【正文】 本科畢業(yè)論文題目：利用Mathematica計(jì)算中微子質(zhì)量問題姓 名： 學(xué) 號(hào)： 院 系： 專 業(yè)： 導(dǎo) 師： 二〇一三 年 五 月I天 津 理 工 大 學(xué)本科畢業(yè)論文任務(wù)書題目：利用Mathematica計(jì)算中微子質(zhì)量問題學(xué)生姓名 張海洋 屆 2013 學(xué)院（系） 理學(xué)院 專業(yè) 應(yīng)用物理 指導(dǎo)教師 劉繼元 職稱 講師 下達(dá)任務(wù)日期 利用Mathematica計(jì)算中微子質(zhì)量問題 摘要粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型在解釋物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)及其相互作用取得了巨大成。自理論創(chuàng)建開始，它經(jīng)受了幾乎所有實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，成功預(yù)言的粒子在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)被發(fā)現(xiàn),其中包括2012年才發(fā)現(xiàn)的Higgs粒子。但是在標(biāo)準(zhǔn)模型中，中微子是沒有質(zhì)量的，而中微子振蕩實(shí)驗(yàn)卻表明其是有質(zhì)量的。這就使得實(shí)驗(yàn)事實(shí)超出了標(biāo)準(zhǔn)模型。此外，在已經(jīng)運(yùn)行的強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）上去尋找TeV能標(biāo)的新物理信號(hào)，也是當(dāng)今物理學(xué)的重要目標(biāo)。這篇文章先是綜述中微子研究的的歷程,核心是計(jì)算在在考慮惰性大質(zhì)量中微子的的影響下輕中微子的質(zhì)量矩陣,并對(duì)角化其質(zhì)量矩陣 。本文先從有理論推導(dǎo)得出的含惰性中微子的混合的質(zhì)量矩陣出發(fā)，然后利用seesaw機(jī)制，分離出輕中微子的質(zhì)量矩陣，接著利用PMNS矩陣對(duì)輕中微子質(zhì)量矩陣進(jìn)行對(duì)角化，進(jìn)而得出輕中微子的質(zhì)量。本文主要是利用mathematica這個(gè)數(shù)學(xué)軟件來對(duì)角化在一個(gè)惰性中微子下作用的四代中微子質(zhì)量矩陣和兩個(gè)惰性中微子作用下的五代中微子質(zhì)量矩陣關(guān)鍵字: seesaw機(jī)制 中微子質(zhì)量 質(zhì)量矩陣 對(duì)角化 Using the Mathematica to calculate neutrino massAbstractThe Standard Model of elementary particles is huge successful in the interpretation of the basic structure of matter and their interactions. Since theory is created, it experienced the test of nearly all of the experiment and successfully predict particle have been found in the experiment. But in the standard model, neutrinos are without quality, the neutrino oscillation experiments has shown that neutrino must be massive. This makes the experimental facts beyond the standard model. In addition, in an already running Hadron Collider (LHC) search TeV new physical signal is also the important target of physics today. This article first reviews the neutrino research course. The core is to calculate light neutrino mass matrix under the influence of sterile neutrinos. And make the quality matrix