73幾個(gè)初等函數(shù)的映照(已修改)
2024-10-28 16:28 本頁(yè)面
【正文】 1 幾個(gè)初等函數(shù)的映照 二、冪函數(shù) 一、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 三、儒可夫斯基函數(shù) 四、小結(jié)與思考 2 一、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) zew ?)( ??? zew因?yàn)? , ?? iewiyxz ???設(shè) , , ye x ?? ??那末平面z 平面wzew ? wz ln?,0?? ze.的共形映射平面上所構(gòu)成的映射是一個(gè)全所以由 zew ?3 常數(shù)直線 ?x 常數(shù)圓周 ?? 0 )(z0 )(w1) 常數(shù)直線 ?y 常數(shù)射線 ?? 0 )(z0 )(w2) 4 ?0 )(z0 )(z)(w0 0 )(w特殊地 : az ?? )I m (0 )3 帶形域)20( ??? a aw ?? a r g0 角形域aii?25 ? 映射特點(diǎn) : )I m (0 映射成把水平的帶形域 az ??.a r g0 aw ??角形域如果要把帶形域映射成角形域 , 常利用指數(shù)函數(shù) . π)I m (0 映射成單位圓求把帶形域 ?? z . 1 的一個(gè)映射?w解 ??? )I m (0 z 0)I m ( ??上半平面1?wze??iiw?????ieiewzz???例 4 6 i?a b . 0)Im ( 的一個(gè)映射??解 0 )(z0 )(?0 )(w)(π azab i ???? ?ew ?? )( azabiew ???? )I m ( 映射成上半平面求把帶形域 bza ??例 5 7 二、冪函數(shù) )2( 為自然數(shù)?? nzw n1dd ?? nnzzw :0 )1( 時(shí)當(dāng) ?z ,0dd 平面內(nèi)除原點(diǎn)外則在 zzw ? .形的所構(gòu)成的映射是處處共由 nzw ?平面內(nèi)處處可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)該函數(shù)在 z8 : 0 )2( 時(shí)當(dāng) ?z, , ?? ? ii ewrez ??令 ., ??? nr n ??有則 : 1) rz ?圓周 nrw ?圓周(特殊地 : 單位圓周映射為單位圓周 ) 0?? ?射線 0?? n?射線 )0 0 ( ?? ?? 映射成正實(shí)軸正實(shí)軸2) 9 π20 )3 0 ??????
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