【正文】 高等數(shù)學（經(jīng)管類） 2022～ 2022 學年度第二學期 試卷（ A 卷） 適用專業(yè)年級：經(jīng)濟與管理學院 考試形式：開（）、閉（√）卷 題號 一 二 三 四 五 總分 統(tǒng)分人 1 2 3 4 5 6 7 得分 注： 學生在答題前，請將密封線內(nèi)各項內(nèi)容準確填寫清楚，涂改及模糊不清者、試卷作廢． 一、填空題（每小題 3分，共 15 分） 1．方程 4 13 0y y y?? ?? ? ?的通解是 ． 2． 球面 2 2 2 2 4 4 7 0x y z x y z? ? ? ? ? ? ?的球心是 ． 3．函數(shù) xy ??4 1 關(guān)于 x 的冪級數(shù)展開式為 ． 4．設(shè) D 是由 1, ?? xyxy 及 2?x 所圍成的域，不計算 ???D dyxfI ?),(的先y 后 x 的累次積分為 ?I ． 5．已知點 (4 , 0 , 5 ) , (7, 1, 3)AB，則方向與 AB 相同，過 A 點的直線方程是 ． 二、單項選擇題（每小題 3分，共 15 分） 1．函數(shù) )4l n (1),( 2222 yxyxyxf ?????? 的定義域是（ ）． (A)? ?21),( 22 ??? yxyx ； (B)? ?41),( 22 ??? yxyx ； 得分 閱卷人 (C)? ?21),( 22 ??? yxyx ； (D)? ?41),( 22 ??? yxyx ． 2．設(shè)級數(shù) ???1n na為一交錯級數(shù)，則（ ） (A)該級數(shù)必收斂； (B)該級數(shù)必發(fā)散； (C) 若 )0(0 ?? nan ，則必收斂； (D)該級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散． 3．微分方程 0)s i n()()( 4225333 ??? xydxdyyxdx ydy 的階數(shù)為（ ）． (A)2； (B)4 ； (C)3； (D)5 ； 4．設(shè)函數(shù)???????????0,00,),(222222yxyxyx xyyxf ,則在點（ 0， 0）處（ ）． （ A）不連續(xù)且偏導數(shù)存在； （ B）連續(xù)但偏導數(shù)不存在； （ C）連續(xù)但偏導數(shù)不存在； （ D）不連續(xù)且偏導數(shù)不存在． 5．若已知級數(shù) ???1n nu收斂， nS 是它的前 n 項之和，則它的和是（ ）． (A) nS 。 (B) nu 。 (C)nn S??lim。 (D)nn u??lim ． 三、計算題（每小題 8分，共 56 分） 1. 求橢球面 632 222 ??? zyx 在點（ 1， 1， 1 ）處的切平面方程． 2. 設(shè) ),( yxfz? 是由方程 ?zxe eezy 2? 所確定的隱函數(shù)，求 dz ． 3. 設(shè) 22 uvvuz ?? ，而 yxvyxu c o s,sin ?? ，求 ,zzxy????． 4. 計算二次積分 32 211sinxdx y dy???． 5. 求以曲面 221z x y? ? ?為頂，以 D ： 2 2 2x y a??圍成的區(qū)域為底的 曲頂柱體積 ． 6. 判別級 數(shù) ??? ????1 111sin)1(n nnn?? 是否收斂？如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？ 7. 求冪級數(shù)1( 1)3 nnnxn????? 的收斂半徑與收斂域． 四 .求函數(shù) 2211( , ) 4 9 3 1 4f x y x x y y x y? ? ? ? ? ?的極值． 五、 1．求微分方程 xdy yedx ??? 的通解 六：應(yīng)用題 在某一人群中推廣新技術(shù)是通過其中已掌握新技術(shù)的人進行的 .設(shè)該人群的總?cè)藬?shù)為 N ,在 0t? 時刻已掌握新技術(shù)的人數(shù)為 0x ,在任意 t 時刻已掌握新技術(shù)的人數(shù)為 ()xt ( ()xt 是連續(xù)可微變量 ) ,其變化率與已掌握新技術(shù)的人數(shù)和未掌握新技術(shù)的人數(shù)之積成正比 ,比例常數(shù) 0k? ,求 ()xt . 2022～ 2022 學年度第二學期 高等數(shù)學試卷（ B 卷） 適用專業(yè)年級：經(jīng)濟與管理學院 考試形式：開（）、閉（√）卷 題號 一 二 三 四 五 總分 統(tǒng)分人 1 2 3 4 5 6 7 得分 注： 學生在答題前，請將密封線內(nèi)各項內(nèi)容準確填寫清楚，涂改及模糊不清者、試卷作廢． 