軸心受力構ppt課件(2)(已修改)
2025-01-27 13:25 本頁面
【正文】 第四章 ? 理想軸心受壓構件在實際結構中并不存在，實際結構都存在不同程度的缺陷，一般指幾何缺陷和力學缺陷。如構件的初始彎曲，截面的幾何形狀和尺寸都可能存在偏差，荷載的作用點也可能偏離構件的軸線等對構件都有一定的影響，這些組成了構件的幾何缺陷，其中以初彎曲和初偏心對構件的影響最具代表性。除幾何缺陷外，構件在承受荷載前存在的殘余應力也可作為一種缺陷，即力學缺陷。 ? 試驗和理論分析均表明，缺陷的存在降低了構件的穩(wěn)定承載力，因此不能直接用理想條件所得到的臨界力作為設計標準，而應考慮缺陷的影響。 初始缺陷 幾何缺陷：初彎曲、初偏心等； 力學缺陷：殘余應力、材料不均勻等。 e0kN e0kN uNNABO vv由于存在初始缺陷，實際軸心壓桿的失穩(wěn)屬于第二類穩(wěn)定問題 ? 初始缺陷對軸心壓桿穩(wěn)定極限承載力的影響： 殘余應力的影響 （ 1）殘余應力產(chǎn)生的原因及其分布 A、產(chǎn)生的原因 ①焊接時的不均勻加熱和冷卻，如前所述； ②型鋼熱扎后的不均勻冷卻； ③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； ④構件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。 實測的殘余應力分布較復雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）： (2) 殘余應力對短柱應力～應變曲線的影響 殘余應力對應力～應變曲線的影響通常由短柱壓縮試驗測定。所謂短柱就是取一柱段，其長細比不大于 20，不致在受壓時發(fā)生屈曲破壞，又能足以保證其中部截面反映實際的殘余應力。 將有殘余應力的短柱與經(jīng)退火熱處理消除了殘余應力的短柱試驗的 曲線對比可知，殘余應力對短柱的 曲線的影響是： 降低了構件的比例極限；當外荷載引起的應力超過比例極限后，殘余應力使構件的平均應力～應變曲線變成非線性關系，同時減小了截面的有效面積和有效慣性矩，從而降低了構件的穩(wěn)定承載力。 (3)、僅考慮殘余應力影響的軸壓柱的臨界應力 IIEIIlEIlEIN ecreecr ????? 222222????? 根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當 或 時，可采用歐拉公式計算臨界應力； pp fE??? ??rcyp ffAN ?? ???? 當 或 時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時 ,截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應力不變而變形增加 ,微彎時截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此 ,用截面彈性區(qū)的慣性矩 Ie代替全截面慣性矩 I，即得柱的臨界應力： rcyp ffAN ?? ???? pp fE??? ?? 仍以忽略腹板的熱扎 H型鋼柱為例，推求臨界應力： t h t kb b x x y 當 σ fp=fyσ rc時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應力分布如圖。 )94(424)(222222222????????kEt b hhkbtEIIExxxxxexxc r x???????軸屈曲時：對 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種： 沿強軸（ x軸） 和 沿弱軸（ y軸） 因此，臨界應力為： )104(12212)(2 322332222????????kEtbkbtEIIEyyyyyeyyc r y ???????軸屈曲時：對f y a c a’ c’ b’ σ1 σrt b σrc ? ?)114(22)(2 ?????????kfbtkkbtb t frtrcyrtrcyc r yc r x?????? 或 顯然，殘余應力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（ k1）。 為消掉參數(shù) k，有以下補充方程： 由△ abc∽ △ a’b’c’得 : ? ?rtrcrtrckbkb ????? ? ???? 11 即：由力的平衡可得截面平均應力 : t h t kb b x x y f y a c a’ c’ b’ σ1 σrt b σrc EffEyyn???????? 縱坐標是臨界應力與屈服強度的比值 ,橫坐標是相對長細比 (正則化長細比 )。 聯(lián)合求解式 49和 411即得 σ crx(λ x)。 聯(lián)合求解式 410和 411即得 σ cry(λ y)。 可將其畫成無量綱曲線 (柱子曲線 )，如下； 0 ycrf?λ n 歐拉臨界曲線 σ crx σ cry σE 僅考慮殘余應力 的柱子曲線 (1). 初彎曲的影響（ 邊緣屈服準則） 經(jīng)實測得到的型鋼和焊接組合截面鋼構件的初彎曲形狀如圖中實線所示。從中可以看出，鋼構件的初始彎曲形式多樣，分析中通常假設桿軸線的初始彎曲撓度曲線為正弦曲線（如圖中虛線所示），這樣能簡化分析而不影響結果的普遍性。 ? ? 00 ????? yyNyEI將 y0表達式代入，則上式為 )134(0s in0 ???????? ????lxvyNyEI ? 圖示的兩端鉸接軸心受壓構件的軸線有初始彎曲，y0為任一點的初始撓度，且有 。荷載N作用下產(chǎn)生的撓度增量為 y，在任一截面外力彎矩為 ，內(nèi)力彎矩為 ，由圖 2得到平衡方程 lxvy /s in00 ??yEI ???? ?0yyN ? 另外 ,由前述推導可知， N作用下的撓度的增加值為 y，也呈正弦曲線分布： 撓度。長度中點所增加的最大式中： ???11
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