【正文】 第十九章 利潤最大化 經(jīng)濟利潤 ?一個廠商利用生產(chǎn)要素 j = 1…,m 來生產(chǎn)產(chǎn)品 i = 1,…n 。 ?產(chǎn)出水平為 y1,…,y n。 ?投入水平為 x1,…,x m. ?價格水平為 p1,…,p n. ?投入要素價格為 w1,…,w m. 競爭性廠商 ?競爭性廠商為廠出品價格 p1,…,p n的 接受者， 所有投入要素的價格 w1,…,w m都固定不變。 經(jīng)濟利潤 ?生產(chǎn)計劃 (x1,…,x m,y1,…,y n) 的經(jīng)濟利潤為： ??? ? ? ? ? ?p y p y w x w xn n m m1 1 1 1? ? .經(jīng)濟利潤 ?產(chǎn)出和投入都是 流量。 ?例如 x1 可能為 每小時 使用的勞動量。 ?y3 可能為 每小時生產(chǎn) 的汽車數(shù)量。 ?因此利潤也是一個流量；例如，每小時所掙利潤的美元價值。 經(jīng)濟利潤 ?如何評估一家廠商？ ?假如廠商定期的經(jīng)濟利潤為 ?0, ?1, ?2, … 且 r 為利率。 ?廠商經(jīng)濟利潤的現(xiàn)值為： PV rr? ? ? ???? ? ?0 1 2 211( )?經(jīng)濟利潤 ?競爭性廠商要最大化它的現(xiàn)值。 ?如何實現(xiàn)？ 經(jīng)濟利潤 ?假設(shè)廠商出于一個短期環(huán)境中且 ?短期生產(chǎn)函數(shù)為： y f x x? ( , ~ ).1 2x x2 2? ~ .經(jīng)濟利潤 ?假設(shè)廠商出于一個短期環(huán)境中且 ?短期生產(chǎn)函數(shù)為： ?固定成本為： ?利潤函數(shù)為： y f x x? ( , ~ ).1 2? ? ? ?py w x w x1 1 2 2~ ..~22 xx ?FC w x? 2 2~短期等利潤線 ? $? 等利潤線 包含了所有能夠產(chǎn)生 $? 利潤的生產(chǎn)計劃。 ? $? 等利潤線的函數(shù)為： ? ? ? ?py w x w x1 1 2 2~ .短期等利潤線 ? $? 等利潤線 包含了所有能夠產(chǎn)生 $? 利潤的生產(chǎn)計劃。 ?$? 等利潤線的函數(shù)為： ?例如 ? ? ? ?py w x w x1 1 2 2~ .y wpx w xp? ? ?1 1 2 2?~.短期等利潤線 y wpx w xp? ? ?1 1 2 2?~斜率為： ? wp1垂直截距為： ? ? w xp2 2~.短期等利潤線 ? ?? ?? ?? ??? ?? ???y x1 pw 1??斜率短期利潤最大化 ?廠商面對的問題是在受到生產(chǎn)計劃選擇的限制下，如何選擇生產(chǎn)計劃使得它逼近最高的可能等產(chǎn)量線， ?Q: 這些限制條件是什么？ 短期利潤最大化 ?廠商面對的問題是在受到生產(chǎn)計劃選擇的限制下，如何選擇生產(chǎn)計劃使得它逼近最高的可能等產(chǎn)量線， ?Q: 這些限制條件是什么？ ?A: 生產(chǎn)函數(shù) 短期利潤最大化 x1 技術(shù)上無 效率的計劃 y 當時 的短期生產(chǎn)函數(shù)和技術(shù)集 x x2 2? ~ .y f x x? ( , ~ )1 2短期利潤最大化 x1 pw 1??斜率y y f x x? ( , ~ )1 2? ?? ?? ?? ??? ?? ???短期利潤最大化 x1 y ? ?? ?? ?? ??? ?? ???x1*y*pw 1??斜率短期利潤最大化 x1 y 給定 p, w1 和 短期利潤最大化生產(chǎn)計劃為： ? ?? ??x1*y*x x2 2? ~ ,( , ~ , ).* *x x y1 2pw 1??斜率短期利潤最大化 x1 y 給定 p, w1 和 短期利潤最大化生產(chǎn)計劃為： 最大可能利潤為： x x2 2? ~ ,( , ~ , ).* *x x y1 2???.? ?? ??x1*y* pw 1??斜率短期利潤最大化 x1 y 在短期利潤最大化生產(chǎn)計劃里，短期生產(chǎn)函數(shù)的斜率和最大的等利潤線的值是相等的。 ? ?? ??x1*y* pw 1??斜率短期利潤最大化 x1 y 在短期利潤最大化生產(chǎn)計劃里，短期生產(chǎn)函數(shù)的斜率和最大的等利潤線的值是相等的。 MPwpat x x y111 2?( , ~ , )* *? ?? ??x1*y* pw 1??斜率短期利潤最大化 MP w p p MP w1 1 1 1? ? ? ?p MP? 1 為 投入要素 1的邊際收益， 也即投入 要素 1改變量導(dǎo)致收益的增加量。 假如 那么利潤隨著 x1增加而增加， 假如 那么利潤隨著 x1 的增加而減少。 p MP w? ?1 1p MP w? ?1 1短期利潤最大化 ?？虏嫉栏窭沟睦? 短期生產(chǎn)函數(shù)為： y x x? 11/ 3 21/ 3~ .投入變量 1的邊際產(chǎn)品為： MP yx x x111 2 3 21/ 313? ????/ ~ .利潤最大化條件為： M R P p MP p x x w1 1 1 2 3 21/ 3 13? ? ? ??( ) ~ .* /短期利潤最大化 ?？虏嫉栏窭沟睦? px x w3 1 2 3 21/ 3 1( ) ~* /? ?解得 對于給定的 x1 ( ) ~ .* /x wp x12 3 121/ 33? ?短期利潤最大化 。柯布道格拉斯的例子 px x w3 1 2 3 21/ 3 1( ) ~* /? ?解得 對于給定的 x1 ( ) ~ .* /x wp x12 3 121/ 33? ?也即 ( )~* /x p xw12 3 21/ 313?短期利潤最大化 ?？