【正文】 第十一章 光的電磁理論基礎(chǔ) 1. 一個(gè)平面電磁波可以表示為 140 , 2 c os [ 2 10 ( ) ] , 02x y zzE E t Ec ??? ? ? ? ? ?,求 (1)該電磁波的頻率、波長(zhǎng)、振幅和原點(diǎn)的初相位？（２）撥的傳播方向和電矢量的振動(dòng)方向？（３）相應(yīng)的磁場(chǎng)Ｂ的表達(dá)式？ 解：（ 1）平面電磁波 c os[ 2 ( ) ]zE A tc?? ?? ? ? 對(duì)應(yīng)有 14 62 , 1 0 , , 3 1 02A H z m?? ? ? ?? ? ? ? ?。 （ 2）波傳播方向沿 z 軸，電矢量振動(dòng)方向?yàn)?y 軸。 （ 3） BE??與 垂直，傳播方向相同，∴ 0By Bz?? 8 146 10 [ 2 10 ( ) ]2zB x E y CE y tc ??? ?? ? ? ? ? ? ? ２ . 在玻璃中傳播的一個(gè)線偏振光可以表示 2 150 , 0 , 10 c os 10 ( )y z x zE E E tc?? ? ? ?，試求（ 1）光的頻率和波長(zhǎng)；（ 2）玻璃的折射率。 解：（ 1） 2 15c o s[ 2 ( ) ] 1 0 c o s[ 1 0 ( ) ]0 .6 5zzE A t tcc? ? ? ?? ? ? ? ? ∴ 1 5 1 42 1 0 5 1 0v H z? ? ? ?? ? ? ? 72 / 2 / 0 . 6 5 3 . 9 1 0n k c m? ? ? ?? ? ? ? （ 2） 87 1 43 1 0 1 . 5 43 . 9 1 0 5 1 0nc v ?? ??? ? ? ?? ? ? ，薄片的厚度 mm? ,折射率 n=,若光波的波長(zhǎng)為 500nm?? ,試計(jì)算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的變化。 解：光程變化為 ( 1) 0 .0 0 5n h m m? ? ? ? 相位 變化為 )(202500 6 r a d????? ?????? 4. 地球表面每平方米接收到來(lái)自太陽(yáng)光的功率為 ,試計(jì)算投射到地球表面的太陽(yáng)光的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。假設(shè)太陽(yáng)光發(fā)出波長(zhǎng)為 600nm?? 的單色光。 解：∵ 2201122I A cA? ???? ∴ 1 3202( ) 1 0 /IA v mc?? 5. 寫出平面波 81 0 0 e x p { [ ( 2 3 4 ) 1 6 1 0 ] }E i x y z t? ? ? ? ?的傳播方向上的單位矢量 0k 。 解：∵ e x p [ ( )]E A i k r t??? x y zk r k x k y k z? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 0 0 00 0 0 02 , 3 , 42 3 42 3 42 9 2 9 2 9x y zx y zk k kk k x k y k z x y zk x y z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 6. 一束線偏振光以 45 度角從空氣入射到玻璃的界面，線偏振光的電矢量垂直于入射面，試求反射系數(shù)和透射系數(shù)。設(shè)玻璃折射率為 。 解：由折射定律 1221 1 2 21 1 2 2111 1 2 2si n 2si n37c os327c os c os 23c os c os 2723222 c os 2c os c os 2723ssnnnrnnntnn?????????????????? ? ? ? ?????? ? ???? 7. 太陽(yáng)光（自然光）以 60 度角入射到窗玻璃（ n=）上，試求太陽(yáng)光的透射比。 解： 222 2 2 1221 1 1 2222 2 2 1221 1 1 2 1 23si nsi n 2136236 1 1 4c os 4 si n c os 3 3 41c os si n ( ) 3 6 1 3()2 2 3 2 3c os 4 si n c osc os si n ( ) c os ( )()2spspnnoc snnnn???? ? ??? ? ?? ? ??? ? ? ? ????????? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ????? ? ? 8. 光波以入射角 1? 從折射率為 1n 介質(zhì)入射到折射率為 2n 的介質(zhì)，在兩介質(zhì)的表面上發(fā)生反射和折射（折射角為 2? ，見圖 1039）， s 波和 p 波的振幅反射系數(shù)和投射系數(shù)分別為 sr 、 pr和 st 、 pt 。若光波從 2n 介質(zhì)入射到 1n 介質(zhì)（見圖 1039b）中，入射角為 2? ，折射角為 1? ，s 波和 p 波的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為 39。sr 、 39。pr 和 39。st 、 39。pt 。試?yán)梅颇阶C明（ 1）39。ssrr?? ；（ 2） 39。pprr?? ；（ 3） 39。s s stt ?? ；（ 4） 39。p p ptt ?? （ p? 為 p 波的透射比， s? 為 s波的透射比）。 解： 1 1 2 21 1 2 21 1 2 2 2 2 1 11 1 2 2 2 2 1 11 2 1 2 2 11 2 1 2 1 2c os c os( 1 )c os c os39。 c os 39。 39。 c os 39。 c os c os39。39。 c os 39。 39。 c os 39。 c os c os( 2) 12 c os s i n 2 c os 39。 s i n39。 2 c os s i n3 , 39。s i n( ) s i n( 39。 39。) s i n( )sssnnrnnn n n nn n n ntt????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????? ? ? ???? ? ?? ? ??