華北電力大學(xué)測量儀表-第二章測量誤差分析與處理(已修改)
2025-05-28 10:18 本頁面
【正文】 第 2章 測量誤差分析與處理 研究誤差的意義在于： 1. 正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以便減小和消除誤差； 2. 正確認(rèn)識誤差和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到最接近于真值的數(shù)據(jù)； 3. 正確組成測量系統(tǒng)，合理選擇儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下得到最理想的結(jié)果。 第一節(jié) 測量誤差的概念 一 、 測量誤差的來源 （ 1） 測量裝置的誤差 （ 2） 環(huán)境誤差 （ 3） 方法誤差 （ 4） 人員誤差 二 、 測量誤差的分類 按照測量結(jié)果中存在的誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)不同 ， 測量誤差可分為 系統(tǒng)誤差 、 隨機(jī)誤差 和 粗大誤差 三、測量誤差的表示 誤差 + 真值 = 測得值 ? 測量誤差通常采用 絕對誤差和相對誤差 兩種方式來表示。 ? 常見的絕對誤差可以用真誤差、剩余誤差、最大絕對誤差、算術(shù)平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、或然誤差、極限誤差等方法表示。 ? 絕對誤差與根據(jù)需要和方便的取值之比值稱為相對誤差。對應(yīng)不同相比的取值，相對誤差可用實(shí)際相對誤差、示值相對誤差、引用相對誤差、最大相對誤差、分貝誤差等方法表示。 第二節(jié) 直接測量誤差的分析與處理 一、 隨機(jī)誤差的分析與處理 1. 隨機(jī)誤差的定義和分布特點(diǎn) （ 1）定義 ? 在相同的條件下對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，誤差的大小和符號的變化沒有一定規(guī)律，且不可預(yù)知，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。 ? 隨機(jī)誤差是由很多暫時(shí)未能掌握或不便掌握的微小因素綜合作用的結(jié)果。 （ 2）分布的特點(diǎn) ① 有界性 ② 單峰性 ③ 對稱性 ④ 抵償性 2. 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布特征 理論和實(shí)踐都證明了大多數(shù)的隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布的規(guī)律，其分布密度函數(shù)為： )2( 2221)( ??????? ef)2)((2221)( ???????xexf01lim1?????niin n ? μ和 σ確定之后，正態(tài)分布就完全確定了。正態(tài)分布密度函數(shù)的曲線如圖所示。從該曲線可以看出，正態(tài)分布很好地反映了隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。 （ 1）真值 μ 設(shè) x x2 、 …… xn 為 n次測量所得的值，則算術(shù)平均值為 由隨機(jī)誤差的抵償性可知，有 故 時(shí) nxnxxxxniin??????? 121 ??? ?? ii x?????? niinii nx11??01lim1?????niin n ???n??x(2) 均方根誤差 σ 均方根誤差的定義式為 可以證明，均方根誤差的估計(jì)值計(jì)算公式為： ???????????niinniin xnn1212 )(1l i m1l i m ??????? ?????niinii vnxxn121211)(11??(3) 算術(shù)平均值的均方根誤差 如果在相同的條件下將同一被測量分成 m 組，對每組重復(fù)測量 n次，則每組測量值都有一個(gè)平均值。由于隨機(jī)誤差的存在，這些算術(shù)平均值也各不相同，而是圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機(jī)誤差。用表示算術(shù)平均值的均方根誤差，由概率論中方差運(yùn)算法則可以求出 在有限次測量中，以表示算術(shù)平均值均方根誤差的估計(jì)值，有 nx?? ?nx?? ?? ?3. 隨機(jī)誤差的工程計(jì)算 隨機(jī)誤差出現(xiàn)的性質(zhì)決定了人們不可能準(zhǔn)確地獲得單個(gè)測量值的真誤差的值。我們所能做的只能是在一定的概率意義下估計(jì)隨機(jī)誤差數(shù)值的范圍，或者求得隨機(jī)誤差出現(xiàn)在給定區(qū)間的概率。 對于服從正態(tài)分布的測量誤差，出現(xiàn)于
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