【正文】 習(xí)題 2021年 12月 1日星期三 主析取范式和主合取范式 15. 試化下列公式為主析取范式和主合取范式，并判斷各公式類型 1) (? P ∨ ? Q) ? (P ?? Q) ? ? (? P ∨ ? Q) ∨ (P ?? Q) ∧ (? Q ?P) ?(P∧ Q)∨ (? P∨ ? Q)∧ (Q∨ P) ?(P∧ Q)∨ ((Q∨ P) ∧ ? P) ∨ ((Q∨ P) ∧ ? Q) ? (P∧ Q)∨ (? P∧ Q)∨ (? P∧ P)∨ (? Q∧ Q)∨ (? Q∧ P) ? (? P∧ Q)∨ (P∧ ? Q)∨ (P∧ Q) ? m01∨ m10∨ m11 ? M00 是偶然式 2021年 12月 1日星期三 主析取范式和主合取范式 15. 試化下列公式為主析取范式和主合取范式， 并判斷各公式類型 2) P∨ (? P ? (Q ∨ (? Q ?R))) ? P∨ (P ∨ (Q ∨ (Q∨ R))) ? P∨ Q∨ R ? M000 ? m001∨ m010∨ m011∨ m100∨ m101∨ m110∨ m111 是偶然式 2021年 12月 1日星期三 主析取范式和主合取范式 15. 試化下列公式為主析取范式和主合取范式， 并判斷各公式類型 3) (P ? (Q∧ R)) ∧ (? P ? (? Q ?R)) ? (? P∨ (Q∧ R)) ∧ (P ∨ (Q ∨ R)) ? (? P∨ Q)∧ (? P∨ R)∧ (P∨ Q∨ R) ? (P∨ Q∨ R)∧ (?P∨ Q∨ R)∧ (?P∨ Q∨ ?R)∧ (?P∨ ?Q∨ R) ? M000 ∧ M100 ∧ M101 ∧ M110 ? m001∨ m010∨ m011∨ m111 是偶然式 用同一律和互補(bǔ)律 (A ? A ∨ (B ∧ ? B ))，補(bǔ)充簡單析取式中未出現(xiàn)的命題變元，并用分配律展開 2021年 12月 1日星期三 主析取范式和主合取范式 15. 試化下列公式為主析取范式和主合取范式， 并判斷各公式類型 4) ((P ∨ Q) ? R) ? P ? ? ( ?(P ∨ Q) ∨ R) ∨ P ? ( (P ∨ Q) ∧ ? R) ∨ P ? (P∨ Q∨ P)∧ (?R∨ P) ? (P∨ Q)∧ (P∨ ?R) ? (P∨ Q∨ R)∧ (P∨ Q∨ ?R)∧ (P∨ ?Q∨ ?R) ? M000∧ M001∧ M011 ? m010∨ m100∨ m101∨ m110∨ m111 是偶然式 2021年 12月 1日星期三 主析取范式 真值表法： 例 ：求 (P ? Q) ∧ Q 的主析取范式 P Q m00 m01 m10 m11 ? P∧ ? Q ? P∧ Q P∧ ? Q P∧ Q 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 (P ? Q) ∧ Q ∧ ∧ ∧ ∧0 1 0 1 ∴ (P ? Q) ∧ Q ? (? P∧ Q) ∨ (P∧ Q) ?m01 ∨ m11 2021年 12月 1日星期三 主合取范式 真值表法： 例 ：求 (P ? Q) ∧ Q 的主合取范式 P Q M00 M01 M10 M11 (P ? Q) ∧ Q P∨ Q P∨ ? Q ? P∨ Q ? P∨ ? Q 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 ∴ (P ? Q) ∧ Q ? (P∨ Q) ∧ (? P∨ Q) ?M00 ∧ M10 2021年 12月 1日星期三 分別用真值表法和公式法求(P?(Q∨ R))∧ (?P∨ (Q?R))的主析取范式與主合取范式（ 10分） 主析取范式和主合取范式 2021年 12月 1日星期三 命題邏輯 已知命題公式 A(P, Q, R)，并且知道只有當(dāng)賦值為 00 110和 111時(shí)公式真值為假。求命題公式A(P, Q, R)的主析取范式為__________________。 2021年 12月 1日星期三 命題邏輯的推理理論 21. 符號(hào)化下述論斷，并證明其有效性。 