【正文】 考創(chuàng)新 考應(yīng)變 考規(guī)范 考能力 “ 熟能生巧 ” ； “ 熟能生笨 ” ； “ 熟能生厭 ” ； “ 至少要有 40次的重復(fù)才能熟練 ” . 華師大一位教授說高考： 與時俱進(jìn)的數(shù)學(xué)觀 古代 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了會算帳 近代 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了會推理 現(xiàn)代 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了能考試 未來 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了提高公民素養(yǎng)： 數(shù)學(xué)、人文、科學(xué)、藝術(shù)、體育 ? 功利性目標(biāo)： 應(yīng)付考試（例如，曹清和（ 2022中央美院）與仇吉龍（ 2022鄭州大學(xué)）及王盼（ 2022文科第一），及 于成亮（林州一中 2022全省文科第 一 ） . ? 素養(yǎng)性目標(biāo)： 欣賞數(shù)學(xué) ? 奉獻(xiàn)性目標(biāo)： 研究數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)水平是一個國家軍事、經(jīng)濟(jì)、文化水平的標(biāo)尺之一 . ? 世界數(shù)學(xué)格局： 美國領(lǐng)先，西歐隨后，日本在迎頭趕上，中國是一個未知數(shù) . （一）新高考怎樣考 理念： 以學(xué)生為本、探究性學(xué)習(xí)、多元化評價 強(qiáng)調(diào)： 過程、探索、發(fā)現(xiàn) . 重視： 新增知識點重點考查 . 高考命題的依據(jù)是 《 考試大綱說明 》 .但最根本的依據(jù)是教材 . ?命題的依據(jù)是什么 ?—— 依據(jù) 《 考試大綱說明 》 范圍命制確定 .但 高考命題最根本的依據(jù)是教材！因為教材是課程的載體和具體化，其中例習(xí)題又是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的載體和具體化，是數(shù)學(xué)思想和方法的生長點 .高考試題的呈現(xiàn)形式，語言的描述方式，符號的表達(dá)等等，一定都是用教材中的語言與知識 .可以說，教材的題目是高考中、低檔題的直接來源！ ?試題內(nèi)容怎么呈現(xiàn) ？ —— 依綱靠本 ,依據(jù)教材編題 ,不易偏離教材 ,不易產(chǎn)生偏題、怪題或過難的題；易切合學(xué)生實際 ,有利于檢查知識 ,考查能力 ,穩(wěn)定心態(tài) ,正常發(fā)揮；易實現(xiàn)考試目標(biāo)的達(dá)成，信度及區(qū)分度較好 . 考試說明 考試大綱 課程標(biāo)準(zhǔn) 教材 高考復(fù)習(xí)備考的思考 : 、回歸課本、研究考題、推敲評價 . (1)學(xué)習(xí)說明看要求 (知識要求 ,能力要求 ). (2)回歸課本找標(biāo)準(zhǔn) (試題的呈現(xiàn)方式 ,符號 ,語言 ). (3)研究考題看考綱的考法 (如何體現(xiàn)知識的考查 ). (4)推敲評價找方向 (試題分析評價 ). ： 化歸為課堂上已經(jīng)解決的問題，包括課本已經(jīng)解決的問題和往年高考試題 . ,新課程高考試題是指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)和實踐新課程改革的難得教材 . 2022年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題使師生傷心 2022年我省第二年使用新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題，試題在重 視基礎(chǔ)，突出能力，體現(xiàn)課改，著眼穩(wěn)定，實現(xiàn)了新課標(biāo)高 考數(shù)學(xué)試題與老高考試題的嘗試性對接。 縱觀 2022年的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，凸顯 數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化思維量，控制運(yùn)算量，突出綜合性，破除了 試卷的八股模式，以全新的面貌來詮釋新課改的理念，試題 圖文并茂，文字闡述清晰，圖形設(shè)計簡明，無論是在試卷的 結(jié)構(gòu)安排方面，還是試題背景的設(shè)計方面，都進(jìn)行了大膽的 改革和有益的探索，應(yīng)當(dāng)說，本套試題教會了我省高中新 課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，有利于高校人才的選拔，是一份很有 特色的試題。 全套試卷仍然采用近幾年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試 題的 “ 12+4+5+選答題（三選一） ” 的四種題型結(jié) 構(gòu)，與全國新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題保持一致 ,體現(xiàn) 試題的穩(wěn)定性 .全卷沉穩(wěn)中彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)改革的特 點和試題逐步向新課程教材以模塊為教學(xué)主體 的特點，進(jìn)行模塊為教學(xué)主體結(jié)合知識綜合 的命題理念，其特點主要體現(xiàn)在如下幾個方面： ●試卷結(jié)構(gòu)鮮活 : 整套試卷的第 6題設(shè)計為 “算法問題 ”，體現(xiàn)了新課標(biāo)的 “考新知識 ”的命題模式 .