【正文】 基于光子晶體的表面環(huán)諧振器 任洪亮 ， 張靜紅 ， 秦亞麗 ， 劉凱 ， 吳哲福 ， 胡偉勝 ， 江春 ， 金耀輝 ， 浙江 工業(yè) 大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州 310023 中國(guó) 高級(jí)光通信系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海交通大學(xué)，上海 202140 中國(guó) ___________________________________________________________________文章索引 文章歷史： 2021， 8， 30 收到 2021， 3， 30 收到修訂稿 2021， 4， 1 接受 2021， 4， 21 網(wǎng)上可用 關(guān)鍵字： 圓形光子晶體（ CPC） 表面波導(dǎo)模式（ SMW） 表面環(huán)形波導(dǎo)模式（ SMRW） 環(huán)形諧振器 概要 ： 我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)基于光子晶體（ PCs） 的緊密環(huán)型 諧振器。這個(gè)結(jié)構(gòu)是通過將環(huán)形波導(dǎo)一個(gè) 的表面模式夾在一個(gè)二維 光子晶體 波導(dǎo) 的兩個(gè)平行的表面 模式中 形成。這種波導(dǎo)的表面模式 SMRW 是在一個(gè)具有高傳輸效率的環(huán)型光子晶體結(jié)構(gòu)的表面上制作的。在某一固定的頻率下，在輸入波導(dǎo)的表面模式中 SMRW 作為一個(gè)基本的模式被引進(jìn)，這種 SMRW模式 由于諧振而加強(qiáng)， 光波 耦合到 輸出 SMW 波導(dǎo)表面 模式。這個(gè)結(jié)果已經(jīng)通過一個(gè)諧振器的模擬結(jié)果證明。由于基于光子晶體的 表面模式有良好的導(dǎo)波性， 所以該表面模式 的 環(huán)型諧振器有非常少量的輻射損失并且可以利用在未來(lái)的波分復(fù)用（ WDM）的光通信系統(tǒng)中。 介紹 光波導(dǎo)環(huán)型諧振器可以被用 在 光濾波器 中 。光濾波器在光波分復(fù)用通信系統(tǒng)，光綜合回路和光學(xué)計(jì)算是非常重要的組成部分 [17]。為了利用珍惜的帶寬資源，可以通過直接減小圓環(huán)半徑來(lái)有規(guī)律地顯著地增加自由光譜帶范圍（ FSR）。但是在剝離 SOI 的環(huán)型諧振器上，隨著圓環(huán)半徑的減小輻射損失指數(shù)增大，所以在 這 種情況下圓環(huán)最小半徑 大約是 3μ m[47]。為了減少圓環(huán)半徑并且獲得更大 的自由光譜帶（ FSR）范圍，光子晶體圓環(huán)諧振器通過 [8]。通過在正方格子 組成的 光子晶體的內(nèi)部 設(shè)計(jì)線缺陷而得到 環(huán) 形 諧振器，但是由于這個(gè)在環(huán)型諧振器的拐角處有很大的傳播損失 ，所以 基于六角格子的光子晶體 設(shè)計(jì)這個(gè)儀器是很困難的 [812]。最近，光子晶體表面光波導(dǎo)被認(rèn)識(shí)到 具有 高效率的光波透射 [1314]。 光子晶體表面波導(dǎo) 制作在一個(gè)圓形光子晶體（ CPC）結(jié)構(gòu)的表面，通過消除來(lái)自 CPC 的一個(gè)同軸 層而形成 [14]。這個(gè)曲線型的波導(dǎo)被認(rèn)為有高的能量 透射 因?yàn)樵摬▽?dǎo)帶有更光滑的彎曲 具有 中心對(duì)稱性和更小不連續(xù) 性 。與在傳統(tǒng)的具有六角晶格的光子晶體線缺陷波導(dǎo)相比，曲線形波導(dǎo)更容易利用去建立一個(gè)光子晶體環(huán)形諧振器。 本文 是設(shè)計(jì)基于六角晶格 光子晶體 表面模式 的環(huán)型諧振 器。 對(duì)稱諧振濾波器是通過將一個(gè) SMRW 夾進(jìn)兩個(gè)平行的 SMWs 中而形成的。 通過增加在六角晶格光子晶體介質(zhì)和空氣間的桿排 之間的半徑來(lái)獲得表面波導(dǎo)模式SMWs。