一、填空題（每小題 3分，共 15 分） 1．空間直角坐標系中，??? ??? 2 22z yxz 表示的圖形是 ________ 2．交換 1200( , )ydy f x y dx?? 的積分次序 __ 3．過點 (1, 1,0)? 且與直線 112 2 3x y z????? 垂直的平面方程為 4．函數(shù) 4a rc s in),( 22 yxzyxf ?? 的定義域為 5．將函數(shù) 2() xf x e? 展開成 x 的冪級數(shù)是 二、單項選擇題（ 每小題 3分，共 15 分） 得分 閱卷人 1.“ xy( , ) ( , )f x y f x y?? ， 存在且連續(xù)”是“函數(shù) ),(z yxf? 可微”的（ ）條件。 A、充分 B、必要 C、充要 D、既不是充分又不是必要 2． 微分方程 0y8y2y ?????? 的通解為（ ） . A、1 422xxy c e e??? B、 4224 xxy e c e??? C、1 422xxy c e c e??? D、1 422xxy c e c e??? 3．級數(shù)1 2nnn x n?? ??的收斂域是（ ）． A、 ( 2,2)? B、 ( 2,2]? C、 [ 2,2)? D、 [ 2,2]? 4．下列方程中是一階線性方程的是（ ） A、 ? ? 0ln3 ??? xdyxdxy B、 ? ?xyydxdyx lnln ?? C、 xxyyx sin22 ??? D、 02 ?????? yyy 5．下面結(jié)論中，正確的是（ ）。 A、若1 ()nnn uv?? ??收斂，則1 nn u???與1 nn v???都收斂 B、若1 ()nnn uv?? ??發(fā)散，則1 nn u???與1 nn v???都發(fā)散 C、若1 nn u???和1 nn v???都收斂，則1 ()nnn uv?? ??收斂 D、若1 nn u???和1 nn v???都發(fā)散，則1 ()nnn uv?? ??發(fā)散 三、計算題（每小題 8分，共 56 分） 1. 求旋轉(zhuǎn)拋物面 22 1 2 1 4z x y? ? ? 在 點 （ ， ， ）處的法線方程。 2. 設(shè) ( , )z f x y? 由方程 ln( ) 0ze xy x z? ? ??確定，求 zx?? . 3. 設(shè) z uv? ， tue? ， cosvt? ，求 ztdd 。 4. 計算D x yd???,D 是由兩條拋物線 2, xyxy ?? 所圍成的閉區(qū)域。 5. 計算 22Dxyed???? ，其中閉區(qū)域 D 為 224xy??。 6. 討論級數(shù) 213nnn???的斂散性？ 7. 判定級數(shù)1 ( 1) 3n nnn?? ??是否收斂，若收斂，是絕對收斂還是條件收斂？ 四 . 求二元函數(shù) 22 9 6 20z x x y y x y? ? ? ? ? ?的極值。 五、 1．求微分方程 xeyyx ??? 滿足初始條件1 0xy ? ?的特解 . 六：應(yīng)用題 設(shè)有某種商品（如洗衣機、化肥等）的價格主要由市場的供求關(guān)系決定。假設(shè)供給量 Q 與需求量 S 是價格 P 的線性函數(shù) ???Q=a+bpS = mnp，其中 a、 b、 m、 p 是已知正常數(shù)。由經(jīng)濟規(guī)律，我們假定價格是時間 t 的函數(shù) ()P Pt? ，滿足 0(0)Pp? ，且價格 ()Pt 的變化率與超額需求量 ()SQ? 成正比，求價格與時間的函數(shù)關(guān)系式。 2022～ 2022 學年度第二學期 高等數(shù)學試卷（ A 卷） 適用專業(yè)年級：經(jīng)濟與管理學院 考試形式：開（）、閉（√）卷 題號 一 二 三 四 五 六 總分 統(tǒng)分人 1 2 3 4 5 6 7 得分 注： 學生在答題前，請將密封線內(nèi)各項內(nèi)容準確填寫清楚，涂改及模糊不清者、試卷作廢． 一、填空題（每小題 3分，共 15 分） 222z x y? ? ? 的曲面名稱是 _____ 2．若級數(shù)11nn q???收斂，則 q . 3．點 ? ?2,3, 4??在空間直角坐標系的位置是第 卦限 . 4． 2ln( 2 1)z y x? ? ?的定義域 . 5. 將函數(shù) 1() 4fx x? ? 展開成 1x? 冪級數(shù)是 . 二、單項選擇題（每小題 3分，共 15 分） 1. 函數(shù) ),( yxfz? 在點 ),( 00 yxP 處連續(xù)是函數(shù)在該點偏導數(shù)存在的 ( ) (A)必要而非充分條件； (B)充分而非必要條件；