虏嫉栏窭沟睦? px x w3 1 2 3 21/ 3 1( ) ~* /? ?解得 對于給定的 x1 ( ) ~ .* /x wp x12 3 121/ 33? ?也即 ( )~* /x p xw12 3 21/ 313?因此 x p xwpwx1 21/ 313 213 221/ 23 3*/ /~~ .? ???????? ? ??????短期利潤最大化 ?？虏嫉栏窭沟睦? x pwx113 221/ 23*/~? ??????為當生產(chǎn)要素 2固定在 單元時，廠商生產(chǎn)要素 1的短期需求 ~x2短期利潤最大化 ?？虏嫉栏窭沟睦? x pwx113 221/ 23*/~? ??????為當生產(chǎn)要素 2固定在 單元時，廠商生產(chǎn)要素 1的短期需求 ~x2廠商的短期產(chǎn)出水平為： y x x pwx* *( ) ~ ~ .? ? ??????11/ 321/ 311/ 221/ 23短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 ?假如產(chǎn)出價格 p改變，短期利潤最大化生產(chǎn)函數(shù)會發(fā)生什么變化？ 短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 y wpx w xp? ? ?1 1 2 2?~短期等利潤線方程為： 商品價格 p上升導(dǎo)致 斜率下降且 垂直截距下降 短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 x1 ? ?? ?? ?? ??? ?? ???y y f x x? ( , ~ )1 2x1*y*pw 1??斜率短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 x1 y y f x x? ( , ~ )1 2x1*y*pw 1??斜率短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 x1 y y f x x? ( , ~ )1 2x1*y*pw 1??斜率短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 ?工廠產(chǎn)品價格 p上升導(dǎo)致 –廠商的產(chǎn)出水平上升 (廠商的供給曲線向上移動 ), 且 –廠商的可變要素投入量增加 (廠商對于可變要素的需求曲線向外移動）。 短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 x pwx113 221/ 23*/~? ??????柯布 道格拉斯的例子 : 當 那么廠商對于可變要素 1的短期 需求函數(shù)為： y x x? 11/ 3 21/ 3~y pwx* ~ .? ??????3 11/ 221/ 2短期供給量為： 短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 柯布 道格拉斯的例子 : 當 那么廠商對于可變要素 1的短期 需求函數(shù)為： y x x? 11/ 3 21/ 3~x1* 隨價格 p上升而上升。 短期供給為： x pwx113 221/ 23*/~? ??????y pwx* ~ .? ??????3 11/ 221/ 2短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 柯布 道格拉斯的例子 : 當 那么廠商對于可變要素 1的短期 需求函數(shù)為： y x x? 11/ 3 21/ 3~y* 隨著 p上升而增加。 短期供給為： x1* 隨著 p上升而上升。 x pwx113 221/ 23*/~? ??????y pwx* ~ .? ??????3 11/ 221/ 2短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 ?假如可變要素價格 w1 改變，那么短期利潤最大化生產(chǎn)計劃會有什么變化？ 短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 y wpx w xp? ? ?1 1 2 2?~短期等利潤線的方程為： w1 導(dǎo)致 斜率上升，且 垂直截距不變。 短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 x1 ? ?? ?? ?? ??? ?? ???S lo p es wp? ? 1y y f x x? ( , ~ )1 2x1*y*短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 x1 y y f x x? ( , ~ )1 2x1*y*? ?? ?? ?? ??? ?? ???pw 1??斜率短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 x1 y y f x x? ( , ~ )1 2x1*y*? ?? ?? ?? ??? ?? ???pw 1??斜率短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 ?廠商可變要素價格 w1上升會導(dǎo)致 t –廠商的產(chǎn)出水平下降 (廠商的供給曲線向內(nèi)移動 ), 且 –廠商可變要素的投入量下降 (廠商關(guān)于 可變投入要素的需求曲線的斜率降低 )。 短期利潤最大化的比較靜態(tài)分析 x pwx113 221/ 23*/~? ??????柯布 道格拉斯的例子 : 當 那么廠商對于可變要素 1的短期 需求函數(shù)為： y x x? 11/ 3 21/ 3~y