環(huán)形波導(dǎo) 表面 模式 SMRW 是在圓形光子晶體 CPC 結(jié)構(gòu)的表面上制作的，通過增加圓形光子晶體同軸圓最外層周長(zhǎng)的那排半徑而得到。這個(gè)儀器通過 對(duì)于完全 吸收匹配層的 所有邊界 條件用有限時(shí)域差分法計(jì)算得到（ FDTD）。和環(huán)型諧振器 的 其他表面模式相比 [3]，這種基于六角晶格光子晶體環(huán)型諧振結(jié)構(gòu)有非常低的能量損失，輸入波導(dǎo)中的大部分光 由于 諧振轉(zhuǎn)移到輸出波導(dǎo)。該儀器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，提供了 通道 濾波器的可能性，并能用于未來(lái)波分復(fù)用光通信系統(tǒng)或其他領(lǐng)域。 環(huán)型諧振器的設(shè)計(jì) 我們認(rèn)為在空氣背景中一個(gè)半無(wú)限六角晶格組成的靜電常數(shù) ε= 和一個(gè)直徑為 Db= 圓柱狀的 光子晶體，這里的 a 是晶格常數(shù)。正如圖 1（ a）所示，在相應(yīng)的表面狀態(tài)下（增加最外層表面棒直徑 至D=，并且兩個(gè)最近鄰表面桿滿足 d=），對(duì)表面幾何形態(tài)進(jìn)行研究。對(duì) 光子晶體表面電磁光波的有效 局限 ，必須滿足兩個(gè)條件：表面模式 必須在 光子帶隙中和在光線帶下的僅是表面模式的一部分作為考慮 [13]。 六角晶格的光子晶體 頻率在 （ c/a）與 （ c/a）范圍內(nèi) TM 偏振下有 基本的禁帶 ，并且在圖 1（ a）所示的條件下，低于光線下存在兩種表面模式，其中λ是指光在真空中的波長(zhǎng)。對(duì)于圖 1（ B）所示的結(jié)構(gòu)，每個(gè)柱在其強(qiáng)度范圍內(nèi)都有一個(gè)最大值并延伸到空氣中，當(dāng)進(jìn)入到有寬度為 a的晶體中迅速衰減。對(duì)于圖 1（ b）所示增大柱表面的結(jié)構(gòu)條件下，兩個(gè)表面模式主要分布在柱表面和其在空氣中的范圍內(nèi)整個(gè)能量分布變化很小[14]。圖 1（ a） 直徑 為 Db= ε = 桿形成 六角 晶格的光子晶體沿 著 投影 表面模式的 TM 模 能帶 結(jié)構(gòu) 。 表面 柱 直徑 D = ， 兩個(gè) 最近鄰 表面 柱 之間的距離是 d= 。 （ b） 歸一化強(qiáng)度 Ez 部分表面模式 的色散曲線。 對(duì)于傳統(tǒng)的線缺陷曲線波導(dǎo)的光子晶體 [13]，就像布拉格反射曲線鏡，光波被波導(dǎo)兩邊的光子禁帶所控制。然而，環(huán)型表面模式僅只有一側(cè)的波導(dǎo)周期結(jié)構(gòu)。在 SMRW中傳播的光波不得不改變他們的大小和方向向量。 SMRW大的同心圓距離和小的曲率半徑導(dǎo)致波矢量在大小和方向上的突然改變。因此，光波可以更容易的輻射到周圍的空氣背景中。一個(gè)減少輻射損失的的方法是減低表面同心距離 dc，然后波導(dǎo)具有了較高的表面 有效折射率 和高的限制因子。圖 2（ a）顯示一半 SMRW， SMRW是通過增加表面棒的半徑到 （即 N=8）組成的，在最外層的最近鄰表面棒間的距離 dc為 。圖 2（ b）所示，一半 SMRW的高功率傳輸，在dc= dc=。前者比后者在工作頻率的改變下 有更高的傳輸效率。這表明由于大的表面棒半徑和最近鄰表面棒之間的的小距離 dc，ＳＭＲＷ在有高的表面有效折射率下有高的傳輸效率。圖 2。（ a） SMRW的一半 ， 環(huán)型光子晶體晶胞結(jié)構(gòu) 原理圖。 （ b） 一半 SMRW在 dc=（薄黑線）和 dc=（厚黑線） 處的透射譜。 因此，在對(duì)稱諧振系統(tǒng)利用兩個(gè)平行波導(dǎo)設(shè)計(jì) SWMs 如圖 3（ a） 。這種結(jié)構(gòu)通過在兩個(gè)平行的 SMW 之間夾一個(gè) SMW。 SMRW 是在環(huán)型光子晶體表面結(jié)構(gòu)上制造的。圖 3（ a）所示二維圓柱桿是直徑為 和介電常數(shù)為 的環(huán)型光子晶體結(jié)構(gòu)，這些柱子有與上述提到的六角結(jié)構(gòu)的光子晶體完全一樣的參數(shù)。這些環(huán)型光子晶體有鏡像對(duì)稱性，并且同心層之間的距離不變都是 a。