高中數(shù)學(xué)課件：第二章23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第二課時等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用(已修改)
2025-01-18 16:35 本頁面
【正文】 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和 第二課時 等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的應(yīng)用 課前預(yù)習(xí) 巧設(shè)計 名師課堂一點(diǎn)通 創(chuàng)新演練大沖關(guān) 第二章 數(shù)列 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 課堂強(qiáng)化 課下檢測 考點(diǎn)三 返回 返回返回 返回 返回 返回 [讀教材 填要點(diǎn) ] 1．等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的最值 在等差數(shù)列 {an}中，當(dāng) a10， d0時， Sn有最大值；當(dāng)a10， d0， Sn有最小值． 返回 2 ． 最值的求法 (1) 等差數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和公式為 Sn＝ na1＋n ? n － 1 ?2d ＝d2n2＋ ( a1－d2) n ＝ An2＋ Bn ，可通過配方或求二次函數(shù)最值的方法求得． 返回 (2) 在等差數(shù)列中有關(guān) Sn的最值問題除了借助二次函數(shù)圖象求解，還常用鄰項(xiàng)變號法來求解． 當(dāng) a10 ， d 0 時，滿足????? an≥ 0 ，an ＋ 1≤ 0的 n ，使 Sn取最大值； 當(dāng) a10 ， d 0 時，滿足????? an≤ 0 ，an ＋ 1≥ 0的 n ，使 Sn取最小值． 返回 [小問題 大思維 ] 1．在等差數(shù)列 {an}中，若 a10， d0或 a10， d0時， Sn能 否取得最值？ 提示： 當(dāng) a10， d0時， Sn的最小值為 a1，無最大值；當(dāng) a10， d0時， Sn的最大值為 a1，無最小值． 返回 2．若數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 2n－ 37，則當(dāng) n為何值時 Sn取得最小值？ 提示： ∵ an＝ 2n－ 37， an＋ 1－ an＝ 20， ∴ {an}為遞增數(shù)列．由 an＝ 2n－ 37≥0，得 n≥. ∴ a180， a190， ∴ S18最小， 即當(dāng) n＝ 18時， Sn取得最小值． 返回 3．等差數(shù)列前 n項(xiàng)和 Sn與函數(shù)有哪些關(guān)系？ 提示： 對于形如 Sn＝ An2＋ Bn的數(shù)列一定為等差數(shù)列，且公差為 2A，記住這個結(jié)論，如果已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和可以直接寫出公差． 返回 (1)當(dāng) A＝ 0， B＝ 0時， Sn＝ 0是關(guān)于 n的常數(shù)函數(shù) (此時 a1＝ 0，d＝ 0)； (2)當(dāng) A＝ 0， B≠0時， Sn＝ Bn是關(guān)于 n的正比例函數(shù) (此時，a1≠0， d＝ 0)； (3)當(dāng) A≠0， B≠0時， Sn＝ An2＋ Bn是關(guān)于 n的二次函數(shù) (此時d≠0)． (4)若 {an}是等差數(shù)列且 d≠0，則 Sn是關(guān)于 n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)． 返回 返回 [研一題 ] [例 1] 在等差數(shù)列 {an}中，已知 a1＝ 20，前 n項(xiàng)和為Sn，且 S10＝ S15，求當(dāng) n取何值時， Sn有最大值，并求出它的最大值． 返回 [ 自主解答 ] 法一： 由 a1＝ 20 ， S10＝ S15， 解得公差 d
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