三視圖的知識也第二次進(jìn)入高考命題。解答題的布局變動較大，打破了以往 “八股式 ”的試卷結(jié)構(gòu)。將解三角形的試題重新安排在第 17題 。將立體幾何的證明和求解問題 重新 放在了第 19題的位置，旨在提升試題運(yùn)算難度 。第 18題改變了傳統(tǒng)的文科考概率，理科考期望試題的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)計為 “以統(tǒng)計和概率結(jié)合的問題 ”，體現(xiàn)了新課標(biāo)課本基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查，既能考核統(tǒng)計方法，又可考核概率的計算方法 。 第 20題改變了傳統(tǒng)的考橢圓的解析幾何模式，在歷屆的全國新課標(biāo)考題中較為少見，文理科題目以拋物線與圓結(jié)合為主體，考查了求軌跡和利用根與系數(shù)關(guān)系求 軌跡和 參數(shù)問題；第 21題的函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題，考查了求 函數(shù)解析式 及單調(diào)區(qū)間 和不等式等知識，結(jié)構(gòu)新穎，在次壓軸題的位置上進(jìn)行有益嘗試 。選答題的第 22題，從推理證明出發(fā)，考查了證明線段相等和三角形相似問題，是一道有新意的幾何證明問題；第 23題的 “極坐標(biāo)和參數(shù)方程”靈活多樣 。第 24題里的“ 利用分段函數(shù)解絕對值不等式和利用 不等式 的解集求參數(shù) 的取值范圍 ” 問題也是較為鮮活的 .應(yīng)當(dāng)說，今年數(shù)學(xué)試卷新穎靈活的結(jié)構(gòu)模式，是對考生應(yīng)變能力的一次大檢驗，也會對今后的高中數(shù)學(xué)教與學(xué)帶來深刻的啟示 . ●繼續(xù)強(qiáng)化了三個突出和一個彰顯 ①突出了計算方法的考查 .22道題目除文理第 6題的程序結(jié)構(gòu)框圖和對三視圖考查的文 ,理科第 7題外都需要計算 ,是歷年來計算量與書寫量最大的一套試題之一（如果是一位用一只粉筆和黑板教學(xué)男老師或嘴碎的女老師或男老師（東方不敗化）教的學(xué)生平時考試成績再好，高考也是一場慘敗，此類考生題目是根本做不完的 .） 。 ②突出了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的考查 . 突出了 《 新課標(biāo) 》 的特點，選擇題、填空題中，除文理第 6題的程序結(jié)構(gòu)框圖和對三視圖考查的文理科第 7題外 ,其他題目 ,如理科第 4,8,9,10,11,12,14,15,19,20,22,24等題目都需要作出圖形來解答，試題進(jìn)一步考查考生的作圖、識圖、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想等 . ③突出了三角的工具作用 . 文科高考數(shù)學(xué)題中必需用解三角形知識和三角函數(shù)知識來解的題目有第 4,5,9, 16,17,23等 6道題目 ,分值占全部文科高考數(shù)學(xué)題近三分之一 .理科也如此 .顯然 ,命題老師有三角方面的專家 . ④ 彰顯了不等式的工具作用 . 理科高考數(shù)學(xué)題中必需用不等式知識來解的題目有第 9, 10,11, 14， 18， 20， 21， 24等 8道題目 ,占全部理科高考數(shù)學(xué)題百分之四十強(qiáng) .顯然 ,命題老師有不等式方面的專家 . 答卷情況總體評價 2022年數(shù)學(xué)試題難度分布 容易題 中等題 難題 全卷 理科 5題 25分 12題 79分 5題 46分 22題 150分 文科 4題 20分 15題 101分 3題 29分 今年文科數(shù)學(xué)的難題是：填空題文（ 16）題，考查函數(shù)的最值；兩道解答題，文（ 20）題考查解析幾何，文（ 21）題考查帶參數(shù)的函數(shù)，去年文科數(shù)學(xué)也是（ 20）題考查解析幾何，（ 21）題考查帶參數(shù)的函數(shù)，也都是難題 .另外，文科數(shù)學(xué)選考題（三選一）中的（ 22）題考查平面幾何，去年的平面幾何題就是難題，但值得注意的是，今年有近一半的考生選考平面幾何題，結(jié)果得分率仍然很低，仍是難題 . 今年理科數(shù)學(xué)難題有 5道： 填空題 2道，理（ 15）考查概率，理（ 16）考查數(shù)列；解答題 3道，理（ 18）考查概率，理（ 20）考查解析幾何，理（ 21）考查函數(shù)與不等式 . 今年理科概率題形式新穎，學(xué)生不熟悉，因而得分率低，概率題往年大都是中等偏容易題 . 今年數(shù)學(xué)試題的區(qū)分度較好 . 一般認(rèn)為，試題的區(qū)分度應(yīng)在，否則該題對于考生的區(qū)分選拔作用不強(qiáng) . 今年理科數(shù)學(xué)區(qū)分度低于 ：一是選擇題理（ 2），考查排列組合，這是全卷得分率最高的題目，得分率高達(dá) ；另一是填空題理（ 16），考查數(shù)列求和，這是全卷得分率最低的題目，得分率低至 . 今年文科數(shù)學(xué)區(qū)分度低于 5道，得分率都不高，屬于難題或接近于難題，具體題目是：選擇題文（ 3）題考查統(tǒng)計學(xué)里的相關(guān)系數(shù)、選擇題文（ 11）題考查帶參數(shù)的函數(shù)、選擇題文（ 12）題考查數(shù)列求和、填空題文（ 16）考查函數(shù)的最值、解答題文（ 22)考查平面幾何 . 