這種結(jié)構(gòu)有六重對(duì)稱性，每層柱子的數(shù)目通過公式6（ N1）得到，這里的 N表示層數(shù)， N≥ 2。通過消除環(huán)型光子晶體的一個(gè)同心層而形成 SMRW。如圖 3（ a）所示在這里，最外層的同心層形成環(huán)型波導(dǎo)（即 N=8）通過增加表面柱 的半徑到 ，最外層最近鄰棒間的距離 dc為 。 正如圖 3（ a）所示的對(duì)稱諧振濾波器是基于光子晶體設(shè)計(jì)的。共振結(jié)構(gòu)是通過夾在兩塊平行的 SMWs中的 SMW形成的。環(huán)共振器是通過一塊 SMRW和兩塊 SMRW被獨(dú)立的用做輸入和輸出波導(dǎo)而實(shí)現(xiàn)的。為了認(rèn)識(shí)到表面波導(dǎo)模式和環(huán)型表面波導(dǎo)模式之間的模式匹配，一般可以考慮兩種方法。一個(gè)是六角晶格光子晶體和環(huán)型光子晶體之間的參數(shù)是相似的，包括晶格常數(shù)之間的距離等于每個(gè)同心層和他們的背景圓柱棒有相同的半徑和折射率，很可能 SMWs和 SMRW模式匹配實(shí)現(xiàn)基于類似的晶體結(jié)構(gòu)。另一種就要取決于設(shè)計(jì) SMRW和 SMWs，包括這些表面棒有相同的半徑和最近鄰表面柱之間的距離是一致的。在這種情況下， SMRWs和 SMRW之間分別的距離為 。 類似的模式設(shè)計(jì)方便地降低表面波導(dǎo)的不匹配是很容易理解的方式。圖 3。（ a） 基于 R=7a六角晶格組成的二維光子晶體一個(gè) SMRW夾在兩個(gè)平行 SMWs之間形成的 環(huán) 形諧振器 的原理圖 。（ b） 當(dāng)光從輸入波導(dǎo)端口 A入射時(shí)能量在端口 B、 C、 D的透射譜。 （ c）頻率在（ c/a） f（ c/a）之間的能量透射譜。 （ d） 當(dāng)歸一化頻率 f = （ c/a）時(shí)，諧振環(huán)內(nèi)的電場(chǎng)分布。（ e） 頻率在 （ c/a） f （ c/a）之間的能量透射譜。（ f） 當(dāng)歸一化頻率 f = （ c/a）時(shí)，諧振環(huán)內(nèi)的電場(chǎng)分布。標(biāo)示在圖 2（ a）中的參數(shù)分別是 R = 7 a、 D = a， D = a， dc= ， gu= gb = 。 在共振結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的共振微環(huán)中波導(dǎo) /環(huán)距離是相同的重要參數(shù)。諧振濾波器高效沒有實(shí)現(xiàn)是因?yàn)椴▽?dǎo) /環(huán)波導(dǎo)帶隙的不適當(dāng)數(shù)值。正如圖 3（ a）所示， SMWs和 SMRW之間的帶隙分別記為 gu和 gb。在這里， gu=gb=。值得注意的是，表面棒必須小心的安置在 SMWs和 SMRW之間的耦合區(qū)域內(nèi)。在 SMWs和 SMRW之間的最近桿中心必須是在 y軸，否則不能獲得 SMWs模式和SMRW模式之間的良好的耦合。究其原因可能是是兩個(gè)表面模式節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)的耦合區(qū)域相一致，導(dǎo)致他們耦合現(xiàn)象的發(fā)生。 當(dāng)一個(gè)基本的 TE模（電場(chǎng)區(qū)域垂直于 xy平面）被引入輸入波導(dǎo)， TE波將會(huì)與 SMRW相耦合，并且激發(fā)基于這些最外層同心圓波長(zhǎng)表面棒的表面模式。在一定的頻率下， SMRW內(nèi)的表面模式將會(huì)因?yàn)楣舱穸龃?，并且能量被轉(zhuǎn)移到輸出波導(dǎo)中。環(huán)的 FSR（自由光譜帶）可以從以下公式中獲得： FSR= （ 1） 這里 c是光在空氣中的速度， neff是環(huán)的有效折射率， R是環(huán)的半徑。 如圖 3（ a）所示，端口 A作為光源發(fā)射端，三個(gè)時(shí)間檢測(cè)器檢測(cè)傳輸光波能量分別設(shè)置在端口 B、 C和 D。然后，設(shè)計(jì)的裝置對(duì)在所有相應(yīng)的將邊界有完全吸收條件下進(jìn)行了有限差分法計(jì)算。