【正文】 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 1 全國(guó) 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 1． 設(shè) A 為三階方陣且 2|| ??A 則 ?|3| AAT （ D ） A． 108 B． 12 C． 12 D． 108 1 0 8)2(27||3|3| 223 ????? AAA T ． 2． 如果方程組 ????????????0404033232321kxxxxxkxx有非零解，則 k=（ B ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 0)1(124 1434014013???????kkkk， 1??k ． 3． 設(shè) A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ D ） A． BAAB? B． 111)( ??? ??? BABA C． |||||| BABA ??? D． TTT BABA ??? )( 4． 設(shè) A 為四階矩陣，且 2|| ?A ，則 ??||A （ C ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 12 ??||A 82|||| 331 ???? AA n ． 5． 設(shè) ? 可由向量 )0,0,1(1 ?? ， )1,0,0(2 ?? 線性表示，則下列向量中 ? 只能是（ B ） A． )1,1,2( B． )2,0,3(? C． )0,1,1( D． )0,1,0( ? ),0,( 212211 kkkk ??? ??? ． 6． 向量組 s??? , 21 ? 的秩不為 s （ 2?s ）的充分必要條件是（ C ） A． s??? , 21 ? 全是非零向量 B． s??? , 21 ? 全是零向量 C． s??? , 21 ? 中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出 D． s??? , 21 ? 中至少有一個(gè)零向量 s??? , 21 ? 的秩不為 s ? s??? , 21 ? 線性相關(guān)． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 2 7． 設(shè) A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ C ） A． A 的行向量組線性無(wú)關(guān) B． A 的行向量組線性相關(guān) C． A 的列向量組線性無(wú)關(guān) D． A 的列向量組線性相關(guān) AX=0 僅有零解 ? nAr ?)( ? A 的列向量組線性無(wú)關(guān)． 8． 設(shè) A 與 B 是兩個(gè)相似 n 階矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ D ） A． |||| BA? B． 秩 (A)=秩 (B)C． 存在可逆陣 P，使 BAPP ??1 D． BEAE ??? ?? 9． 與矩陣 A=??????????200010001相似的是（ A ） A． ??????????100020001 B． ??????????200010011 C． ??????????200011001 D． ??????????100020101 有相同特征值的同階對(duì)稱矩陣一定（正交）相似． 10． 設(shè)有二次型 232221321 ),( xxxxxxf ??? ，則 ),( 321 xxxf （ C ） A． 正定 B． 負(fù)定 C． 不定 D． 半正 定 當(dāng) 0,0,1 321 ??? xxx 時(shí)， 0?f ；當(dāng) 0,1,0 321 ??? xxx 時(shí) 0?f ．總之， f 有正有負(fù)． 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 11．若 0211 ?k，則 k= 21 ． 01221 1 ??? kk ， 21?k ． 12．設(shè) A=??????????411023， B= ??? ???010 201，則 AB= ??????????241010623． AB= ??????????411023??? ???010 201 = ??????????241010623． 13．設(shè) A=??????????220010002，則 ??1A ??????????? 2/110010002/1． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 3 ??????????100010001220010002? ??????????? 120010001200010002? ??????????? 2/110010002/1100010001． 14．設(shè) A 為 3 3? 矩陣，且方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量，則秩 (A)= __1__． 秩 (A)= 123 ???? rn ． 15．已知 A 有一個(gè)特征值 2? ，則 EAB 22 ?? 必有一個(gè)特征值 __6__． 2??? 是 A 的特征值，則 62)2(2 22 ?????? 是 EAB 22 ? 的特征值． 16．方程組 0321 ??? xxx 的通解是 TT kk )1,0,1()0,1,1( 21 ?? ． ??????????3322321xxxxxxx，通解是 ??????????????????????10101121 kk． 17．向量組 )0,0,1(1 ?? ， )0,1,1(2 ?? ， )0,2,5(3 ??? 的秩是 __2__． ?????????????????????? 000010001025011001，秩是 2． 18．矩陣 A=??????????200020002的全部特征向量是 TTT kkk )1,0,0()0,1,0()0,0,1( 321 ?? 不全為零）（ 32 , kkk ． 2321 ??? ??? ， ????????????000000000AE?， ????????332211xxxxxx，基礎(chǔ)解系為 ??????????001， ??????????010， ??????????100． 19．設(shè)三階方陣 A 的特征值分別為 1,1,2? ，且 B 與 A 相似，則 ?|2| B __16__． ?|2| B16)2(81000100022 3 ??????． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 4 20．矩陣 A=???????????301012121所對(duì)應(yīng)的二次型是 3121232221321 243),( xxxxxxxxxxf ????? ． 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計(jì)算四階行列式 1002210002100021的值． 解：1515000210002100021180021000210002110402100021000211002210002100021???????． 22．設(shè) A=??????????101111123，求 1?A ． 解： ??????????100010001101111123? ??????????001010100123111101? ????????????? 301110100220010101 ? ?????????????? 121110100200010101? ?????????????? 121110200200010202? ??????????????? 121110121200010002 ? ?????????????2/112/11102/112/1100010001， 1?A = ?????????????2/112/11102/112/． 23．設(shè) A=???????????200200011， B= ??????????300220011，且 A， B， X 滿足 EXBABE TT ?? ? )( 1 ，求 X ， 1?X ． 解：由 EXBABE TT ?? ? )( 1 ，得 EXABEB T ?? ? )]([ 1 ，即 EXABBBE T ?? ? )( 1 ， EXAB T ?? )( ， ??1X ???????????????????????100020002100020002)(TTAB， ???????????10002/10002/1X． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 5 24． 求向量組 )4,2,1,1(1 ??? ， )2,1,3,0(2 ?? ， )14,7,0,3(3 ?? ， )6,5,1,2(4 ?? ， )0,2,1,1(5 ??? 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組． 解：??????????????????021165121470321304211????????????????????40002130213021304211????????????????????40004000000021304211???????????????????00004000000021304211， 421 , ??? 是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組． 25．求非齊次方程組 ???????????????????????????12334523622232375432154325432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的通解． 解： ?A????????????????12133452362210231123711111???????????????????????236281023622102362210711111 ???????????????????0006000000002362210711111???????????????????0000000006002362210711111 ?????????????0000000001002362210711111?????????????00000000102362020711011????????????? ???00000000010023620201651001， ???????????????????5544354254