diagonalization. This article first derived from the theory of mass matrix of the mixture of sterile neutrinos . Using the method of seesaw isolated light neutrino mass matrix and the light neutrinos’ mass matrix can be diagonalized by the PMNS matrix and the light quality of neutrinos are obtained. In the third chapter, a mass matrix is diagonalized under the influence of a sterile neutrino. While in the fourth chapter, a mass matrix is diagonalized under the influence of two sterile neutrinos.Key words: Seesaw mechanism Neutrino mass Mass matrix Diagonalization 目 錄第一章 引言 1 第二章 中微子的基本理論 5 概述 5 中微子發(fā)現(xiàn) 6 太陽微中子、大氣微中子及微中子振蕩 8 PMNS矩陣的介紹 11 第三章 四代中微子質(zhì)量矩陣的對(duì)角化 14 特殊矩陣的對(duì)角化方法 14 質(zhì)量矩陣子矩陣的對(duì)角化 16 總質(zhì)量矩陣的對(duì)角化 20 第四章 五代中微子質(zhì)量矩陣的對(duì)角化 23 質(zhì)量矩陣的簡(jiǎn)化 23 子矩陣的對(duì)角化 24 總質(zhì)量矩陣的對(duì)角化 34 第五章 總結(jié)與展望 37 參考文獻(xiàn) 39 附錄I 四代中微子的計(jì)算程序 40 附錄II 五代中微子的計(jì)算程序 44 致謝 51 天津理工大學(xué)2013屆本科畢業(yè)論文第一章 引言 查得威克于1941年的β衰變實(shí)驗(yàn)拉開了中微子物理的序幕。當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，β衰變產(chǎn)生的電子能譜是連續(xù)的，而如果β衰變是兩體衰變，根據(jù)能量守恒定理，電子能量是確定的單一的。為了解釋這個(gè)理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾，泡利大膽提出在β衰變過程中還存在質(zhì)量很輕的，粒子自旋為1/2的一種新的粒子，當(dāng)時(shí)泡利將其命名為中子[1]。之后1932年中子被查得威克發(fā)現(xiàn)，費(fèi)米才將這個(gè)新粒子命名為中微子。由于中微子只參加弱相互作用，與其他粒子和物質(zhì)之間的相互作用極其微弱，正是由于這種詭異的性質(zhì)，所以直到1956年人們才在實(shí)驗(yàn)上首次探測(cè)到中微子的存在。 在理論方面,中微子的振蕩概念與中性Κ介子系統(tǒng)中的振蕩類似,由Pontecorvo于1957年最先提出的。在υμ被發(fā)現(xiàn)后，1962年，Maki等人提出兩代中微子混合，接著1967年，Pontecorvo提出了兩代中微子混合于振蕩概念。1985年Mikheyev和Smirnov基于Wolfenstein的工作提出了太陽中微子在傳播過程中由于物質(zhì)效應(yīng)會(huì)使得混合出現(xiàn)共振現(xiàn)象，這就是MSW效應(yīng)。之后兩年，Bilenky首次研究了三種味道中微子之間的混合。至此，中微子振蕩的基本理論已完全建立起來了。另一方面，與此相關(guān)的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型也發(fā)展起來[4]。 費(fèi)米于1934年提出了弱相互作用的四費(fèi)米子的相互作用理論。1956年兩分量理論的建立和弱相互合作用下的宇稱不守恒的發(fā)現(xiàn)，使人們?cè)谥蠼⒌臉?biāo)準(zhǔn)模型的時(shí)候認(rèn)為中微子是沒有質(zhì)量的粒子。而在1958年，費(fèi)曼和蓋爾曼與馬爾薩克和蘇達(dá)珊兩組理論家?guī)缀跬瑫r(shí)提出了“V－A”理論用來修改費(fèi)米理論。按照V－A理論，中子與質(zhì)子或中微子與電子不僅形成了矢量流(V)，而且還形成了一種軸矢量流(A)。流－流耦合還是對(duì)的，只不過現(xiàn)在的流是矢量流與軸矢量流的組合。