微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章經(jīng)典需求理論(已修改)
2025-11-10 21:18 本頁(yè)面
【正文】 第三章 經(jīng)典需求理論 引言 本章研究經(jīng)典的、基于偏好法的消費(fèi)者需求理論。 效用函數(shù)存在性 效用最大化問(wèn)題 支出最小化問(wèn)題 這是一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題，兩者之間的關(guān)系。 偏好關(guān)系：基本性質(zhì) ? 理性偏好 ? 合意性假設(shè)：?jiǎn)握{(diào)、嚴(yán)格單調(diào)、局部非飽和 ? 凸性假設(shè) 偏好關(guān)系：基本性質(zhì) ? 合意性假設(shè)。假定大數(shù)量的商品優(yōu)于小數(shù)量的商品。首先假定 X無(wú)上界。 ? 凸性假設(shè)。消費(fèi)者在不同商品之間愿意進(jìn)行的取舍。 合意性假設(shè) 定義 若 x∈ X， xyxy ???則稱 X上的偏好關(guān)系是單調(diào)的。如果 xyxyxy ???? ,則它是嚴(yán)格單調(diào)的。 定義 如果對(duì)于每個(gè) x∈ X和 ε0，存在 y∈ X, 使得 ，且 ，則稱 X上的偏好關(guān)系 是局部非飽和的。 習(xí)題 證明下述結(jié)論： ≥是嚴(yán)格單調(diào)的，則它是單調(diào)的； ≥是單調(diào)的，則它是局部非飽和的。 ??? xy xy ?給定偏好關(guān)系和消費(fèi)束 x，三個(gè)相關(guān)的集合： x的無(wú)差異集 x的上等值集 x的下等值集 }~|{ xyXy ?}|{ xyXy ??}|{ yxXy ??x2 x1 I(x’) x I(x) WP(x), the set of bundles weakly preferred to x. Weakly Preferred Set (弱偏好集 ) 凸性假設(shè) 定義 若對(duì)于每個(gè) x∈ X，上等值集 }|{ xyXy ?? 是凸的；也就是若 y≥x,z≥x， 就有對(duì)任意 xzy ???? )1(],1,0[ ???則稱 X上的偏好關(guān)系是凸的。 邊際替代率遞減：在凸偏好的情況下，從任意一個(gè)初始消費(fèi) x開始，對(duì)任意兩種商品而言，為補(bǔ)償其中一種商品的單位逐 次減少，所需的另一種商品的數(shù)量不斷增大。 WellBehaved Preferences Convexity. x2 y2 x1 y1 x y Preferences are strictly convex when all mixtures z are strictly preferred to their ponent bundles x and y. z WellBehaved Preferences Weak Convexity. x’ y’ z’ Preferences are weakly convex if at least one mixture z is equally preferred to a ponent bundle. x z y NonConvex Preferences x2 y2 x1 y1 z The mixture z is less preferred than x or y. More NonConvex Preferences x2 y2 x1 y1 z The mixture z is less preferred than x or y. 定義 如果對(duì)于每個(gè) x，均有，對(duì)于任意 xzyzyxzxy ?)1(,),1,0( ??? ???????則稱 X上的偏好關(guān)系是嚴(yán)格凸的。 定義 如果所有無(wú)差異集均通過(guò)射線的等比例 擴(kuò)展聯(lián)系在一起：即，若 x~y，則對(duì)所有 α≥0均 有 αx~αy，則稱 上的單調(diào)偏好關(guān)系是位似 的。 LRX ??定義 如果： 1坐標(biāo)軸的 水平位移，即若 x~y，則對(duì)于 及任意 ，均有 2. 商品 1是合意的，即對(duì)所有 x和 α0，有 則稱 X上偏好關(guān)系對(duì)于商品 1（稱為本位商品）是擬 線性的。 )0,0,1(1 ??eR?? )(~)(11 eyex ?? ??xex ?1?? 效用函數(shù)的存在性 例 詞典式偏好。假設(shè) ，如果 2?? RX221111 , yxyxoryx ???則定義 x≥y。這被稱為字典 式偏好關(guān)系。 習(xí)題 證明：字典式偏好關(guān)系是完備的、可傳遞的、 嚴(yán)格單調(diào)的，嚴(yán)格凸的?？梢宰C明，不存在能夠代表 這一偏好關(guān)系的效用函數(shù)。 偏好關(guān)系的連續(xù)性假設(shè) 定義 如果 X上的偏好關(guān)系 ≥在極限下被保持，即 對(duì)于任意二元序列 nnnnnnnnn yyxxyxyx????? ? ??? lim,lim,)},{( 1我們有 x≥y，則稱該偏好關(guān)系是連續(xù)的。 等價(jià)表示：對(duì)于所有 x，上等值集和下等值集均為閉 集。 證明這兩個(gè)定義之間的等價(jià)性。 詞典式偏好是不連續(xù)的。 命題 假設(shè) X上的理性偏好關(guān)系 ≥是連續(xù)的，則存在一個(gè)代表它的連續(xù)效用函數(shù)。 偏好關(guān)系 ≥理性、連續(xù)，則存在連續(xù)的效用函數(shù)； 偏好關(guān)系 ≥單調(diào)，則效用函數(shù)遞增； 偏好關(guān)系 ≥凸，則效用函數(shù)擬凹。 習(xí)題 證明下面兩個(gè)結(jié)論： ≥，當(dāng)切僅當(dāng)它容許一個(gè)一次齊次的效用 函數(shù)
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