【正文】 第 3章 短路電流計(jì)算 2 第 3章 短路電流計(jì)算 本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 短路電流暫態(tài)過(guò)程的分析； 無(wú)限大容量電源系統(tǒng) 有限容量電源系統(tǒng)短路電流的計(jì)算； 大容量電動(dòng)機(jī)對(duì)短路電流的影響； 短路電流的力、熱效應(yīng)分析等。 3 短路電流的基本概念 產(chǎn)生短路電流的原因 什么是短路？ 短路，就是指供電系統(tǒng)中不等電位的導(dǎo)體在 電氣上被短接，如相與相之間、相與地之間的短 接等。其特征就是短接前后兩點(diǎn)的電位差會(huì)發(fā)生 顯著的變化，電流增大 。 什么是短路電流？ 短路電流是指供電系統(tǒng)短路時(shí)產(chǎn)生超出規(guī)定值 許多倍的大電流。 4 短路產(chǎn)生的原因 ① 電氣設(shè)備載流部分的絕緣材料老化 、 損壞 。 ② 雷擊或過(guò)電壓擊穿 、 風(fēng)災(zāi)引起斷線(xiàn)等 。 ③ 工作人員誤操作 ， 如帶負(fù)荷拉刀閘 、 檢修線(xiàn) 路或設(shè)備未拆除地線(xiàn)就合閘供電 。 ④ 其他外來(lái)物體搭在裸線(xiàn)上。 ⑤挖溝損傷電纜。 短路的基本類(lèi)型： 短路的種類(lèi) ④ 兩相接地短路 (1,1)k① 三相短路 (3)k ② 兩相短路 (2)k③ 單相短路 (1)k6 短路可分為 對(duì)稱(chēng)短路和不對(duì)稱(chēng)短路兩大類(lèi) 型。 其中三相短路為對(duì)稱(chēng)短路 ， 其余均稱(chēng)為不對(duì)稱(chēng)短路。 在供電系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，發(fā)生單相接地短路 的幾率最大，發(fā)生三相對(duì)稱(chēng)短路的幾率最小。 7 發(fā)生短路故障時(shí)，由于短路回路中的阻抗大大 減小，短路電流與正常工作電流相比增加很大 （通常是正常工作電流的十幾倍到幾十倍）。強(qiáng) 大的短路電流在其回路中所產(chǎn)生的熱及電動(dòng)力效 應(yīng)會(huì)使電氣設(shè)備受到破懷。 短路的危害 8 ① 熱效應(yīng)： 短路電流通常是正常工作電流值的十幾倍或幾十倍，使設(shè)備過(guò)熱，導(dǎo)致絕緣加速老化或損壞。 ②電動(dòng)力效應(yīng)： 短路電流產(chǎn)生巨大的電動(dòng)力，使設(shè)備機(jī)械變形、扭曲甚至損壞。 ③磁效應(yīng)： 不對(duì)稱(chēng)短路電流產(chǎn)生不平衡的交變磁場(chǎng)，通訊、控制設(shè)備造成影響。 ④電壓降低 ： 很大的短路電流在線(xiàn)路上造成很大的電壓降，影響用電設(shè)備的使用。 短路的危害 9 計(jì)算短路電流的目的 在供電系統(tǒng)和變電所的設(shè)計(jì) 、 運(yùn)行中，進(jìn)行短路電流計(jì)算 用于 ： ①作為選擇電氣設(shè)備的依據(jù)。例如選擇斷路器、 隔離開(kāi)關(guān)、絕緣子、母線(xiàn)、電纜等。 ② 整定繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置的參數(shù)。 ③ 確定主接線(xiàn)方案、運(yùn)行方式及限流措施 等。 ④ 保護(hù)電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備在最嚴(yán)重的短路狀態(tài) 下不損壞，盡量減少因短路故障產(chǎn)生的危害。造成的影響，需要計(jì)算三相短路電流。 10 當(dāng)短路突然發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)原來(lái)的穩(wěn)定工作狀態(tài)遭到破壞，需要經(jīng)過(guò)一個(gè)暫態(tài)過(guò)程才能進(jìn)入短路穩(wěn)定狀態(tài)。 