數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告(已修改)
2025-02-22 09:03 本頁(yè)面
【正文】 湖南城市學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 《數(shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)報(bào)告 專(zhuān) 業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 指導(dǎo)教師： 成 績(jī) ： 年 月 日 實(shí)驗(yàn)一 初等模型 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆諗?shù)學(xué)建模的基本步驟，會(huì)用初等數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn) 題 。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： A、 B 兩題選作一題，撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括問(wèn)題分析、模型假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解和結(jié)果分析與解釋五個(gè)步驟。 A 題 飛機(jī)的降落曲線 在研究飛機(jī)的自動(dòng)著陸系統(tǒng)時(shí)，技術(shù)人員需要分析飛機(jī)的降落曲線。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一架水平飛行的飛機(jī)，其降落曲線是一條 S 形 曲線。如下圖所示，已知飛機(jī)的飛行高度為 h，飛機(jī)的著陸點(diǎn)為原點(diǎn) O，且在整個(gè)降落過(guò)程中，飛機(jī)的水平速度始終保持為常數(shù) u。出于安全考慮，飛機(jī)垂直加速度的最大絕對(duì)值不得超過(guò) g／ 10，此處 g 是重力加速度。 （ 1）若飛機(jī)從 0xx? 處 開(kāi)始下降，試確定出飛機(jī)的降落曲線； （ 2）求開(kāi)始下降點(diǎn) 0x 所能允許的最小值。 y u h O 0x x B 題 鉛球的投擲問(wèn)題 眾所周知，鉛球的投擲運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員單手托住 (16 磅 )重的鉛球在直徑為 的投擲圓內(nèi)將鉛球擲出并且使鉛球落入開(kāi)角為 45o 的有效扇形區(qū)域內(nèi)。以鉛球的落地點(diǎn)與投擲圓間的距離度量鉛球投擲的遠(yuǎn)度，并以鉛球投擲遠(yuǎn)度的大小評(píng)定運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。 在鉛球的訓(xùn)練和比賽中，鉛球投擲距離的遠(yuǎn)與近是人們最關(guān)心的問(wèn)題。而對(duì)于教練和運(yùn)動(dòng)員最為關(guān)心的問(wèn)題是如何使鉛球擲得最遠(yuǎn)。影響鉛球投擲遠(yuǎn)度的因素有哪些？ 建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，將預(yù)測(cè)的投擲距離表示為初始速度和出手角度的函數(shù)。最優(yōu)的出手角度是什么？如 果在采用你所建議的出手角度時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員不能使初始速度達(dá)到最大，那么他應(yīng)該更關(guān)心出手角度還是出手速度？應(yīng)該怎樣折中？ 哪些是影響遠(yuǎn)度的主要因素？在平時(shí)訓(xùn)練中，應(yīng)該更注意哪些方面的訓(xùn)練？試通過(guò)組建數(shù)學(xué)模型對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行分析，給教練和運(yùn)動(dòng)員以理論指導(dǎo)。 參考數(shù)據(jù)資料如下： 表 1 李素梅與斯盧皮亞內(nèi)克鉛球投擲成績(jī) 姓名 出手速度)/( smv 出手高度 )(mh 出手角度 )(o? 實(shí)測(cè)成績(jī) 李梅素 李梅素 斯盧皮亞內(nèi)克 表 2 我國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的鉛球投擲數(shù)據(jù) 姓名 成績(jī) s(m) 出手速度)/( smv 出手角度 )(o? 出手高度 )(mh 李梅素 李梅素 黃志紅 隋新梅 李梅素 實(shí)驗(yàn)報(bào)告： 一、 問(wèn)題分析 在研究飛機(jī)下落過(guò)程中，需要分析飛機(jī)下降的降落曲線，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該是一條五次多項(xiàng)式 。以降落點(diǎn)為原點(diǎn) O 建立直角坐標(biāo)系。在這個(gè)過(guò)程中飛機(jī)的垂直加速度不能超過(guò) g/10， g 是重力加速度。水平速度不變?yōu)?u. 二、 模型假設(shè) 飛機(jī)準(zhǔn)備下落時(shí)，距離原點(diǎn)的水平距離為 x0，飛機(jī)的高度為 h。 三、 模型構(gòu)建 5432 fxexdxcxbxay ?????? 四、 模型求解 五、 結(jié)果分析與解釋 實(shí)驗(yàn)二 優(yōu)化模型 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪斫鈨?yōu)化模型的三要素，掌握優(yōu)化模型建模求解步驟與方法 。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： A、 B 中任選一題 ， C、 D 題中任選一題 ， 撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括問(wèn)題分析、模型假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解和結(jié)果分析與解釋五個(gè)步驟。 A 題 梯子長(zhǎng)度問(wèn)題 一樓房的后面是一個(gè)很大的花園 . 在花園中緊靠著樓房有一個(gè)溫室 ,溫室伸入花園 2m,高 3m,溫室正上方是樓房的窗臺(tái) . 清潔工打掃窗臺(tái)周?chē)?,他得用梯子越過(guò)溫室 ,一頭放在花園中 ,一頭靠在樓房的墻上 . 因?yàn)闇厥沂遣荒艹惺芴葑訅毫Φ?,所以梯子太短是不行的 .清潔工只有一架 7m 長(zhǎng)的梯子 ,你認(rèn)為它能達(dá)到要求嗎 ? 能滿(mǎn)足要求的梯子的最小長(zhǎng)度為多少 ? B 題 窖藏問(wèn)題 某酒廠有批新釀的好酒 ,如果現(xiàn)在就出售 ,可得總收入 0R =50 萬(wàn)元 (人民幣 ),如果窖藏起來(lái)待來(lái)年 (第 n 年 )按陳酒價(jià)格出售 ,第 n 年末可得總收入 60e nRR? (萬(wàn)元 ),而銀
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