運(yùn)籌學(xué)課件第1章線性規(guī)劃與單純形法-第6節(jié)(已修改)
2025-10-23 13:00 本頁(yè)面
【正文】 運(yùn)籌學(xué) (第三版 ) 《 運(yùn)籌學(xué) 》 教材編寫組 編 清華大學(xué)出版社 第 一章 線性規(guī)劃與單純形型法 第 6節(jié) 應(yīng)用舉例 錢頌迪 制作 第 6節(jié) 應(yīng) 用 舉 例 一般講，一個(gè)經(jīng)濟(jì)、管理問題凡滿足以下條件時(shí)，才能建立線性規(guī)劃的模型。 ? (1) 要求解問題的目標(biāo)函數(shù)能用數(shù)值指標(biāo)來(lái)表示，且 Z=f(x)為線性函數(shù)； ? (2) 存在著多種方案； ? (3) 要求達(dá)到的目標(biāo)是在可以量化的，并要有足夠數(shù)據(jù)的一定約束條件下實(shí)現(xiàn)的；這些約束條件可用線性等式或不等式來(lái)描述。 ? 下面舉例說明線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)管理等方面的應(yīng)用。 例 10 合理利用線材問題。現(xiàn)要做 100套鋼架，每套需用長(zhǎng)為 ， 。已知原料長(zhǎng)，問應(yīng)如何下料，使用的原材料最省。 ? 解 最簡(jiǎn)單做法是，在每一根原材料上截取 ， 成一套，每根原材料剩下料頭 （ =)。為了做 100套鋼架，需用原材料 100根，共有 90m料頭。若改為用套裁，這可以節(jié)約原材料。下面有幾種套裁方案，都可以考慮采用。 ? 見表 111。 表 111 套裁方案 方 案 下料根數(shù) 長(zhǎng)度 (m) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 0 3 2 1 2 2 1 2 1 3 合計(jì) 料頭 0 為了得到 100套鋼架，需要混合使用各種下料方案。設(shè)按 Ⅰ 方案下料的原材料根數(shù)為 x1,Ⅱ 方案為x2， Ⅲ 方案為 x3， Ⅳ 方案為 x4,Ⅴ 方案為 x5。根據(jù)表111的方案，可列出以下數(shù)學(xué)模型： ???????????????????????0,1 0 03231 0 0221 0 02 n54321532154342154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz 在以上約束條件中加入人工變量 x6,x7,x8；然后用表 112進(jìn)行計(jì)算。 c j → 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 8 M M M θ i C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 M M M x 6 x 7 x 8 100 100 100 1 0 [ 3 ] 2 0 1 0 2 2 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 / 1 － 1 0 0 / 1 c j z j 4M 0 . 1 +3 M 0 . 2 +4 M 0 . 3 +3 M 0 . 8 +4 M 0 0 0 第 1次計(jì)算 c j → 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 8 M M M θ i C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 M
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