各地中考數(shù)學解析版試卷分類匯編(第期)動態(tài)問題(已修改)
2025-01-27 07:28 本頁面
【正文】 動態(tài)問題1．（2016四川宜賓）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）A． B．5 C．6 D．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案．【解答】解：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=．故選：A．2.（2016湖北荊門3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ?。〢． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【解答】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y=2x=x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y=22=2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A；故選：A．3.（2016青海西寧3分）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90176。，設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ?。〢． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的．【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90176。，∠BAC=90176。，AB=AC，點C的縱坐標是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180176。，∴∠DAO=90176。，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90176。，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．故選：A．1. （2016四川眉山3分）如圖，已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值是 ﹣3?。痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA=OB，連接OC，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，相似比，求出面積比，求出△OFC的面積，即可得出答案．【解答】解：∵雙曲線的圖象關(guān)于原點對稱，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，連接OC，如圖所示，∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60176。，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90176。﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比，∴面積比，∵點A在第一象限，設(shè)點A坐標為（a，b），∵點A在雙曲線上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC?OF=，∴設(shè)點C坐標為（x，y），∵點C在雙曲線上，∴k=xy，∵點C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用知識點進行 推理和計算是解此題的關(guān)鍵．2．（2016四川內(nèi)江）如圖12所示，已知點C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是______．[答案]10[考點]勾股定理，對稱問題。[解析]作點C關(guān)于y軸的對稱點C1(－1，0)，點C關(guān)于x軸的對稱點C2，連接C1C2交OA于點E，交AB于點D，則此時△CDE的周長最小，且最小值等于C1C2的長．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45176。．∵AB垂直平分CC2，∴∠CBC2＝90176。，C2的坐標為(7，6)．在△C1BC2中，C1C2＝＝＝10．即△CDE周長的最小值是10．xyO答案圖CBAEDC1
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