供電系統(tǒng)中的電流在短路發(fā)生時(shí)也要增大，經(jīng)過(guò)暫態(tài)過(guò)程達(dá)到新的穩(wěn)定值。 什么是短路電流的暫態(tài)過(guò)程 ？ 短路發(fā)生后 ， 電流在短時(shí)間內(nèi)突然增大 ， 經(jīng)過(guò) 一段時(shí)間 ， 短路電流有所減少 ， 系統(tǒng)又重新穩(wěn)定 在一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài) 。 從短路發(fā)生到系統(tǒng)重新穩(wěn)定的這段過(guò)程 ， 叫系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程 。 短路電流暫態(tài)過(guò)程分析 11 短路電流暫態(tài)過(guò)程分析 暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的原因是什么 ？ 根據(jù)楞次定律 ， 在發(fā)生突然短路的瞬間 (t=0)， 線(xiàn) 路中的 電流不能突變 。 我們的供電系統(tǒng)呈感性 ， 而感性負(fù)載的電流不能 突變 ， 因此在短路的瞬間線(xiàn)路中的電流不突變 。 短路使線(xiàn)路負(fù)荷突然減少 ， 勢(shì)必造成短路電流的 增大 ， 但是感性負(fù)載抵制電流的突變 ， 這對(duì)矛盾的 存在導(dǎo)致了電力系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程的發(fā)生 。 12 短路電流暫態(tài)過(guò)程分析 短路電流的暫態(tài)過(guò)程時(shí)間很短， 在工程上一般 在 暫態(tài)過(guò)程 結(jié)束。 暫態(tài)過(guò)程雖然歷時(shí)很短，但突然增大幾倍、幾 十倍的短路電流對(duì)電力系統(tǒng)能產(chǎn)生極大的危害。因 此，研究短路的暫態(tài)過(guò)程具有重要意義。 暫態(tài)過(guò)程，不僅與供電系統(tǒng)的阻抗參數(shù)有關(guān)， 而且還與系統(tǒng)的電源容量大小有關(guān)。 我們分別 討論 無(wú)限大容量電源系統(tǒng) 及 有限容量 電源系統(tǒng) 的短路暫態(tài)過(guò)程 。 13 無(wú)限大容量電源供電系統(tǒng) 短路電流暫態(tài)過(guò)程分析 為了便于分析問(wèn)題，假設(shè)系統(tǒng)電源電勢(shì)在短路過(guò)程中近 似地看做不變，因而便引出了無(wú)限大容量電源系統(tǒng)的概念。 所謂無(wú)限大容量系統(tǒng) ， 是指當(dāng)電力系統(tǒng)的電源距短路點(diǎn) 的電氣距離較遠(yuǎn)時(shí)，由短路而引起的電源輸出功率的變化 ΔS=√(ΔP2+ΔQ2)遠(yuǎn)小于電源的容量 S，即 S≥ΔS，所以可 設(shè) S→∞ 。 由于 P ≥ΔP，可認(rèn)為在短路過(guò)程中無(wú)限大容量電源系統(tǒng) 的頻率是恒定的。又由于 Q≥ΔQ，所以可以認(rèn)為在短路過(guò) 程中無(wú)限大容量電源系統(tǒng)的端電壓是恒定的。 什么是無(wú)限大容量電源？ 所謂 “ 無(wú)限大容量系統(tǒng) ” 指端電壓保持恒定，沒(méi)有內(nèi)部 阻抗以及容量無(wú)限大的系統(tǒng)。 無(wú)限大容量系統(tǒng)： US=常數(shù)， XS=0, SS=∞ 實(shí)際上，真正的無(wú)限大容量電源系統(tǒng)是不存在的。 然而對(duì)于容量相對(duì)于用戶(hù)供電系統(tǒng)容量大得多的電力 系統(tǒng)，當(dāng)用戶(hù)供電系統(tǒng)的負(fù)荷變動(dòng)甚至發(fā)生短路時(shí)，電力 系統(tǒng)變電所饋電母線(xiàn)上的電壓能基本維持不變。 