與往年相似，解答題的區(qū)分度普遍高于選擇題和填空題的 . 數(shù)學(xué)試題最后的選考題，（ 22）、（ 23）與（ 24）三題中選答一題，（ 22）考查平面幾何， （ 23）題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程，（ 24）題考查不等式 .（ 23）題最簡單，實際得分率也高，理 （ 23）還是理科選答題三題中最高的，為 52%，但實際選答（ 23）題的考生最少，理科不足 10%，文科約 13%，這或許與（ 23）題考查的是新知識有關(guān) . 2022年理科數(shù)學(xué)試卷的信度是 ，文科數(shù)學(xué)試卷是 ，信度很高 . 一、 客觀 題的解法不技巧 題型精點解讀 客觀 題的主要作用是考查考生的基礎(chǔ)知識、基本技能以及思維能力和分析問題、解決問題的能力． 客觀 題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算或推理過程，其結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式 ( 數(shù) ) 最簡． 客觀 題的主要特征是題目小、跨度大，知識覆蓋面廣，形式靈活，突出考查考生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活運(yùn)用知識的能力．近年來 客觀 題作為命題組改革實驗的一個窗口，出現(xiàn)了一些創(chuàng)新題，如閱讀理解型、發(fā)散開放型、多項選擇型、實際應(yīng)用型等，這些題型的出現(xiàn)，使解填空題的要求更高、更嚴(yán)了． 方法應(yīng)用示例 方法一 直接法 直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計算等，得出正確結(jié)論，使用此法時，要善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意識地采用靈活、簡捷的解法． 例 1 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( x ) f ( x ＋ 2) ＝ 13 ，若 f (1)＝ 2 ，則 f ( 2 01 1 ) 等于 ( ) A ． 13 B ． 2 C.132 D.213 思維啟迪 先求 f ( x ) 的周期． 解析 ∵ f ( x ＋ 2) ＝13f ( x )， ∴ f ( x ＋ 4) ＝ f (( x+2) +2)=13f ( x ＋ 2 )＝1313f ( x )＝ f ( x ) ． ∴ 函數(shù) f ( x ) 為周期函數(shù)，且 T ＝ 4. ∴ f ( 201 1 ) ＝ f (4 502 ＋ 3) ＝ f (3) ＝13f ( 1 )＝132. C 漢將韓信“背水一戰(zhàn)”就是典型的直接法 . 變式訓(xùn)練 1 若函數(shù) f ( x ) ＝ m ＋ log a ( x － 3) 的圖象恒過點 ( 4,4 ) ，則 g ( x ) ＝mx ＋ 2m2 x＋ 4的最大值是 ________ ． 解析 由已知可得 f ( 4) ＝ 4 ，故 m ＋ log a 1 ＝ 4 ，解得 m ＝ 4.故 g ( x ) ＝4x ＋ 242 x＋ 4＝16 4x42 x＋ 4＝164x＋44x，因為 4x0 ，所以 4x＋44x≥ 2 4x44x ＝ 4( 當(dāng)且僅當(dāng) 4x＝44x ，即 x ＝ lo g 4 2 ＝12時等號成立 ) ，所以 g ( x ) ≤164＝ 4 ，即 g ( x ) 的最大值為 4. 故填 4. 4 題型二 概念辨析法 概念辨析是從題設(shè)條件出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn) 行少量運(yùn)算或推理，直接選擇出正確結(jié)論的方法．這類題 目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，這需 要考生在平時注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi) 涵不外延，同時在審題時要多加小心，準(zhǔn)確審題以保證正 確選擇．一般說來，這類題目運(yùn)算量小，側(cè)重判斷，下筆 容易，但稍丌留意則易誤入命題者設(shè)置的 “ 陷阱 ” ． 例 2 已知非零向量 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，給出下列條 件， ① a ＝ k b ( k ∈ R) ； ② x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ 0 ； ③ ( a ＋ 3 b ) ∥ (2 a － b ) ； ④ a b ＝ | a || b | ； ⑤ x21 y22 ＋ x22 y21 ≤ 2 x 1 x 2 y 1 y 2 . 其中能夠使得 a ∥ b 的個數(shù)是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解析 顯然 ① 是正確的，這是共線向量的基本定理；② 是錯誤的，這是兩個向量垂直的條件； ③ 是正確的，因為由 ( a ＋ 3 b ) ∥ (2 a － b ) ，可得 ( a ＋ 3 a ) ＝ λ (2 a －b ) ，當(dāng) λ ≠12時，整理得 a ＝λ ＋ 32 λ － 1b ，故 a ∥ b ，當(dāng) λ ＝12時也可得到 a ∥ b ； ④ 是正確的，若設(shè)兩個