第六章均勻設(shè)計(jì)法(已修改)
2024-10-27 21:38 本頁(yè)面
【正文】 第六章 均勻設(shè)計(jì)法 167。 6－ 1 基本原理 ? 一、引言 ? 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用： ? 均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊 ? 整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻 ? ? 可以進(jìn)行部分試驗(yàn)而得到基本上反映全面情況的試驗(yàn)結(jié)果，但是，當(dāng)試驗(yàn)中因素?cái)?shù)或水平數(shù)比較大時(shí)，正交試驗(yàn)的次數(shù)也會(huì)很大。如 5因素 5水平，用正交表需要安排 55＝ 25次試驗(yàn)。這時(shí)，可以選用均勻設(shè)計(jì)法，僅用 5次試驗(yàn)就可能得到能滿足需要的結(jié)果 ? 1978年，七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的要求，提出了一個(gè)五因素的試驗(yàn)，希望每個(gè)因素的水平數(shù)要多于 10，而試驗(yàn)總數(shù)又不超過(guò) 50，顯然優(yōu)選法和正交設(shè)計(jì)都不能用，方開(kāi)泰與王元經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的共同研究，提出了一個(gè)新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，即所謂“均勻設(shè)計(jì)”，將這一方法用于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)，取得了成效 ? 均勻設(shè)計(jì)法愈正交設(shè)計(jì)法的不同： ? 均勻設(shè)計(jì)法不再考慮“數(shù)據(jù)整齊可比”性，只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分“均衡分散” ? 均勻設(shè)計(jì)屬于近年發(fā)展起來(lái)的“偽蒙特卡羅方法”的范籌。將經(jīng)典的確定的單變量問(wèn)題的計(jì)算方法推廣后用于多變量問(wèn)題的計(jì)算時(shí)，計(jì)算量往往跟變量個(gè)數(shù)有關(guān)，即使電腦再進(jìn)步很多，這種方法仍無(wú)法實(shí)際應(yīng)用，烏拉母（ ）與馮諾依曼 ( Neumann)在 40年代提出蒙特卡羅方法，即統(tǒng)計(jì)模擬方法，這個(gè)方法的大意是將一個(gè)分析問(wèn)題化為一個(gè)有同樣解答的概率問(wèn)題，然后用統(tǒng)計(jì)模擬的方法來(lái)處理后面這個(gè)問(wèn)題，這樣使一些困難的分析問(wèn)題反而得到了解決，例如多重定積分的近似計(jì)算。蒙特卡羅方法的關(guān)鍵是找一組隨機(jī)數(shù)作為統(tǒng)計(jì)模擬之用，所以這一方法的精度在于隨機(jī)數(shù)的均勻性與獨(dú)立性。 ? 二、均勻設(shè)計(jì)表 ? 均勻設(shè)計(jì)表符號(hào)表示的意義 U7(76) 均勻表的代號(hào) 試驗(yàn)次數(shù) 因素的水平數(shù) 因素?cái)?shù) 圖 91 兩因素均勻設(shè)計(jì)布點(diǎn)圖 ? 如 U6(64)表示要做次 6試驗(yàn)，每個(gè)因素有 6個(gè)水平，該表有 4列。 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 U6(64) 列號(hào) 試驗(yàn)號(hào) ? 每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧?，以及由這些列所組成的試驗(yàn)方案的均勻度。下表是 U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個(gè)因素，應(yīng)選用 1，3兩列來(lái)安排試驗(yàn)；若有三個(gè)因素，應(yīng)選用 1， 2， 3三列， … ，最后 1列 D表示刻劃均勻度的偏差 (discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好。 s 列 號(hào) D 2 1 3 3 1 2 3 4 1 2 3 4 U6(64)的使用表 ? 均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式： ? 每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn) ? 任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ? 以上兩個(gè)性質(zhì)反映了均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排的“均衡性”，即對(duì)各因素，每個(gè)因素的每個(gè)水平一視同仁。 ? 均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià) ? 例如用 U6(64)的 1， 3 和 1， 4列分別畫(huà)圖，得到下面的圖 (a)和圖 (b)。我們看到， (a)的點(diǎn)散布比較均勻，而 (b)的點(diǎn)散布并不均勻。均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必須有一個(gè)附加的使用表。 ? 三、試驗(yàn)結(jié)果分析 ? 均勻設(shè)計(jì)的結(jié)果沒(méi)有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回歸分析或逐步回歸分析的方法： ^0 1 1 2 2__1__12_1_1( 8 1 )k, 1 , 2 , , ( 8 2)1 , 2 , , ( 8 3 )( 8 4)mmik i knijij ik ikkNiiy ik kKNy y kiNiiiy b b x b x b xx x yyL x x x x i j mL x x y y i mL y yxx????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ?????????令 代 表 因 素 在 第 k 次 試 驗(yàn) 時(shí) 取 的 值 ， 表 示 響 應(yīng) 值在 第 次 試 驗(yàn) 的 結(jié) 果 。1 , 2 , ( 8 5 )im???_111 1 1 121 1 2 211__011( 8 6)87NkiM m ym m ym mm m myNiiiyyNL b L b LL b L b LL b L b Lb y b y?????? ? ? ??? ? ?????? ? ?????????回歸方程組系數(shù)由下列正規(guī)方程組決定：（ － ）2211112( ) ( 8 9)m T mi i ij i j ii i miiiji j ib x b x x b x T Cx x x????? ? ? ? ?? ? ?0當(dāng) 各 因 素 與 響 應(yīng) 值 關(guān) 系 是 非
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