歷年全國(guó)自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案更新至20xx年4月(已修改)
2025-02-06 10:48 本頁(yè)面
【正文】 1 全國(guó) 2021 年 1 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 答案 課程代碼： 04184 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 1． 設(shè)行列式 1111304 ?zyx ，則 行列式?1111034222 zyx（ A ） A．32 B． 1 C． 2 D．38 32111304321111034222???zyxzyx ． 2． 設(shè) CBA , 為同階可逆方陣，則 ??1)(ABC （ B ） A． 111 ??? CBA B． 111 ??? ABC C． 111 ??? BAC D． 111 ??? BCA 3． 設(shè) 4321 , ???? 是 4 維列向量，矩陣 ),( 4321 ?????A ．如果 2|| ?A ，則 ?? |2| A （ D ） A． 32? B． 4? C． 4 D． 32 32216||)2(|2| 4 ?????? AA ． 4． 設(shè) 4321 , ???? 是三維實(shí)向量，則 （ C ） A． 4321 , ???? 一定 線性無關(guān) B． 1? 一定可由 432 , ??? 線性表出 C． 4321 , ???? 一定線性相關(guān) D． 321 , ??? 一定線性無關(guān) 5． 向量組 )0,0,1(1 ?? ， )0,1,1(2 ?? ， )1,1,1(3 ?? 的秩為 （ C ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6． 設(shè) A 是 64? 矩陣， 2)( ?Ar ，則方程組 0?Ax 的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是 （ D ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 426 ???? rn ． 7． 設(shè) A 是 nm? 矩陣， 已知 0?Ax 只有零解，則以下結(jié)論正確的是 （ A ） A． nm? B． bAx? （其中 b 是 m 維實(shí)向量）必有唯一解 2 C． mAr ?)( D． 0?Ax 存在基礎(chǔ)解系 若 nm? ，即 方程 個(gè)數(shù)小于 未知量 個(gè)數(shù)，則 0?Ax 必有非零解． 8． 設(shè)矩陣??????????????496375254A ，則以下向量中是 A 的特征向量的是 （ A ） A． T)1,1,1( B． T)3,1,1( C． T)0,1,1( D． T)3,0,1( ? 設(shè)???????????321xxxp 是 A 的特征向量，則 pAp ?? ，?????????????496375254?????????????????????321321xxxxxx? ， ??????????????332123211321496375254xxxxxxxxxxxx???，將各備選答案代入驗(yàn)證，可知T)1,1,1( 是 A 的特征向量． 9． 設(shè)矩陣?????????????111131111A 的三個(gè)特征值分別為 321 , ??? ， 則 ??? 321 ??? （ B ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 5131)tr (321 ??????? A??? ． 10 ． 三 元 二 次 型 233222312121321 912464),( xxxxxxxxxxxxf ?????? 的矩陣為（ A ） A．??????????963642321 B．??????????963640341 C．??????????960642621 D．??????????9123042321 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 11． 行列式 ?1376954321 _________． 055 335563340011376954321??? ???????? ． 3 12． 設(shè)?????????????1100120000120025A ，則 ??1A _________． ??????????????????????????????202101000050000222001200005100041010000100001000011100120000120025),( EA ????????????????????????????????????21002200005200202110000200001000010210001000052000210001200001000410 ???????????????????21001100005200211000010000100001， ??1A??????????????????2100110000520021． 解法二：令 ????????? 12 251A， ????????? 11 122A，則 ????????? ??? ?? 52 21|| 1 1111 AAA ， ????????? ??? ?? 21 11|| 1 2212 AAA ， ??????????????????? ???? 12111211 AO OAAO OAA??????????????????2100110000520021． 13． 設(shè)方陣 A 滿足 OEAA ??? 23 ，則 ?? ?12 )2( EA _________． OEAA ??? 23 ， EAA ???23 ， EAEA ??? )2( 2 ， EAEA ??? ))(2( 2 ， AEA ??? ?12 )2( ． 14． 實(shí)數(shù)向量空間 }0|),{( 321321 ???? xxxxxxV 的維數(shù)是 _________． V 就是齊次方程組 0321 ??? xxx 的解向量組，它的基礎(chǔ)解系（即極大無關(guān)組）含有213 ???? rn 個(gè)向量，所以 V 的維數(shù)是 2． 15． 設(shè) 21,?? 是非齊次線性方程組 bAx? 的解．則 ?? )45( 12 ??A _________． 4 bbbAAA ?????? 4545)45( 1212 ???? ． 16． 設(shè) A 是 nm? 實(shí)矩陣，若 5)( ?AAr T ，則 ?)(Ar _________． 利 用 例 7 的 結(jié)論 ： ?)(Ar 5)( ?AAr T ． 17． 設(shè)線性方程組????????????????????????????????211111111321xxxaaa 有無窮多個(gè)解，則 ?a _________． ??????????????????????????? ??????????????121103110211111111211211111111),(2 aaaaaaaaaaaabA ??????????????????????????????????)2(2)1)(2(0031102114220031102112 aaaaaaaaaaaa， 方程組有無窮多個(gè)解，則 2??a ． 18． 設(shè) n 階矩陣 A 有一個(gè)特征值 3，則 ??? |3| AE _________． 0 是 AE??3 的特征值，所以 0|3| ??? AE ． 19． 設(shè)向量 )2,2,1( ??? ， )3,2( a?? ， 且 ? 與 ? 正交 ，則 ?a _________． 由 0),( ??? ，即 0622 ??? a ，得 ?a 2． 20． 二次型 3231212322321 84434),( xxxxxxxxxxxf ????? 的秩為 _________． ????????????????????????????????????????????????????900220442180220442342220442342442220A ， 秩為 3． 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54分） 21． 計(jì)算 4 階行列式8765765465435432?D ． 解： 0111111116543543211117654654354328765765465435432????D （ 標(biāo)準(zhǔn)答案 ）． 5 22． 設(shè)
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