第十二章課后習(xí)題答案(已修改)
2025-01-21 19:01 本頁面
【正文】 第四篇 氣體動(dòng)理論 熱力學(xué)基礎(chǔ) 求解氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)問題的基本思路和方法 熱運(yùn)動(dòng)包含氣體動(dòng)理論和熱力學(xué)基礎(chǔ)兩部分．氣體動(dòng)理論從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法研究氣體的熱現(xiàn)象，通過尋求宏觀量與微觀量之間的關(guān)系，闡明氣體的一些宏觀性質(zhì)和規(guī)律．而熱力學(xué)基礎(chǔ)是從宏觀角度通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象研究熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律．在求解這兩章習(xí)題時(shí)要注意它們處理問題方法的差異．氣體動(dòng)理論主要研究對(duì)象是理想氣體，求解這部分習(xí)題主要圍繞以下三個(gè)方面： (1) 理想氣體物態(tài)方程和能量均分定理的應(yīng)用； (2) 麥克斯韋速率分布率的應(yīng)用； (3)有關(guān)分子碰 撞平均自由程和平均碰撞頻率．熱力學(xué)基礎(chǔ)方面的習(xí)題則是圍繞第一定律對(duì)理想氣體的四個(gè)特殊過程 (三個(gè)等值過程和一個(gè)絕熱過程 )和循環(huán)過程的應(yīng)用，以及計(jì)算熱力學(xué)過程的熵變，并用熵增定理判別過程的方向． 1．近似計(jì)算的應(yīng)用 一般氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大時(shí)，可近似當(dāng)作理想氣體，故理想氣體也是一個(gè)理想模型．氣體動(dòng)理論是以理想氣體為模型建立起來的，因此，氣體動(dòng)理論所述的定律、定理和公式只能在一定條件下使用．我們?cè)谇蠼鈿怏w動(dòng)理論中有關(guān)問題時(shí)必須明確這一點(diǎn)．然而，這種從理想模型得出的結(jié)果在理論和實(shí)踐上是有意義的．例如理想氣體 的內(nèi)能公式以及由此得出的理想氣體的摩爾定容熱容 2/mV, iRC ? 和摩爾定壓熱容 ? ? 2/2mP, RiC ?? 都是近似公式，它們與在通常溫度下的實(shí)驗(yàn)值相差不大，因此，除了在低溫情況下以外，它們還都是可以使用的．在實(shí)際工作時(shí)如果要求精度較高，摩爾定容熱容和摩爾定壓熱容應(yīng)采用實(shí)驗(yàn)值．本書習(xí)題中有少數(shù)題給出了在某種條件下 mV,C 和 mP,C 的實(shí)驗(yàn)值就是這個(gè)道理．如習(xí)題中不給出實(shí)驗(yàn)值，可以采用近似的理論公式計(jì) 算． 2．熱力學(xué)第一定律解題過程及注意事項(xiàng) 熱力學(xué)第一定律 EWQ Δ?? ，其中功 ?? 21 dVV VρW ，內(nèi)能增量TRiMmE Δ2Δ ?? ．本章習(xí)題主要是第一定律對(duì)理想氣體的四個(gè)特殊過程(等體、等壓、等溫、絕熱 )以及由它們組成的循環(huán)過程的應(yīng)用．解題的主要過程： (1) 明確研究對(duì)象是什么氣體 (單原子還是雙原子 )，氣體的質(zhì)量或物質(zhì)的量是多少？ (２ ) 弄清系統(tǒng)經(jīng)歷的是些什么過程，并掌握這些過程的特征 ． (３ ) 畫出各過程相應(yīng)的 p－ V 圖．應(yīng)當(dāng)知道準(zhǔn)確作出熱力學(xué)過程的 p －V 圖，可以給出一個(gè)比較清晰的物理圖像． (４ ) 根據(jù)各過程的方程和狀態(tài)方程確定各狀態(tài)的參量，由各過程的特點(diǎn)和熱力學(xué)第一定律就可計(jì)算出理想氣體在各過程中的功、內(nèi)能增量和吸放熱了．在計(jì)算中要注意 Q 和 W 的正、負(fù)取法． 3．關(guān)于內(nèi)能的計(jì)算 理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，是狀態(tài)量，與過程無關(guān)，而功和熱量是過程量，在兩個(gè)確定的初、末狀態(tài)之間經(jīng)歷不同的過程，功和熱量一般是不一樣的，但內(nèi)能的變化是相同的，且均等于 ? ?12mV,Δ TTCMmE ??．