日常生活中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題(已修改)
2025-05-31 09:29 本頁(yè)面
【正文】 日常生活中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 銀行存款與利率 假如你在銀行開(kāi)設(shè)了一個(gè) 1000元的存款賬戶，銀行的年利率為 7%. 用 an表示 n年后你賬戶上的存款額，那么下面的數(shù)列就是你每年的存款額： a0, a1, a2, a3, …, a n,… 設(shè) r為年利率，由于 an+1=an+r an, 因此存款問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是： a0=1000, an+1=(1+r)an, n=1,2,3,… 家庭教育基金 從 1994年開(kāi)始，我國(guó)逐步實(shí)行了大學(xué)收費(fèi)制度 . 為了保障子女將來(lái)的教育費(fèi)用，小張夫婦從他們的兒子出生時(shí)開(kāi)始，每年向銀行存入 x元作為家庭教育基金 . 若銀行的年利率為 r，試寫(xiě)出第n年后教育基金總額的表達(dá)式 . 預(yù)計(jì)當(dāng)子女 18歲入大學(xué)時(shí)所需的費(fèi)用為 30000元，按年利率 10%計(jì)算，小張夫婦每年應(yīng)向銀行存入多少元 ? 設(shè) n年后教育基金總額為 an，每年向銀行存入 x元，依據(jù)復(fù)利率計(jì)算公式，得到家庭教育基金的數(shù)學(xué)模型為： a0=x, an+1=(1+r)an+x, n=0,1,2,3,… 抵押貸款 小李夫婦要購(gòu)買(mǎi)二居室住房一套，共需 10萬(wàn)元 . 他們已經(jīng)籌集 4萬(wàn)元，另外 6萬(wàn)元申請(qǐng)抵押貸款 . 若貸款月利率為 1%，還貸期限為 25年，問(wèn)小李夫婦每月要還多少錢(qián)？ 設(shè)貸款額為 a0，每月還貸額為 x，月利率為 r，第 n個(gè)月后的欠款額為 an，則 a0=60000, a1=(1+r)a0x, a2=(1+r)a1x, …… an=(1+r)an1x, n=1,2,3,… 分期付款 小王看到一則廣告：商場(chǎng)對(duì)電腦實(shí)行分期付款銷售 . 一臺(tái)售價(jià) 8000元的電腦，可分 36個(gè)月付款，每月付 300元即可 . 同時(shí)他收到了銀行提供消費(fèi)貸款的消息： 10000元以下的貸款，可在三年內(nèi)還清，年利率為 15%. 那么，他買(mǎi)電腦應(yīng)該向銀行貸款，還是直接向商店分期付款？ 經(jīng)過(guò)分析可知，分期付款與抵押貸款模型相同 . 設(shè)第 n個(gè)月后的欠款額為 an，則 a0=8000, an+1=(1+r)an300, n=0,1,2,3,… 貸款模型 a0=8000, an+1=(1+)anx, n=0,1,2,3,… 一階線性差分方程 在上述模型中，給出了 an+1與 an之間的遞推公式 . 將它們寫(xiě)成統(tǒng)一的形式： a0=c, an+1=?an+b, n=0,1,2,3,… 稱此類遞推關(guān)系為 一階線性差分方程 . 當(dāng) b=0時(shí)稱為齊次差分方程，否則稱為非齊次差分方程 . 定義 1 對(duì)任意數(shù)列 A={a1,a2,…,a n,…} ，其差分算子 ?定義如下： ?a1=a2a1, ?a2=a3a2,… ?an=an+1an, … 定義 2 對(duì)數(shù)列 A={a1,a2,…,a n,…} ，其一階差分的差分稱為二階差分 , 記為 ?2A=?(?A). 即： ?2an= ?an+1 ?an=(an+2an+1)(an+1an)=an+22an+1+an 一般地，可以定義 n階差分 . 例 1 用計(jì)算機(jī)計(jì)算存款模型的各階差分 . (*首先計(jì)算 20年內(nèi)的存款清單 *) r=。a[0]=1000。a[n_]:=(1+r) a[n1]。 money1=Table[{n,a[n]},{n,0,20}]。 TableForm[Join[{{年份 , 存款額 }},money1]] (*其次計(jì)算各階差分 *) da[n_]:=a[n+1]a[n]。d2a[n_]:=da[n+1]da[n]。 d3a[n_]:=d2a[n+1]d2a[n]。 diff=Table[{n,a[n],da[n],d2a[n],d3a[n]},{n,0,9}]。 TableForm[Join[{{N,An,Dan,D2an,D3an}},diff]] dif1=Transpose[diff]。 TableFo
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