fourth chapter, a mass matrix is diagonalized under the influence of two sterile neutrinos.Key words: Seesaw mechanism Neutrino mass Mass matrix Diagonalization 目 錄第一章 引言 1 第二章 中微子的基本理論 5 概述 5 中微子發(fā)現(xiàn) 6 太陽微中子、大氣微中子及微中子振蕩 8 PMNS矩陣的介紹 11 第三章 四代中微子質(zhì)量矩陣的對角化 14 特殊矩陣的對角化方法 14 質(zhì)量矩陣子矩陣的對角化 16 總質(zhì)量矩陣的對角化 20 第四章 五代中微子質(zhì)量矩陣的對角化 23 質(zhì)量矩陣的簡化 23 子矩陣的對角化 24 總質(zhì)量矩陣的對角化 34 第五章 總結(jié)與展望 37 參考文獻 39 附錄I 四代中微子的計算程序 40 附錄II 五代中微子的計算程序 44 致謝 51 天津理工大學2013屆本科畢業(yè)論文第一章 引言 查得威克于1941年的β衰變實驗拉開了中微子物理的序幕。當時實驗結(jié)果表明，β衰變產(chǎn)生的電子能譜是連續(xù)的，而如果β衰變是兩體衰變，根據(jù)能量守恒定理，電子能量是確定的單一的。為了解釋這個理論與實驗的矛盾，泡利大膽提出在β衰變過程中還存在質(zhì)量很輕的，粒子自旋為1/2的一種新的粒子，當時泡利將其命名為中子[1]。之后1932年中子被查得威克發(fā)現(xiàn)，費米才將這個新粒子命名為中微子。由于中微子只參加弱相互作用，與其他粒子和物質(zhì)之間的相互作用極其微弱，正是由于這種詭異的性質(zhì)，所以直到1956年人們才在實驗上首次探測到中微子的存在。 在理論方面,中微子的振蕩概念與中性Κ介子系統(tǒng)中的振蕩類似,由Pontecorvo于1957年最先提出的。在υμ被發(fā)現(xiàn)后，1962年，Maki等人提出兩代中微子混合，接著1967年，Pontecorvo提出了兩代中微子混合于振蕩概念。1985年Mikheyev和Smirnov基于Wolfenstein的工作提出了太陽中微子在傳播過程中由于物質(zhì)效應會使得混合出現(xiàn)共振現(xiàn)象，這就是MSW效應。之后兩年，Bilenky首次研究了三種味道中微子之間的混合。至此，中微子振蕩的基本理論已完全建立起來了。另一方面，與此相關的粒子物理標準模型也發(fā)展起來[4]。 費米于1934年提出了弱相互作用的四費米子的相互作用理論。1956年兩分量理論的建立和弱相互合作用下的宇稱不守恒的發(fā)現(xiàn)，使人們在之后建立的標準模型的時候認為中微子是沒有質(zhì)量的粒子。而在1958年，費曼和蓋爾曼與馬爾薩克和蘇達珊兩組理論家?guī)缀跬瑫r提出了“V－A”理論用來修改費米理論。按照V－A理論，中子與質(zhì)子或中微子與電子不僅形成了矢量流(V)，而且還形成了一種軸矢量流(A)。流－流耦合還是對的，只不過現(xiàn)在的流是矢量流與軸矢量流的組合。V和A在空間反射變換下符號的變化剛好相反，所以“V—A”理論中的拉格朗日函數(shù)包括的兩項在空間反射變換下符號的變化相反，變換后的拉格朗日函數(shù)與變換以前不再相同，不變性不再存在。V—A理論盡管有許多成功之處，但它沒有改變四個粒子點作用的基本形式，因而費米理論的一些嚴重的困難問題仍然沒有得到解決。1961年，Sheldon Glashow提出了對稱性的電弱統(tǒng)一理論。格拉肖首先意識到，要同時描寫弱作用和電磁作用，內(nèi)部對稱性應當擴大，即除了弱同位旋以外還應加上弱超荷。這時中性規(guī)范玻色子就有兩個，混合后一個即為光子，另一個具有質(zhì)量，稱為Z粒子，它與一個形式很特殊的中性弱流相耦合。1964年，薩拉姆和沃德在不知道Sheldon Glashow工作的情況下，提出了類似的理論。但是Sheldon Glashow的這個理論并不是嚴格的非阿貝耳規(guī)范場理論，因為這個理論中加進了中間玻色子的質(zhì)量項。Sheldon Glashow曾認為這樣的具有部分規(guī)范對稱性的理論仍然是可重正化的，后來知道這個結(jié)論并不正確。實際上只有在引入對稱性自發(fā)破缺概念之后，才有可能建立一個既可重正化又使中間玻色子具有質(zhì)量的電弱統(tǒng)一理論。1967年，溫伯格將規(guī)范理論和對稱性自發(fā)破壞的概念用到電弱作用中，提出了一個可重正化的理論，統(tǒng)一處理輕子的電磁作用和弱作用，其中所采用的規(guī)范對稱性即為格拉肖所提出的弱同位旋和弱超荷對稱性。1968年薩拉姆也提出了類似的理論模型。這一模型因而被稱為格拉肖溫伯格薩拉姆電弱統(tǒng)一理論模型。