如果電力系統(tǒng)的電源總阻抗不超過(guò)短路電路總阻抗的 5％～ 10％，或當(dāng)電力系統(tǒng)容量超過(guò)用戶(hù)供電系統(tǒng)容量 50倍 時(shí)，可將電力系統(tǒng)視為無(wú)限大容量系統(tǒng)。 15 1. 短路暫態(tài)過(guò)程的簡(jiǎn)單分析 設(shè)供電系統(tǒng)在 K點(diǎn)處發(fā)生三相短路。由于這是對(duì)稱(chēng)性故障，三相的故障相同，取其一相分析。 設(shè)取 A相分析。 ～ 電源 母線(xiàn) 線(xiàn)路 k 當(dāng)發(fā)生三相短路時(shí)，圖示的電路將被分成兩個(gè)獨(dú)立的 回路，一個(gè)仍與電源相連接，另一個(gè)則成為沒(méi)有電源的 短接回路。 在沒(méi)有電源的短接回路中，電流將從短路發(fā)生瞬間的 初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。在衰減過(guò)程中，回路磁場(chǎng) 中所儲(chǔ)藏的能量將全部轉(zhuǎn)化成熱能。 與電源相連的回路由于負(fù)荷阻抗和部分線(xiàn)路阻抗被短 路 ,所以電路中的電流要突然增大。但是，由于電路中存 在著電感，根據(jù)楞茨定律，電流又不能突變，因而引起 一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，即短路暫態(tài)過(guò)程，最后達(dá)到一個(gè)新穩(wěn)定 狀態(tài)。 17 1. 短路暫態(tài)過(guò)程的簡(jiǎn)單分析 電源的相電壓 線(xiàn)路電流 線(xiàn)路阻抗 m sin( )uU ω t α??m si n( )iI ω t α φ? ? ?kl klZ ( R R ) j ( L L )??? ? ? ? ?設(shè)短路前： 18 在 k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí) ,電流與電壓的關(guān)系 設(shè)在 K點(diǎn)發(fā)生三相短路。 定性分析： 三相短路，阻抗突變，發(fā)生暫態(tài)過(guò)渡過(guò)程， k點(diǎn)右側(cè)，沒(méi)有電源，電流衰減到零， k點(diǎn)左側(cè)有電源， L↓,I↑, 但因?yàn)槭歉行载?fù)荷， I不突變，出現(xiàn)了周期分量。 定量分析： 三相對(duì)稱(chēng)，取 A相分析。 A相短路電流應(yīng)滿(mǎn)足微分方程： md s in ( )dkk l k l k liL R i U ω t αt ? ? ?u sin( )mU ω t α?? 解這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)非齊次一階微分方程，得 ： ? ? ? ?s in s inf i f ittTTmk k l p m k lklUi t c e I t c eZ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?短路前瞬間的電流 ： 設(shè)在 t＝ 0時(shí)短路 短路后瞬間的電流 ： ? ?p m k lI sin c0i ? ? ? ? ?＋mmsi n( ) si n( )0iI ω t α φ I α φ? ? ? ? ?解得常數(shù)： ? ? ? ?sin sinm p m k lc I I? ? ? ?? ? ? ?00ii?＋ 因 將 c代入 ,得 短路全電流的瞬時(shí)表達(dá)式 : pm m pmsi n( ) si n( ) si n( ) ektTk k l k lp apiI ω t α φ I α φ I α φi + i???? ? ? ? ? ? ????p pm sin ( )kliI ω t α φ? ? ?a p m p ms in ( ) s in ( ) eftTkliI α φ I α φ???? ? ? ???