[理學(xué)]lingo編程(已修改)
2024-10-31 00:34 本頁面
【正文】 西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 數(shù) 學(xué) 建 模 167。 LINGO入門 第一章 LINGO的基本用法 1. LINGO的主要功能特色： (1) 既能求解線性規(guī)劃問題，也有較強的求解非線性規(guī)劃 問題的能力； (2) 輸入模型簡練直觀； (3) 運行速度快，計算能力強； (4) 內(nèi)置建模語言，提供幾十個內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少 語句，較直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型； (5) 將集合的概念引入編程語言，很容易將實際問題轉(zhuǎn)換 為 LINGO模型； (6) 能方便地與 Excel、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)； 西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 數(shù) 學(xué) 建 模 建模時需要注意的幾個基本問題： (1) 盡量使用實數(shù)優(yōu)化模型，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量的 個數(shù)； (2) 盡量使用光滑優(yōu)化模型，減少非光滑約束的個數(shù)； 如：盡量少地使用絕對值函數(shù)、符號函數(shù)、多個變量求最大（或最?。┲?、四舍五入函數(shù)、取整函數(shù)等 . (3) 盡量使用線性優(yōu)化模型，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù)（如 x/y 5改為 x 5y） ； (4) 合理設(shè)定變量的上下界，盡可能給出變量的初始值； (5) 模型中使用的單位的數(shù)量級要適當（如小于 103）； 西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 數(shù) 學(xué) 建 模 2. LINGO的基本用法 . 例 1. 某工廠有兩條生產(chǎn)線，分別用來生產(chǎn) M和 P兩種型號的產(chǎn)品，利潤分別為 200元 /個和 300元 /個，生產(chǎn)線的最大生產(chǎn)能力分別為每日 100和 120，生產(chǎn)線每生產(chǎn)一個 M產(chǎn)品需要1個勞動日（ 1個工人工作 8小時為 1個勞動日）進行調(diào)試、檢測等工作，而每個 P產(chǎn)品需要 2個勞動日，該廠工人每天共計能提供 160勞動日，假如原材料等其他條件不受限制，問應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計劃，才能使獲得的利潤最大？ 解： 設(shè)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量分別為 x1和 x2，則該數(shù)學(xué)模型為 12m a x 2 0 0 3 0 0z x x??1 100x ?2 120x ?122 160xx??12,0xx ?【 目標函數(shù) 】 【 約束條件 】 再用 LINGO處理 ?? 西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 數(shù) 學(xué) 建 模 輸入 LINGO如下 : LINGO處理結(jié)果 : 西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 數(shù) 學(xué) 建 模 LINGO的語法規(guī)定： (1) 求目標函數(shù)的最大值和最小值分別用 MAX= … 或 MIN= …來表示； (2) 每個語句必須以分號“ 。”結(jié)束，每行 可以 有多個語句，語句 可以 跨行； (3) 變量名稱必須以字母 (AZ)開頭，由字母、數(shù)字 (09)和下劃線“ _”組成，長度 不超過 32個字符， 不區(qū)分 大小寫； (4) 可以 給語句加上標號， 例如 [OBJ] MAX= … ； (5) 以“ !”開頭， 以“ ?！苯Y(jié)束的語句是注釋語句 ； (6) 如果對變量的取值范圍沒有作特殊說明，則 默認 所有決策變量都 非負 ； (7) LINGO模型以語句“ MODEL:”開頭，以“ END”結(jié)束，對于比較簡單的模型，這兩句可以省略； 西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 數(shù) 學(xué) 建 模 例 2. 基金的優(yōu)化使用 （ 2021年數(shù)學(xué)建模競賽 C題） 假設(shè)某?；饡玫搅艘还P數(shù)額為 M萬元的基金，打算將其存入銀行，?；饡嬘媱澰?n年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀師生，要求每年的獎金額相同，且在 n年末仍保留原基金數(shù)額 .銀行存款稅后年利率見下表 存期 1年 2年 3年 5年 稅后年利率 % ?；饡Ｍ@得最佳的基金使用計劃，以提高每年的獎金額，請在 M=5000萬元， n=5年的情況下設(shè)計具體存款方案 . 分析： 假定首次發(fā)獎金的時間是在基金到位后一年，以后每隔一年發(fā)一次，每年發(fā)的時間大致相同 . 那么，實際上n年中發(fā)放的獎金都來自利息 . 若全部獎金都存為一年期，則每年的獎金數(shù)為 90萬 顯然，準備兩年后使用的款項應(yīng)當存成兩年期，比存兩 次一年期的收益高 . 西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 數(shù) 學(xué) 建 模 定義： 收益比 a ( ) / 1? ? ? ?本 金 利 息 本 金 利 率【 如，存 2年的收益比為 a2=1+% 2=】 按銀行存款稅后年利率計算得到各存款年限對應(yīng)的最優(yōu)收益比 見下表 : 存期年限 1年 2年 3年 4年（ 3+1） 5年 最優(yōu)收益比 由上表知： (1) 一次性存成最長期，優(yōu)于兩個 (或兩個以上 )較短期的組合(中途轉(zhuǎn)存 ) . (2) 當存款年限需要組合時 ,收益比 與組合的先后次序無關(guān) 建立模型 把總基金 M分成 5+1份，分別用 x1,…, x6表示 , 其中， x1 , … , x5分別存成 15年定期，到期后本息合計用于發(fā)放獎金， x6存 5年定期，到期的本息合計等于原基金總數(shù) M 用 S表示每年發(fā)放的獎金， ai表示第 i年的最優(yōu)收益比 西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 數(shù) 學(xué) 建 模 max S, 1 , , 5iia x S i??6iixM??5
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