歸一化能量傳輸光譜通過將端口 B、 C和 D的能量總和作為總輸入的能量。圖 3（ b） 描繪的傳輸譜諧振腔半徑的環(huán) R = 7 a，這里的能量傳輸端口 B、 C和 D分別用厚實(shí)線，虛線，薄曲線表示。在共振頻率下，絕大部分能量通過環(huán)諧振腔從輸入波導(dǎo)轉(zhuǎn)移到輸出波導(dǎo)。 FSR的數(shù)值通常通過環(huán)諧振器傳輸光譜獲得。即 FSR之間應(yīng)滿足的相鄰兩個(gè)共振峰頻率間隔，在這里是 （ c/a） 。所以根據(jù)方程（ 1） 環(huán)的有效折射率 neff是 。 圖 3（ c）描述的是頻率在 （ c/a） f（ c/a） 之間的能量傳輸譜。 D端口的下降譜線不再是洛倫茲 線性曲線是顯然的，這可能是因?yàn)樵?SMW和 SMRW之間的模式不匹配引起的。諧振器有大約 6474的品質(zhì)因子，這是相對(duì)于其他類型的環(huán)諧振器最高的品質(zhì)因子結(jié)果，可以通過增大環(huán)諧振器的半徑來(lái)改善品質(zhì)因子。圖 3（ d） 闡述了在環(huán)諧振腔半徑為環(huán) R = 7a ，頻率為 f = （ c/a） 電場(chǎng)分布。通過光波端口 A在 f = （ c/a） 下，輸入波導(dǎo)被激活。 SMRW條件下共振發(fā)生和絕大部分能量轉(zhuǎn)移到輸出波導(dǎo)。你可以看到，在 SMRW的共振頻率下電磁場(chǎng)強(qiáng)烈增強(qiáng)。然而，在共振發(fā)生時(shí)有少量光輻射到周圍的空氣背景中，這導(dǎo)致波導(dǎo)表面模式的少量輻射損失。這些光波輻射在兩個(gè)平行 SMWs之間反復(fù)地反射。從圖 3（ d）中得在兩個(gè)平行波導(dǎo)間有少量的能量分布在空氣背景中。 圖 3（ e） 顯示的是頻率在 （ c/a） f（ c/a）之間的透視圖 。有趣的是， 在端口 C頻率 f= （ c/a） 前端支配下降了，對(duì)于傳統(tǒng)的單微環(huán)共振結(jié)構(gòu)后方下降共振的支配很明顯地不同。在某些頻率下，前端下降提高了，到目前為止具體機(jī)制還不了解。在這種情況下，在端口 A入射波在只會(huì)產(chǎn)生順時(shí)針傳播的共振模式，并且入射波和其他逆時(shí)針傳播的模式?jīng)]有直接的耦合關(guān)系 [15]。然而，順時(shí)針和逆時(shí)針傳播的諧振模式由于相互耦合而相關(guān)。逆時(shí)針方向共振模式 可以通過兩個(gè)共振模式之間 的耦合 關(guān)系 改進(jìn) ，大部分的光波在端口 C前端下降。 圖 3 （ f） 闡述了在半徑為環(huán) R = 7a，頻率 f = （ c/a）的 環(huán)諧振腔電場(chǎng) 的 分布。 圖 4。 （ a） 在 R = 4a時(shí) 環(huán)諧振器 原理示意圖 。 （ b）在 R = 4 a時(shí)在端口 B、 C和 D的透射譜 。 （ c） 頻率在 （ c/a） f （ c/a）之間的能量透射譜 。 （ d） 當(dāng)歸一化頻率 f = （ c/a）時(shí)，諧振環(huán)內(nèi)的電場(chǎng)分布 。標(biāo)示在圖 3（ a）中的 參數(shù) 分別為 R =4a、 D = a， d = ， dc = 和 gu= gb = 。 圖 4（ a） 顯示 了半徑 R = 4 a的 對(duì)稱諧振器原理圖 ，在最外層最近鄰表面柱之間的距離調(diào)整到 dc= ，并且 SMRW /SMW距離 的 改變 到 gu= gb = 。圖 4（ b） 顯示 的是在端口 B、 C和 D的透射 光譜 ， 它 們 分別 用 厚實(shí) ，點(diǎn)虛線形和薄 實(shí) 曲線 表示 。很明顯 ， 從圖 4（ b）中得到 FSR是 （ c/a），對(duì)于 SMRW的 有效折射率 neff=。圖 4（ c）顯示的是頻率在 （ c/a）f（ c/a）之間的透射特性， 諧振腔品質(zhì)因子有 1223左右。 結(jié)論 我們 呈現(xiàn) 了一個(gè) 基于 電 介質(zhì) PC的 表面 模式 環(huán)諧振器的設(shè)計(jì)。如果 在頻率 f = （ c/a）下 波長(zhǎng) 是 1550nm， 晶格常數(shù)是 m，