短路全電流＝ 短路電流的周期分量 ＋ 短路電流的 非 周期分量 21 周期分量，是幅值不變，并以 50Hz的頻率呈周期變化。 非周期分量，是幅值隨短路回路的 Tfi呈指數(shù)曲線(xiàn)衰減。 在經(jīng)歷（ 3－ 5） Tfi后，非 周期分量 衰減至零， 此時(shí)電路只含短路電流周期分量，進(jìn)入短路的穩(wěn)定狀態(tài)。 短路電流各分量的波形圖 ? ?si nmi I t? ? ?? ? ? k p spi i i??kpii?正常 m sin( )uU ω t α??23 上圖表示了無(wú)限大容量電源系統(tǒng)發(fā)生三相短路前后電流、 電壓的變化曲線(xiàn)。 從圖中可以看出，與無(wú)限大容量電源系統(tǒng)相連電路的電流 在暫態(tài)過(guò)程中包含兩個(gè)分量，即周期分量和非周期分量。 周期分量屬于強(qiáng)制電流，它的大小取決于電源電壓和短路 回路的阻抗，其幅值在暫態(tài)過(guò)程中保持不變； 非周期分量屬于自由電流，是為了使電感回路中的磁鏈和 電流不突變而產(chǎn)生的一個(gè)感生電流，它的值在短路瞬間最大， 接著便以一定的時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減，直到衰減為零。 此時(shí)暫態(tài)過(guò)程即告結(jié)束，系統(tǒng)進(jìn)入短路的穩(wěn)定狀態(tài)。 ?短路電流各分量的相量圖 )s i n ( ??? ?? tUu m圖中表明：一相的短路電流情況，其他兩相只是在相位上相差 120176。 而已。 26 短路電流暫態(tài)過(guò)程的突出特點(diǎn)就是產(chǎn)生非周期分量電流，產(chǎn)生的原因是由于短路回路中存在電感。根據(jù)楞次定律，短路電流不能突變。 故在發(fā)生突然短路的瞬間（ 0時(shí)），由于短路后的周期分量電流突然增大，與短路前的電流不等。為了維持電流的連續(xù)性，將在短路回路中產(chǎn)生一自感電流來(lái)阻止短路電流的突變 。 這個(gè)自感電流就是非周期分量，其初值的大小與短路發(fā)生的時(shí)刻有關(guān)，即與電源電壓的初相位有關(guān)。因其無(wú)源，故衰減很快，在 2%，在工程上就認(rèn)為衰減結(jié)束。 27 在三相電路中，各相的非 周期分量電流大小并不相等。 初始值為最大或者為零的 情況，只能在一相中出現(xiàn)， 其它兩相因有 120176。 相角差， 初始值必不相同，因此，三 相短路全電流的波形是不對(duì) 稱(chēng)的。 m p ms in ( ) s in ( ) ektTa p k liI α φ I α φ???? ? ? ???28 在最嚴(yán)重短路情況下，三相短路電流的最大瞬時(shí)值為 沖擊電流 ish。 在 T/2處，出現(xiàn)短路電流的幅值最大。即： t=。 2. 短路電流的沖擊值 shi29 短路電流最大可能的瞬時(shí)值，稱(chēng)為 短路電流的沖擊值 ，用 表示。 在電源電壓及短路點(diǎn)不變的情況下，要使短路全電流達(dá)到最大值，必須具備以下三個(gè)條件： shi2. 短路電流的沖擊值 m 0I ?00 ?? ?時(shí)即 t??? ? 901klklkl RLtg ??有2）因高壓電網(wǎng)中感抗大 大于電阻 3）短路發(fā)生于相電壓 瞬時(shí)值過(guò)零時(shí)初相角 klkl RL ???1）短路前為空載 將上述條件代入 短路全電流的瞬時(shí)表達(dá)式： pm pmpm pm psi n( ) e21 e 2kkTshTsh shi I 2 f II k I k I???? ? ? ???? ? ?????＝＝為周期分量有效值 pI1e fTshk??＝p m m p ms in ( ) s in ( ) s in ( ) ektTk k l k liI ω t α φ I α φ I α φ???? ? ? ? ? ? ??? 為沖擊系數(shù)，表示沖擊電流與短路電流周期分 量幅值的倍數(shù)，其值取決于短路回路時(shí)間常數(shù)