V和A在空間反射變換下符號(hào)的變化剛好相反，所以“V—A”理論中的拉格朗日函數(shù)包括的兩項(xiàng)在空間反射變換下符號(hào)的變化相反，變換后的拉格朗日函數(shù)與變換以前不再相同，不變性不再存在。V—A理論盡管有許多成功之處，但它沒有改變四個(gè)粒子點(diǎn)作用的基本形式，因而費(fèi)米理論的一些嚴(yán)重的困難問題仍然沒有得到解決。1961年，Sheldon Glashow提出了對(duì)稱性的電弱統(tǒng)一理論。格拉肖首先意識(shí)到，要同時(shí)描寫弱作用和電磁作用，內(nèi)部對(duì)稱性應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大，即除了弱同位旋以外還應(yīng)加上弱超荷。這時(shí)中性規(guī)范玻色子就有兩個(gè)，混合后一個(gè)即為光子，另一個(gè)具有質(zhì)量，稱為Z粒子，它與一個(gè)形式很特殊的中性弱流相耦合。1964年，薩拉姆和沃德在不知道Sheldon Glashow工作的情況下，提出了類似的理論。但是Sheldon Glashow的這個(gè)理論并不是嚴(yán)格的非阿貝耳規(guī)范場(chǎng)理論，因?yàn)檫@個(gè)理論中加進(jìn)了中間玻色子的質(zhì)量項(xiàng)。Sheldon Glashow曾認(rèn)為這樣的具有部分規(guī)范對(duì)稱性的理論仍然是可重正化的，后來知道這個(gè)結(jié)論并不正確。實(shí)際上只有在引入對(duì)稱性自發(fā)破缺概念之后，才有可能建立一個(gè)既可重正化又使中間玻色子具有質(zhì)量的電弱統(tǒng)一理論。1967年，溫伯格將規(guī)范理論和對(duì)稱性自發(fā)破壞的概念用到電弱作用中，提出了一個(gè)可重正化的理論，統(tǒng)一處理輕子的電磁作用和弱作用，其中所采用的規(guī)范對(duì)稱性即為格拉肖所提出的弱同位旋和弱超荷對(duì)稱性。1968年薩拉姆也提出了類似的理論模型。這一模型因而被稱為格拉肖溫伯格薩拉姆電弱統(tǒng)一理論模型。1970年Sheldon Glashow等人提出了GIM機(jī)制，通過引入Charm夸克來避免夸克混合出現(xiàn)的奇異數(shù)改變中性流[5]。特霍夫特與威特曼于1971年一起證明了該理論的可重整性[6,7]。1973年，小林和益川將夸克推廣到三代，并給出了CKM矩陣[8,9]。至此，弱電統(tǒng)一理論完全建立起來。近幾十年來，中微子實(shí)驗(yàn)取得了許多重大突破性進(jìn)展。其中包括三代中微子的發(fā)現(xiàn)：1956年，萊茵斯和苛萬等人在反應(yīng)堆中率先觀測(cè)到電子中微子νe；1962年，美國(guó)布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的物理學(xué)家利昂萊德曼等人發(fā)現(xiàn)了中微子有“味”的屬性，證實(shí)了μ中微子和電中微子是不同的中微子。他們也因此獲得1988年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)；2000年7月21日，美國(guó)費(fèi)米國(guó)家實(shí)驗(yàn)室宣布發(fā)現(xiàn)了τ子中微子υτ存在的證據(jù)。關(guān)于中微子振蕩方面：20世紀(jì)60年代晚期，美國(guó)南達(dá)科他州礦井中的Homestake實(shí)驗(yàn)首次測(cè)量了太陽產(chǎn)生的中微子的流量[10]，發(fā)現(xiàn)大約只有根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)太陽模型計(jì)算出來的三分之一。這就是經(jīng)常提到的太陽中微子之謎的開端。1998年，超級(jí)神岡探測(cè)器首次發(fā)現(xiàn)了中微子振蕩的確切證據(jù)，表明三種中微子是可以互相轉(zhuǎn)換的，為解決太陽中微子問題指明了道路。2001年，加拿大的薩德伯里中微子天文臺(tái)發(fā)表了測(cè)量結(jié)果，探測(cè)到了太陽發(fā)出的全部三種中微子，證實(shí)了太陽中微子在達(dá)到地球途中發(fā)生了相互轉(zhuǎn)換，三種中微子的總流量與標(biāo)準(zhǔn)太陽模型的預(yù)言相符合，基本上有解釋了太陽中微子失落的部份。還有CHOOZ[11]等反應(yīng)堆實(shí)驗(yàn)給出了最小中微子混合角的實(shí)驗(yàn)上限和其他一些和中微子相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，例如無中微子的雙β衰變、末態(tài)含有中微子的衰變等。