直線的交點坐標與距離公式(已修改)
2025-10-23 19:32 本頁面
【正文】 第 3課時 直線的交點坐標與距離公式 1．直線的交點坐標 (1)點、線關系及代數(shù)表示 基礎知識梳理 幾何元素及關系 代數(shù)表示 點 A A ( a ， b ) 直線 l l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 點 A 在直線 l 上 直線 l1與 l2的交點是 A 方程組????? A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 ，A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0 ，解得????? x ＝ ay ＝ b Aa＋ Bb＋ C＝ 0 2)兩直線交點的求法 兩直線 l1： A1x＋ B1y＋ C1＝ 0， l2： A2x＋B2y＋ C2＝ 0， 則 l1與 l2的交點坐標就是方程組 ??? A 1 x ＋ B 1 y ＋ C 1 ＝ 0A 2 x ＋ B 2 y ＋ C 2 ＝ 0的解 ． 2．距離公式 類型 條件 公式 兩點間的距離 兩點 P1(x1， y1)， P2(x2， y2) |P1P2|＝ 點到直線的距離 點 P0(x0， y0)，直線 l：Ax＋ By＋ C＝ 0 d＝ 兩平行線間的距離 直線 l1： Ax＋ By＋C1＝ 0， l2： Ax＋ By＋ C2＝ 0 d＝ (轉(zhuǎn)化為點到直線的距離 ) ( x 2 － x 1 ) 2 ＋ ( y 2 － y 1 ) 2 | Ax 0 ＋ By 0 ＋ C |A 2 ＋ B 2 |C 1－ C 2 |A 2＋ B 2 例 1 △ ABC的兩條高所在直線的方程為 2x－ 3y＋ 1＝ 0和 x＋ y＝ 0，頂點 A的坐標為 (1,2)，求 BC邊所在直線的方程． 考點一 求兩條直線的交點 ? 已知直線 l經(jīng)過點 P(3,1)，且被兩平行直線 l1： x＋ y＋ 1＝ 0和 l2： x＋ y＋ 6＝ 0截得的線段之長為 5，求直線 l的方程． [分析 ] 如右圖，由點斜式得 l方程，分別與 l l2聯(lián)立，求得兩交點 A、 B的坐標(用 k表示 )，再利用 |AB|＝ 5可求出 k的值，從而求得 l的方程． 跟蹤練習 1 ? [解析 ] 解法 1：若直線 l的斜率不存在，則直線 l的方程為 x＝ 3，此時與 l l2的交點分別為 A′(3，－ 4)、 B′(3，－ 9)，截得的線段 A′B′的長 |A′B′|＝ |－ 4＋ 9|＝ 5，符合題意 . ? 若直線 l的斜率存在，則設直線 l的方程為 y＝ k(x－ 3)＋ 1(k≠－ 1)． 解方程組????? y ＝ k ? x － 3 ? ＋ 1 ，x ＋ y ＋ 1 ＝ 0 ，得 A (3 k － 2k ＋ 1，－4 k － 1k ＋ 1) ． 解方程組????? y ＝ k ? x － 3 ? ＋ 1 ，x ＋ y ＋ 6 ＝ 0 ，得 B (3 k － 7k ＋ 1，－9 k － 1k ＋ 1) ． 由 | AB |＝ 5. 得 (3 k － 2k ＋ 1－3 k －
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