同（）（）221 1 2 2 1 2 2 1221 2 2 1 1 2222 2 2 121 1 1 24 s i n c os s i n c os s i n c os 4 s i n c os39。s i n ( ) s i n c os s i n ( )c os 4 s i n c osc os s i n ( )( 4) 3sssttntn? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ??同（）略 9. 電矢量方向與入射面成 45 度角的一束線偏振光入射到兩介質(zhì)的界面上，兩介質(zhì)的折射率分別為 121, ??，問：入射角 1 50?? 度時(shí)，反射光電矢量的方位角（與入射面所成1n 2n 1? 2? )a 1? 2? 1n 2n )b 圖 1039 習(xí)題 8 圖 的角）？若 1 60?? 度，反射光的方位角又為多少？ 解： 1 111221 2 1 21 2 1 2si n1 50 si n ( ) si n( ) ( ) , si n( ) ( )39。 , 39。 39。39。( 2) 0spsps s s s p p pspsnntgrrtgA A AA r A A A A r A AAtgAr???? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???（） ，由折射定律入射光由反射系數(shù)有合振幅與入射面的夾角同理 .421 , 39。39。 ( ) 39。psprAarc t gA???? ? ? ? 10. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射時(shí)發(fā)生全偏振，試證明折射光在下表面反射時(shí)亦發(fā)生全偏振。 證明：當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，發(fā)生全偏振，反射光中只有 s 波 第一次反射時(shí)，1 13 1 2, 90 , , Bnn tg n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?玻 空n 第二次反射時(shí)，2 1 239。 , 39。 39。 90 , 39。 39。B nn n? ? ? ? ?? ? ? ? ? 空 B玻 ，tg =n 得證。亦可由 ,sprr求證. 11. 光束垂直入射到 45 度直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，并經(jīng)斜面反射后由底二個(gè)側(cè)面射出（見圖1040），若入射光強(qiáng)為 0I ，求從棱鏡透過的出射光強(qiáng) I？設(shè)棱鏡的折射率為 ，且不考慮棱鏡的吸收。 0I I 圖 1040 習(xí)題 11 圖 ?45 解： 2212231 2 221 2 3 0 0 01 0 .5 2( ) ( ) 0 .0 4 2 61 2 .5 21 1 1 .5 2( ) ( ) 0 .0 4 2 61 1 1 .5 2, sin 1 .5 2 sin 4 5 9 011 0 .0 4 2 6 1 1 0 .0 4 2 6 0 .9 1 7nnnnI I I I??? ? ??? ? ??? ? ????? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?經(jīng)過第一面時(shí)，反射比為經(jīng)過第三面時(shí)，反射比為經(jīng)過第二面時(shí)， = 4 5在此面發(fā)生全反射，即出射光強(qiáng)為 （ ） （ ） 12. 一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由兩片分離透鏡組成，兩透鏡的折射率分別為 ，求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡表面鍍上曾透膜，使表面反射比降為 ，問此系統(tǒng)的光能損失又為多少？設(shè)光束以接近正入射通過各反射 面。 解 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?22222341 2 3 44) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 20% 39。 1 , 4%RRRR R R R????? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ?111220此系統(tǒng)有4個(gè)反射面，設(shè)光束正入射條件下，各面反射率為n 1 R =(n +1 +111n 1 1n +1+1光能損失為（初始為I ），損失若反射比降為 ，則 損失 13. 一半導(dǎo)體砷化鎵發(fā)光管（見圖 1041），管芯 AB 為發(fā)光區(qū)，其直徑 3d mm? 。為了避免全反射，發(fā)光管上部磨成半球形，以使內(nèi)部發(fā)的光能夠以最大投射比向外輸送。要使發(fā)光區(qū)邊緣兩點(diǎn) A和 B的光不發(fā)生全反射，半球的半徑至少應(yīng)取多少？ (已知對(duì)發(fā)射的 ??的光，砷化鎵的折射率為 ) 。 A B 圖 1041 習(xí)題 13 圖 解： si nsi nsi n 1 si nsi n1si n1si n si n si n 2CRrRrRrABRrccRdR r m m???????? ? ???? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?設(shè)半球半徑為 ，由正弦定理，管芯邊緣發(fā)光的入射角 有最大為，最小為0， 0若 時(shí)仍不能發(fā)生全反射，則 內(nèi)所有光均不會(huì)發(fā)生全反射全反射角 14. 線偏振光在玻璃 空氣界面上發(fā)生全反射，線偏振光的方位角 45?? 度，問線偏振光以多大角度入射才能使反射光的 s 波和 p 波的相位差等于 45 度，設(shè)玻璃折射率 ? 。 解： ? ?2211212 2 22 11412 4 2 2 211211c os si n2 si nc os ( si n )2 si n1 si n 1 si n 021, 45 si n 1 a r c si n CSPntgntgtg n nn??????????????????????? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??全反射時(shí)，