【正文】 第四章 統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法 第一部分：老七種工具 ： ； :； ： 167。 質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ) ? 一、數(shù)據(jù)的種類 （長度、重量、電流、溫度等。測量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的 , ： ； :； ： 不能連續(xù)取值的，只能以個數(shù)計算的數(shù)為計數(shù)值數(shù)據(jù)。（不合格品數(shù)、缺陷數(shù)） 二、總體和樣本 ? 把所研究的對象的全體稱為全及總體 ， 也叫做母體或簡稱為總體 。 通常全及總體的單位數(shù)用 N來表示 ， 樣本單位數(shù)稱為樣本容量 ， 用 n來表示 。 相對于 N來說 ，n則是個很小的數(shù) 。 它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一 。 三、數(shù)據(jù)特征值 ? 數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。 集中度 ：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等； 離散度 ：極差、平均偏差、均方根偏差、標準偏差等。 (1)頻數(shù) ? 計算各個值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。 (2) 如果產(chǎn)品質(zhì)量有 n個測量數(shù)據(jù) xi(i=1,2,… ， n)， 平均值為： 如果測量數(shù)據(jù)按大小分組 ， 則平均值為 ???niixnx11??? niii xfnx11 (3) ? 數(shù)據(jù)按大小順序排列 ， 排在中間的那個數(shù)稱為中位數(shù) 。 用 表示 。 當數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時 ， 最中間的數(shù)就是；當數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時 ， 中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均值 。 (4)眾數(shù) ? 眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) (頻數(shù) )最多的那個數(shù)值 ， 一般用 M0表示 。 x~2. (1) 極差 極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差 。 通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度 ， 用符號 R表示 。 m i nm a x xxR ??(2) 平均偏差 將每個數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對值相加再除以測量數(shù)據(jù)的總個數(shù)，即得到平均偏差，用 AD表示。 ????niiiD xxFnA11(3)均方根偏差 ? 均方根偏差是測量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測數(shù)平均，然后再求其平均值，用 σ表示。 ? 用均方根偏差作為的度量，可以直接比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。 ? ?211 ????niii xxFn? (4)標準偏差 ? 測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標準偏差 ， 用 S表示 。 對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說 ， 不可能對全部產(chǎn)品進行檢驗 ， 通常只對其中一部分產(chǎn)品 （ 樣本 ） 進行檢驗 。當把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標準方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較 ， 會發(fā)現(xiàn)這個估計值將偏小 。 因此 ， 必須用因子 n/n1乘上樣本方差來修正 ，則樣本標準方差 S2為 ?????nii xxnS122 )(11 ? 把樣本標準方差開平方后 ， 可得樣本標準偏差為 ? 當計算樣本標準偏差時 ， 隨著樣本大小 n增大 ，便愈接近 ， 則標準偏差估計值得誤差將會縮小 。 ?????nii xxnS12)(11數(shù)據(jù)的修整 ? 過多的四舍五入會造成誤差過大，可采取進位和舍棄機會均等的修整方法： ? 1）位數(shù)＞ 5，則：進位并舍去后面的數(shù)。 ? 