如果今天是周一，則進(jìn)行離散數(shù)學(xué)或 C語言其中一門考試 如果 C語言老師有會(huì)，則不考 C語言 今天是周一 C語言老師有會(huì) 所以：進(jìn)行離散數(shù)學(xué)考試 設(shè)： P： 今天是周一， Q： 考 C語言， R： 考離散數(shù)學(xué)， S： C語言老師有會(huì)， P ? Q ? R S ? ? Q P S R 2021年 12月 1日星期三 命題邏輯的推理理論 前提： P ? Q ? R ， S ? ? Q ， P ， S 結(jié)論： R 證明： (1) P P (2) P ? Q ? R P (3) Q ? R T (1) (2) I8 (4) ? ( Q ? R ) T (3) (5) ? Q ? R T (4) E12 (6) ? Q ? R T (5) I18 (7) S P (8) S ? ? Q P (9) ? Q T (7) (8) I8 (10) R T (6) (9) I8 2021年 12月 1日星期三 命題邏輯的推理理論 23. 符號(hào)化下面命題，并推證之 。 如果廠方拒絕增加工資，則罷工不會(huì)停止 除非罷工超過一年，并且工廠廠長辭職 因此：若廠方拒絕增加工資，而罷工又剛剛開始， 罷工是不會(huì)停止的 設(shè)： P： 廠方拒絕增加工資， Q： 罷工會(huì)停止， R： 罷工超過一年， S： 工廠廠長辭職， (P ? ? Q) ? ? ( R∧ S ) P ∧ ? R ? ? Q 2021年 12月 1日星期三 習(xí)題 23 前提： (P ? ? Q) ? ? ( R∧ S ) 結(jié)論： P ∧ ? R ? ? Q 證明： (1) Q P（ 假設(shè)前提） (2) (P ? ? Q) ? ? ( R ∧ S ) P (3) ? ( R∧ S ) ? (P ? ? Q) T (2) I18 (4) (R∧ S) ∨ ( ? P∨ ? Q) T (3) E11 (5) ? Q ∨ ( ? P∨ (R∧ S) ) T (4) E2 E3 (6) Q ? (? P∨ R)∧ (? P∨ S) T (5) E11 E3 (7) (? P∨ R)∧ (? P∨ S) T (1)(6) I8 (8) ? P∨ R T (7) I1 (9) ? ( P∧ ? R ) T (8) E5 (10) Q ? ? ( P∧ ? R ) CP (1) (9) (11) P ∧ ? R ? ? Q T (10) E11 2021年 12月 1日星期三 習(xí)題 23 前提： (P ? ? Q) ? ? ( R∧ S ) 結(jié)論： P ∧ ? R ? ? Q 證明： (1) P ∧ ? R P（ 假設(shè)前提） (2) (P∧ ? R) ∨ (P∧ ? S) T (1) I3 (3) P ∧ (? R∨ ? S ) T (2) E4 (4) P ∧ ? ( R ∧ S ) T (3) E5 (5) ? ( R ∧ S ) T (4) I1 (6) (P ? ? Q) ? ? ( R ∧ S ) P (7) ? ( R∧ S ) ? (P ? ? Q) T (6) I18 (8) P ? ? Q T (5)(7) I18 (9) P T (4) I1 (10) ? Q T (8) (9) I8 (11) P ∧ ? R ? ? Q CP (1) (10) 2021年 12月 1日星期三 只要今天天氣不好，就一定有考生不能提前進(jìn)入考場，當(dāng)且僅當(dāng)所有考生提前進(jìn)入考場，考試才能準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行。所以，如果考試準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行，那么天氣就好。 命題邏輯的推理理論 2021年 12月 1日星期三 謂詞邏輯的推理理論 20. 構(gòu)造證明下列各式 1) (?x)P(x) ? (?x)Q(x) ?