1970年Sheldon Glashow等人提出了GIM機制，通過引入Charm夸克來避免夸克混合出現(xiàn)的奇異數(shù)改變中性流[5]。特霍夫特與威特曼于1971年一起證明了該理論的可重整性[6,7]。1973年，小林和益川將夸克推廣到三代，并給出了CKM矩陣[8,9]。至此，弱電統(tǒng)一理論完全建立起來。近幾十年來，中微子實驗取得了許多重大突破性進展。其中包括三代中微子的發(fā)現(xiàn)：1956年，萊茵斯和苛萬等人在反應堆中率先觀測到電子中微子νe；1962年，美國布魯克海文國家實驗室的物理學家利昂萊德曼等人發(fā)現(xiàn)了中微子有“味”的屬性，證實了μ中微子和電中微子是不同的中微子。他們也因此獲得1988年的諾貝爾物理學獎；2000年7月21日，美國費米國家實驗室宣布發(fā)現(xiàn)了τ子中微子υτ存在的證據(jù)。關于中微子振蕩方面：20世紀60年代晚期，美國南達科他州礦井中的Homestake實驗首次測量了太陽產(chǎn)生的中微子的流量[10]，發(fā)現(xiàn)大約只有根據(jù)標準太陽模型計算出來的三分之一。這就是經(jīng)常提到的太陽中微子之謎的開端。1998年，超級神岡探測器首次發(fā)現(xiàn)了中微子振蕩的確切證據(jù)，表明三種中微子是可以互相轉(zhuǎn)換的，為解決太陽中微子問題指明了道路。2001年，加拿大的薩德伯里中微子天文臺發(fā)表了測量結(jié)果，探測到了太陽發(fā)出的全部三種中微子，證實了太陽中微子在達到地球途中發(fā)生了相互轉(zhuǎn)換，三種中微子的總流量與標準太陽模型的預言相符合，基本上有解釋了太陽中微子失落的部份。還有CHOOZ[11]等反應堆實驗給出了最小中微子混合角的實驗上限和其他一些和中微子相關的實驗，例如無中微子的雙β衰變、末態(tài)含有中微子的衰變等。大亞灣中微子實驗所發(fā)現(xiàn)了一種新的中微子振蕩，并精確測量到其振蕩幾率，即物理學中的基本參數(shù)中微子混合角θ13 。介紹該結(jié)果的論文在美國物理評論快報發(fā)表。該發(fā)現(xiàn)是對自然界最基本的物理參數(shù)的測量，被認為是對物質(zhì)世界基本規(guī)律的新的認識。還有地中海和南極的中微子實驗，都將對中微子振蕩參數(shù)和性質(zhì)給出更加精確的結(jié)果。很多粒子物理和核物理的過程中都伴隨著中微子的產(chǎn)生，例如恒星內(nèi)的反應，超新星的爆炸，宇宙射線，天然的放射性，核反應堆等等。宇宙中存在大量的中微子，其中大部分為宇宙大爆炸所殘留的，所以每時每刻都有大量中微子在宇宙中各個角落穿梭，然而卻長期不為人所知。中微子質(zhì)量很小，電荷量為零，不與大多數(shù)物質(zhì)發(fā)生相互作用，這也是我們長期以來對其一無所知的原因。粒子物理的標準模型在描述物質(zhì)結(jié)構和基本粒子相互作用方面取得了極大地成功，其中就預言無質(zhì)量的中微子。而大量中微子實驗表明，中微子存在很小的質(zhì)量且不同味的中微子之間存在混合，這就使得中微子成為具有確鑿證據(jù)的超出標準模型的新物理。如何在不違背已有的低能物理條件限制下，去擴充標準模型用以解釋中微子質(zhì)量問題已經(jīng)成為了粒子物理學的一個熱點問題。本文主要考慮通過對標準場擴充解釋中微子質(zhì)量，而解釋中微子質(zhì)量的Seesaw機制就屬于這一類情況。由于中微子質(zhì)量矩陣的對角化工作十分復雜，故借助一款邏輯運算功能強大的數(shù)學軟件Mathematica來幫助我們完成計算工作。Mathematica是一款科學計算軟件，很好地結(jié)合了數(shù)值和符號計算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)、和與其他應用程序的高級連接。很多功能在相應領域內(nèi)處于世界領先地位，截至2013年，它也是為止使用最廣泛的數(shù)學軟件之一。Mathematica的發(fā)布標志著現(xiàn)代科技計算的開始。Mathematica是世界上通用計算系統(tǒng)中最強大的系統(tǒng)。自從1988發(fā)布以來，它已經(jīng)對如何在科技和其它領域運用計算機產(chǎn)生了深刻的影響。最初，Mathematica的影響主要限于物理學、工程學、和數(shù)學領域。但是，隨著時間的變化，Mathematica在許多重要領域得到了廣泛的應用。它已經(jīng)被應用于科學的各個領域物理、生物、社會學、和其它。許多世界頂尖科學家都是它的忠實支持者。它在許多重要的發(fā)現(xiàn)中扮演著關鍵的角色，并是數(shù)以千計的科技文章的基石。在工程中，Mathematica已經(jīng)成為開發(fā)和制造的標準。世界上許多重要的新產(chǎn)品在它們的設計某一階段或其它階段都依靠了Mathematica的幫助。在商業(yè)上，Mathemat