數(shù)學(xué)模擬試卷分類(lèi)匯編七年級(jí)蘇科下冊(cè)期末(含答案)(已修改)
2025-04-02 02:23 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)模擬試卷分類(lèi)匯編七年級(jí)蘇科下冊(cè)期末(含答案)一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題． 材料：我們知道，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an ， 如23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n），如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=________；log216=________；log264=________． （2）通過(guò)觀(guān)察（2）中三數(shù)164之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？log2log21log264之間又滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？ （3）由（2）題猜想，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？ logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的定義證明（3）中的結(jié)論． 2．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c． 例如：因?yàn)?3=8，所以（2，8）=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空： （3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n ， 4n）=（3，4），小明給出了如下的證明： 設(shè)（3n ， 4n）=x，則（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）3．綜合題。 （1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值； （2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值． 二、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題4．綜合與實(shí)踐： 七年級(jí)下冊(cè)第五章我們學(xué)習(xí)了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)—長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線(xiàn).（1）知識(shí)初探 如圖1，長(zhǎng)方形紙條ABCD中， ， ， ，將長(zhǎng)方形紙條沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)A落在 處，點(diǎn)D落在 處， 交CD于點(diǎn)G.①若 ，求 的度數(shù)；②若 ，則 ▲ （用含 的式子表示）（2）類(lèi)比再探 如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將 對(duì)折，點(diǎn)C落在直線(xiàn) 上的 處，點(diǎn)B落在 處，得到折痕 ，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.5．小明同學(xué)在完成七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章的線(xiàn)上學(xué)習(xí)后，遇到了一些問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決一下. （1）如圖1，已知 ，則 成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）如圖2，已知 ， 平分 ， 平分 . 、 所在直線(xiàn)交于點(diǎn) ，若 ， ，求 的度數(shù). （3）將圖2中的線(xiàn)段 沿 所在的直線(xiàn)平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若 ， ，其他條件不變，得到圖3，請(qǐng)你求出 的度數(shù)（用含m，n的式子表示）. 6．如圖①，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，拼成正方形ABCD． （1）正方形ABCD的面積為_(kāi)_______，邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，對(duì)角線(xiàn)BD=________； （2）求證： ； （3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為_(kāi)_______，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為_(kāi)_______ 三、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題7．某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作： （1）從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，再沿線(xiàn)段AB把紙片剪開(kāi)，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過(guò)程所揭示的公式是________. （2）先剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長(zhǎng)分別為a和b的長(zhǎng)方形紙片，如圖3，？ （3）先剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出三張邊長(zhǎng)分別為a和占的長(zhǎng)方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？ 如果可以，請(qǐng)畫(huà)出草圖，請(qǐng)說(shuō)明理由.8．好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：( x+4)(2x+5)(3x6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為： x?2x?3x＝3x3 ， 常數(shù)項(xiàng)為：45(6)=120，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是： 5(6)+2(6)4+345＝3，即一次項(xiàng)為3x ． 請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問(wèn)題．（1）計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______． （2）( x+6)(2x+3)(5x4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______． （3）若計(jì)算(x2+x+1)(x23x+a)(2x1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求a的值； （4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019++a2020x+a2021 ， 則a2020=________． 9．如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形 （1）若用不
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