2）位數(shù)＜ 5 ，則：舍去，及后面的數(shù)。 ? 3）位數(shù)＝ 5，則： ? a) 后面的數(shù)為 0或無數(shù)字， 5前面的數(shù)為奇數(shù)進一、偶數(shù)舍去。 ? b) 后面的數(shù)不全為零， 5前面的數(shù)進一、舍去 5和以后的數(shù)。 ? 4）不得連續(xù)進行修整。 序號 平均數(shù) 四舍五入后的平均數(shù) 數(shù)值修整后的平均數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12． 425 12． 550 12． 475 12． 500 12． 400 12． 375 12． 625 12． 650 12． 475 12． 450 12． 43 12． 55 12． 48 12． 50 12． 40 12． 38 12． 63 12． 65 12． 48 12． 45 12． 42 12． 55 12． 48 12． 50 12． 40 12． 38 12． 62 12． 65 12． 48 12． 45 合計 124． 925 124． 95 124． 93 總平均 12． 4925 12． 495 12． 493 四、最常見的概率分布 —正態(tài)分布 ? 連續(xù)隨機變量最重要的分布正態(tài)分布 ,表達形式 式中， μ 為總體的算術(shù)平均值； σ 為總體的標準偏差 ； 22 2)(21)( ??????? xexf? 如果我們令 Z=(xμ)/σ， 那么我們可以得到正態(tài)密度函數(shù)標準化形式為 221)( 2ZeZf ???μ μ 177。 σ f μ μ 177。 3σ f 面積是全體變量的 ％落在 μ 177。 σ 的范圍之內(nèi)； ％的變量是落在 μ 177。 2σ 界限之內(nèi)； ％的變量落在 μ 177。 3σ 界限之內(nèi)。 但是，必須特別注意，在同樣的兩個已知界限內(nèi)，對于 樣本 界限內(nèi)所占的百分比同 總體 界線內(nèi)所占的百分比可能不很一致。這個差別非常重要，它構(gòu)成了假設(shè)檢驗的基本原理 。 老七種工具之一：調(diào)查表 ? 調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或為了分層收集數(shù)據(jù)而設(shè)計的圖表。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類預(yù)先列成調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時只需在相應(yīng)分類中進行統(tǒng)計。 ? 為了能夠獲得良好的效果、可比性、全面性和準確性，調(diào)查表格設(shè)計應(yīng)簡單明了，突出重點；應(yīng)填寫方便，符號好記；調(diào)查、加工和檢查的程序與調(diào)查表填寫次序應(yīng)基本一致，填寫好的調(diào)查表要定時、準時更換并保存，數(shù)據(jù)要便于加工整理，分析整理后及時反饋。 ? ? 質(zhì)量管理中 “ 良 ” 與 “ 不良 ” ，是相對于標準、規(guī)格、公差而言的。一個零件和產(chǎn)品不符合標準、規(guī)格、公差的質(zhì)量項目叫不良項目，也稱不合格項目。 ? 如表 4—1 表 41 不良品項目調(diào)查表 項目 日期 交 驗 數(shù) 合 格 數(shù) 不 良 品 不 良 品 類 型 廢品數(shù) 次品數(shù) 返修品數(shù) 廢品類型 次品類型 返修品類型 良品率（ %） ? 2. 缺陷位置調(diào)查表 缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系 ， 能充分反映缺陷發(fā)生的位置 ， 便于研究缺陷為什么集中在那里 ， 有助于進一步觀察 、 探討發(fā)生的原因 。 缺陷位置調(diào)查表可根據(jù)具體情況畫出各種不同的缺陷位置調(diào)查表 ， 圖上可以劃區(qū) ， 以便進行分層研究和對比分析 。 如表 4— 2。 ? 為了做直方圖而需經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、分組、統(tǒng)計頻數(shù)、計算、繪圖等步驟。如果運用頻數(shù)調(diào)查表，那就在收集數(shù)據(jù)的同時，直接進行分解和統(tǒng)計頻數(shù)。 ? 檢查確認調(diào)查表是對所做工作和加工的質(zhì)量進行總的檢查與確認。在有限的時間內(nèi)檢查太多的項目，稍有疏忽，同一項目可能檢查兩次，而有的項目可能漏檢。因此，當檢查項目較多時（ 100項以上），為了不致弄錯或遺漏，預(yù)先把應(yīng)檢查的項目統(tǒng)統(tǒng)列出來，然后按順序，每檢查一項在相應(yīng)處作記號，防止遺漏。 ? 作業(yè)抽樣是分析作業(yè)時間的方法 。 它將全部時間分為加工 、 準備 、 空閑的時間 ， 然后通過任意時刻 ， 反復(fù)多次瞬間觀測作業(yè)的內(nèi)容 ， 進而調(diào)查各段時間占全