南方新課堂20xx年高考物理二輪復(fù)習(xí)提升第一部分專題三第3講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(已修改)
2025-01-25 12:30 本頁(yè)面
【正文】 第 3講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1． (2022 年天津卷 )對(duì)鈾 235 的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和 利用中具有重要意義，如圖 3－ 3－ 1 所示，質(zhì)量為 m、電荷量 為 q 的鈾 235 離子，從容器 A 下方的小孔 S1 不斷飄入加速電場(chǎng)， 其初速度可視為零，然后經(jīng)過(guò)小孔 S2 垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感 應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為 R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離子 行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)并被收集，離開磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效 電流為 I，不考慮離子重力及離子間的相互作用． (1)求加速電場(chǎng)的電壓 U； (2)求出在離子被收集的過(guò)程中任意時(shí)間 t 內(nèi)收集到離子的 質(zhì)量 M； (3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在 U177。 ΔU 的范圍內(nèi)微小變化， 若容器 A 中有電荷量相同的鈾 235 和鈾 238 兩種離子，如前述 情況，它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，為使 這兩種 ΔU U 應(yīng)小于多少？ (結(jié)果 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊， 用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字 ) 圖 3－ 3－ 1 解： ( 1 ) 鈾離子在電場(chǎng)中 加速到速度 v ，根據(jù)動(dòng)能定理有 12m v2＝ qU 進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有m v2R＝ q v B 由以上兩式化簡(jiǎn)得 U ＝qB2R22 m. ( 2) 在時(shí)間 t 內(nèi)收集到的離子個(gè)數(shù)為 N ，離子總電荷量為 Q ，則 Q ＝ It ， N ＝Qq， M ＝ Nm 聯(lián)立解得 M ＝m I tq. ( 3 ) 兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，即不要重合，由 R ＝m vqB及12m v2＝ Uq 可得半徑為 R ＝1B2 mUq 可知質(zhì)量為 m 的鈾 235 在電壓最大時(shí)的半徑存在最大值 Rm a x＝1B2 m ? U ＋ Δ U ?q 質(zhì)量為 m ′ 的鈾 238 在電壓最小時(shí)的半徑存在最小值 Rm i n＝1B2 m ′ ? U － Δ U ?q 所以兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為 1B2 m ? U ＋ Δ U ?q＜1B2 m ? U － Δ U ?q 即Δ UUm ′ － mm ′ ＋ m＝2 3 8 u － 2 3 5 u2 3 8 u ＋ 2 3 5 u＝34 7 3＝ 0 . 6 3 %. 2． (2022年廣東卷 )如圖 3－ 3－ 2甲所示，在以 O 為圓心， 內(nèi)外半徑分別為 R1和 R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂 直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差 U為常量， R1＝ R0， R2＝ 3R0，一電荷量為＋ q，質(zhì)量為 m 的粒子從內(nèi)圓上的 A點(diǎn)進(jìn)入該 區(qū)域，不計(jì)重力． 圖 3－ 3－ 2 (1)已知粒子從外圓上以速度 v1 射出，求粒子在 A 點(diǎn)的初速 度 v0 的大小 ； (2)若撤去電場(chǎng)，如圖乙，已知粒子從 OA 延長(zhǎng)線與外圓的 交點(diǎn) C 以速度 v2 射出，方向與 OA 的延長(zhǎng)線成 45176。 角，求磁感 應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3)在圖乙中，若粒子從 A 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為 v3，方 向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于 多少？ 解： ( 1 ) 電場(chǎng)、磁場(chǎng)都存在時(shí)，只有電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，由動(dòng)能定理 qU ＝12m v21－12m v20 得 v0＝ v21－2 qUm. ( 2 ) 如圖 23 所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r ，則 r2＋ r2＝ ( R2－ R1)2 圖 23 由牛頓第二定律有 q v2B1＝ mv22r 聯(lián)立解得 B1＝2 m v2q ? R2－ R1?＝2 m v22 qR0
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