計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章完整課件(已修改)
2024-10-31 05:27 本頁(yè)面
【正文】 第三章 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型假定 ? OLS:參數(shù)估計(jì) \檢驗(yàn) \預(yù)測(cè) 167。 多元線性回歸模型假定 一、概念 多元線性回歸模型 :表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。 一般表現(xiàn)形式 ： ikikiii XXXY ????? ????????? 22110i=1,2…,n 其中 :k為解釋變量的數(shù)目， ?j稱為 回歸參數(shù)（ regression coefficient）。 習(xí)慣上 ：把 常數(shù)項(xiàng) 看成為一 虛變量 的系數(shù) ， 該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取 1。 這樣： 模型中解釋變量的數(shù)目為 （ k+1） ikikiii XXXY ????? ????????? 22110也被稱為 總體回歸函數(shù) 的 隨機(jī)表達(dá)形式 。 它 的非隨機(jī)表達(dá)式 為 : kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),|( ? 方程表示： 各變量 X值固定時(shí) Y的平均響應(yīng) 。 ?j也被稱為 偏回歸系數(shù) ， 表示在其他解釋變量保持不變的情況下 ， Xj每變化 1個(gè)單位時(shí) ， Y的均值 E(Y)的變化 。 或者說(shuō) ?j給出了 Xj的單位變化對(duì) Y均值的 “ 直接 ” 或 “ 凈 ” （ 不含其他變量 ） 影響 。 總體回歸模型 n個(gè)隨機(jī)方程的 矩陣表達(dá)式 為 μX βY ??其中 )1(212221212111111???????????????knknnnkkXXXXXXXXX???????X1)1(210???????????????????kk?????β121??????????????nn????μ樣本回歸函數(shù) ：用來(lái)估計(jì)總體回歸函數(shù) kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?其 隨機(jī)表示式 : ikikiiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ? ei稱為 殘差 或 剩余項(xiàng) (residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?i的近似替代。 樣本回歸函數(shù) 的 矩陣表達(dá) : βXY ?? ? 或 eβXY ?? ?其中： ???????????????k??????? 10?β???????????????neee?21e二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè) 1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線性）。 假設(shè) 2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性 0)( ?iE ?22 )()( ??? ?? ii EV a r0)(),( ?? jiji EC ov ????njiji ,2,1, ??? 假設(shè) 3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 0),( ?ijiXC o v ?假設(shè) 4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 ),0(~ 2?? Nikj ,2,1 ??上述假設(shè)的 矩陣符號(hào)表示 式： 假設(shè) 1， n?(k+1)矩陣 X是非隨機(jī)的，且 X的秩 ?=k+1，即 X滿秩。 假設(shè) 2， 0)()()(11???????????????????????nn EEEE??????μ? ??????????????????????? nnEE ?????? 11)( μμ???????????21121nnnE???????????I22211100)v a r (),c o v (),c o v ()v a r (??????????????????????????????????????????nnn假設(shè) 3， E(X’?)=0，即 0)()()(11 ????????????????????????????????????iKiiiiiKiiiiEXEXEXXE????????假設(shè) 4，向量 ? 有一多維正態(tài)分布，即 ),(~ 2 I0μ ?N 同一元回歸一樣，多元回歸還具有如下兩個(gè)重要假設(shè)： 假設(shè) 5， 樣本容量趨于無(wú)窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)，即 n?∞ 時(shí)， jjjiji QXXnxn ??? ?? 22 )(11 或 Qxx ??n1 其中： Q為一非奇異固定矩陣，矩陣 x是由各解釋變量的離差為元素組成的 n?k階矩陣 ???????????knnkxxxx?????1111x假設(shè) 6，回歸模型的設(shè)定是正確的。 167。 ols:參數(shù) 的估計(jì) 估計(jì)方法： OLS、 ML或者 MM 一、普通最小二乘估計(jì) 二、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 三、樣本容量問(wèn)題 一、普通最小二乘估計(jì) 對(duì)于隨機(jī)抽取的 n組觀測(cè)值 kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果 樣本函數(shù) 的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： Kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?i=1,2…n 根據(jù) 最小二乘原理 ，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解 ?????????????????0?0?0?0?210
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1