【正文】 激光原理課程設計 題目： 方形鏡 平行平面腔自再現(xiàn)模 FoxLi 數(shù)值迭代解法及 MATLAB 實現(xiàn) 院 系 理學院 專業(yè)班級 0910101 學生姓名 指導教師 提交日期 2020 年 4 月 15 日 激光原理課程設計 目 錄 一、 設計目的 ............................................................................................................................... 1 二、設計要求和設計指標 .............................................................................................................. 1 三、設計內容 ............................................................................................................................... 1 FoxLi平行平面腔的迭代解法 ........................................................................................ 1 matlab實現(xiàn) .................................................................................................................... 3 迭代解法的過程 ................................................................................................... 3 程序實現(xiàn) ............................................................................................................. 4 自再現(xiàn)模形成的判斷 ............................................................................................ 6 GUI界面的制作 .............................................................................................................. 8 四、本設計改進建議 ..................................................................................................................... 9 五、設計感想 ............................................................................................................................... 9 六、主要參考文獻 ........................................................................................................................ 9 附錄 激光原理課程設計 1 一、 設計 目的 為了加深對激光原理中 FoxLi平行平面腔的迭代解法的理解，學習 matlab的使用 ，鍛煉運用數(shù)值方法解決專業(yè)問題的能力。 二、 設計 要求 和 設計指標 在 matlab 用 FoxLi平行平面腔的迭代解法求得激光器腔鏡面上的光場分布。 求出距離鏡面中點為 x處的光場的振幅 A 和相位 P，并作出二維圖像。在得出的一維圖像的基礎上作出鏡面上光強的二維分布。 三、 設計內容 FoxLi 平行平面腔的迭代解法 諧振腔是激光器 必備條件 之一，它使激光反復通過增益物質，從而實現(xiàn) 光的自激振蕩。在激光的發(fā)展史上最早提出的是平行平面腔，又稱為 F— P 腔，它由兩塊平行平面反射鏡組成， 第一臺紅寶石激光器的諧振腔就是用它來做成的 。 對于開放式光腔，鏡面上穩(wěn)態(tài)場分布的形成可以 看成是光在兩個界面間往返傳播的結果。因此，兩個界面上的場必然是互相關聯(lián)的：一個鏡面上的場可以視為由另一個鏡面上的場所產(chǎn)生，于是求解鏡面上穩(wěn)態(tài)場的分布問題就歸結為求解一個積分方程。 考慮在開腔中往返傳播的一列波。設初始時刻在鏡 I上有某一個場分布 1u ，則當波在腔中經(jīng)第一次渡越而到達鏡 II 時，將在鏡 II上形成一個新的場分布 2u ，場 2u 經(jīng)第二次渡越后又將在鏡 I上形成一個新的場分布 3u 。每次渡越時，波都將因為衍射損失一部分能量，并引起能量分布變化，如此重復下去 ?? 由于衍射主要是發(fā)生在鏡的邊緣附近，因此在傳播過程中，鏡邊緣附近的場將衰落得更快，經(jīng)多次衍射后所形成的場分布，其邊緣振幅往往都很?。ㄅc中心處比較），具有這種特征的場分布受衍射的影響也將比較小?？梢灶A期：在經(jīng)過足夠多次渡越之后，能形成這樣一種 穩(wěn)態(tài)場：分布不再受衍射的影響，在腔內往返一次后能夠“再現(xiàn)”出發(fā)時的場分布，即實現(xiàn)了模的“自再現(xiàn)”，具體過程圖 1所示： 激光原理課程設計 2 圖 1 開腔中自再現(xiàn)模的形成 光學中的惠更斯 — 菲涅爾原理是從理論上分析衍射問題的基礎，該原理的嚴格數(shù)學表示是菲涅爾 — 基爾霍夫衍射積分。設已知空間任意曲面 S 上光波場地振幅和相位分布函數(shù)為 ),( yxu ?? ,由它所要考察的空間任一點 P 處場分布為 ),( yxu ，二者之間有以下關系式： ?? ?? ?S ik dSeyxuikyxu 39。)c os1()39。,39。(4),( ??? ? 式中， ? 為 ),( yx ?? 與 ),( yx 連線的長度， θ 為 S面上點 ),( yx ?? 處的 法線和上述連線之間的夾角， sd? 為 S 面上的面積元， k為波矢的模。 而對于方形鏡平行平面鏡 222 )()( Lyyxx ???????? 將 ? 按 ( 39。)/x x L? ， ( 39。)/y y L? 的冪級數(shù)展開 ，當滿足 22/ ( / )a L L a? 和 22/ ( / )b L L b?時 2 2 2 21 ( 39。) 1 ( 39。) ( 39。) ( 39。)[ ] [ ]2 2 2 2x x y y x x y yi k L i ki k i k LL L L Le e e e? ? ? ? ?? ? ? ? ????? 激光原理課程設計 3 從而得到 22( 39。) ( 39。)[]22( , ) (