大亞灣中微子實(shí)驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)了一種新的中微子振蕩，并精確測(cè)量到其振蕩幾率，即物理學(xué)中的基本參數(shù)中微子混合角θ13 。介紹該結(jié)果的論文在美國(guó)物理評(píng)論快報(bào)發(fā)表。該發(fā)現(xiàn)是對(duì)自然界最基本的物理參數(shù)的測(cè)量，被認(rèn)為是對(duì)物質(zhì)世界基本規(guī)律的新的認(rèn)識(shí)。還有地中海和南極的中微子實(shí)驗(yàn)，都將對(duì)中微子振蕩參數(shù)和性質(zhì)給出更加精確的結(jié)果。很多粒子物理和核物理的過程中都伴隨著中微子的產(chǎn)生，例如恒星內(nèi)的反應(yīng)，超新星的爆炸，宇宙射線，天然的放射性，核反應(yīng)堆等等。宇宙中存在大量的中微子，其中大部分為宇宙大爆炸所殘留的，所以每時(shí)每刻都有大量中微子在宇宙中各個(gè)角落穿梭，然而卻長(zhǎng)期不為人所知。中微子質(zhì)量很小，電荷量為零，不與大多數(shù)物質(zhì)發(fā)生相互作用，這也是我們長(zhǎng)期以來對(duì)其一無所知的原因。粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型在描述物質(zhì)結(jié)構(gòu)和基本粒子相互作用方面取得了極大地成功，其中就預(yù)言無質(zhì)量的中微子。而大量中微子實(shí)驗(yàn)表明，中微子存在很小的質(zhì)量且不同味的中微子之間存在混合，這就使得中微子成為具有確鑿證據(jù)的超出標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理。如何在不違背已有的低能物理?xiàng)l件限制下，去擴(kuò)充標(biāo)準(zhǔn)模型用以解釋中微子質(zhì)量問題已經(jīng)成為了粒子物理學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)問題。本文主要考慮通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)擴(kuò)充解釋中微子質(zhì)量，而解釋中微子質(zhì)量的Seesaw機(jī)制就屬于這一類情況。由于中微子質(zhì)量矩陣的對(duì)角化工作十分復(fù)雜，故借助一款邏輯運(yùn)算功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件Mathematica來幫助我們完成計(jì)算工作。Mathematica是一款科學(xué)計(jì)算軟件，很好地結(jié)合了數(shù)值和符號(hào)計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)、和與其他應(yīng)用程序的高級(jí)連接。很多功能在相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)處于世界領(lǐng)先地位，截至2013年，它也是為止使用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件之一。Mathematica的發(fā)布標(biāo)志著現(xiàn)代科技計(jì)算的開始。Mathematica是世界上通用計(jì)算系統(tǒng)中最強(qiáng)大的系統(tǒng)。自從1988發(fā)布以來，它已經(jīng)對(duì)如何在科技和其它領(lǐng)域運(yùn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了深刻的影響。最初，Mathematica的影響主要限于物理學(xué)、工程學(xué)、和數(shù)學(xué)領(lǐng)域。但是，隨著時(shí)間的變化，Mathematica在許多重要領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。它已經(jīng)被應(yīng)用于科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域物理、生物、社會(huì)學(xué)、和其它。許多世界頂尖科學(xué)家都是它的忠實(shí)支持者。它在許多重要的發(fā)現(xiàn)中扮演著關(guān)鍵的角色，并是數(shù)以千計(jì)的科技文章的基石。在工程中，Mathematica已經(jīng)成為開發(fā)和制造的標(biāo)準(zhǔn)。世界上許多重要的新產(chǎn)品在它們的設(shè)計(jì)某一階段或其它階段都依靠了Mathematica的幫助。在商業(yè)上，Mathemat