因此，對(duì)理想氣體來說，不論其經(jīng)歷什么過程都可用上述公式計(jì)算內(nèi)能的增量．同樣，我們?cè)谟?jì)算某一系統(tǒng)熵變的時(shí)候，由于熵是狀態(tài)量，以無論在始、末狀態(tài)之間系統(tǒng)經(jīng)歷了什么過程，始、末兩個(gè)狀態(tài)間的熵變是相同的．所以，要計(jì)算始末兩狀態(tài)之間經(jīng)歷的不可逆過程的熵變，就可通過計(jì)算兩狀態(tài)之間可逆過程熵變來求得，就是這個(gè)道理． 4．麥克斯韋速率分布律的應(yīng)用和分子碰撞的有關(guān)討論 深刻理解麥克斯韋速率分布律的物理意義，掌握速率分布函數(shù) f(v)和三種統(tǒng)計(jì)速率公式及物理意義是求解這部分習(xí)題的關(guān)鍵．三種速率為MRT /2P ?v ， MRT π/8?v ， MRT /32 ?v ．注意它們的共同點(diǎn)都正比于 MT/ ，而在物理意義上和用途上又有區(qū)別． Pv 用于討論分子速率分布圖． v 用于討論分子的碰撞； 2v 用于討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能．解題中只要抓住這些特點(diǎn)就比較方便．根據(jù)教學(xué)基本要求，有關(guān)分子碰撞內(nèi)容的習(xí)題求解比較簡(jiǎn)單，往 往只要記住平均碰撞頻率公式vndZ 22? 和平均自由程 ndZλ 2π2/1/ ?? v ，甚至只要知道nZ ??v ， n/1?? 及 MT/?v 這種比值關(guān)系就可求解許多有關(guān)習(xí)題． 第十二章 氣體動(dòng)理論 12 － 1 處于平衡狀態(tài)的一瓶氦氣和一瓶氮?dú)獾姆肿訑?shù)密度相同，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能也相同，則它們 ( ) (A) 溫度，壓強(qiáng)均不相同 (B) 溫度相同，但氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲?強(qiáng) (C) 溫度，壓強(qiáng)都相同 (D) 溫度相同，但氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng) 分析與解 理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 23k /kT?? ，僅與溫度有關(guān)．因此當(dāng)氦氣和氮?dú)獾钠骄絼?dòng)動(dòng)能相同時(shí)，溫度也相同．又由物態(tài)方程nkTp? ，當(dāng)兩者分子數(shù)密度 n 相同時(shí)，它們壓強(qiáng)也相同．故選 (C)． 12 － 2 三個(gè)容器 A、 B、 C 中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度 n 相同，方均 根速率之比 ? ? ? ? ? ? 4:2:1:: 2/12C2/12B2/12A ?vvv ，則其壓強(qiáng)之比CBA :: ppp 為 ( ) (A) 1∶ 2∶ 4 (B) 1∶ 4∶ 8 (C) 1∶ 4∶ 16 (D) 4∶ 2∶ 1 分析與解 分子的方均根速率為 MRT /3?2v ，因此對(duì)同種理想氣體有 3212C2B2A :::: TTT?vvv ，又由物態(tài)方程 nkTρ ，當(dāng)三個(gè)容器中分子數(shù)密度 n 相同時(shí)，得 16:4:1:::: 321321 ?? TTTppp .故選 (C)． 12 － 3 在一個(gè)體積不變的容器中，儲(chǔ)有一定量的某種理想氣體，溫度為 0T時(shí)，氣體分子的平均速率為 0v ，分子平均碰撞次數(shù)為 0Z ，平均自由程為0? ，當(dāng)氣體溫度升高為 04T 時(shí)，氣體分子的平均速率 v 、平均碰撞頻率 Z 和平均自由程 ? 分別為 ( ) (A) 00 4,4,4 λλZZ ??? 0vv (B) 0022 ?? ??? , ZZ0vv (C) 00 422 ?? ??? , ZZ0vv (D) 00 42 ?? ??? , ZZ0vv 分析與解 理想氣體分子的平均速率 MRT π/8?v ，溫度由 0T 升至04T ，則平均速率變?yōu)?0v2 ；又平均碰撞頻率 vndZ 2π2? ，由于容器體積不變，即分子 數(shù)密度 n 不變，則平均碰撞頻率變?yōu)?0Z2 ；而平均自由程ndλ 2π2/1? ， n 不變，則珔 λ也不變．因此正確
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