第四單元--比例(學(xué)生版)(已修改)
2025-04-03 03:40 本頁(yè)面
【正文】 第四單元 比例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解比例的意義和基本性質(zhì),會(huì)解比例。2. 理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例的實(shí)例,能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3. 認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖象,能根據(jù)給出的正比例關(guān)系數(shù)據(jù),在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖象,會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。4. 了解比例尺,會(huì)求平面圖的比例尺,會(huì)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5. 認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象,能按一定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,體會(huì)圖形的相似?！局仉y點(diǎn)】重點(diǎn):理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)。難點(diǎn):正確地寫(xiě)出比例，用比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。【專題知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)一：比例的意義比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí),關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等的。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)或是求出比值以后再看?！氨取焙汀氨壤钡膮^(qū)別：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。 知識(shí)點(diǎn)二：比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過(guò)計(jì)算它們的比值來(lái)判斷兩個(gè)比是不是成比例的。學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能組成比例。知識(shí)點(diǎn)三：解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成方程的形式，利用以前學(xué)過(guò)的解方程的方法就可以求出未知項(xiàng)x的值。因?yàn)榻夥匠桃獙?xiě)“解:”,所以解比例也應(yīng)寫(xiě)“解:”。這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將它轉(zhuǎn)化成方程來(lái)求解，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得出方程。知識(shí)點(diǎn)四：正比例和反比例正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，這兩種量就成反比例關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)五：比例的應(yīng)用 在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候,把實(shí)際距離按一定的比縮小,再畫(huà)在圖紙上,有時(shí)也把一些尺寸小的物體(如機(jī)器零件等)的實(shí)際距離按一定的比擴(kuò)大,再畫(huà)在圖紙上。不管是哪種情況,都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比是一定的。這就是比例的知識(shí)在實(shí)際生活中的一種應(yīng)用。 因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”,我們就給它起一個(gè)名字叫做“比例尺”。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺。圖上距離是比的前項(xiàng),實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計(jì)算簡(jiǎn)便,通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式。 知識(shí)點(diǎn)六：圖形的放大與縮小數(shù)學(xué)上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小,它是一種定量的刻畫(huà)。現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常用到圖形的放大和縮小，放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀相同。圖形的各邊按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀不變。【典型例題】判斷兩個(gè)比能否組成比例，并把組成的比例寫(xiě)出來(lái)，不能的說(shuō)出理由。（1）︰︰6（2） 和 （3）6︰ ︰6（4）12︰︰應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。（1） ︰ 和 ︰ （2） ︰ ︰解比例。（1） ︰ ＝X ︰ （2）＝一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。時(shí)間 / 時(shí)123…路程/千米90180270…上表中，路程是隨著 的變化而變化的， 和 是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程和時(shí)間的比值 ，也就是 和 成正比例關(guān)系， 和 是成
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