六年級數(shù)學(xué)-六年級數(shù)學(xué)提升—易錯難點綜合訓(xùn)練題含答案(已修改)
2025-04-01 22:16 本頁面
【正文】 六年級數(shù)學(xué)六年級數(shù)學(xué)提升—易錯難點綜合訓(xùn)練題含答案一、培優(yōu)題易錯題1．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第6個圖形中小正方形的個數(shù)是________，第n（n為正整數(shù)）個圖形中小正方形的個數(shù)是________（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】55；（n+1）2+n 【解析】【解答】第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為22+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為33+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為44+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，所以第6個圖形共有小正方形的個數(shù)為：77+6=55．故答案為：55；（n+1）2+n【分析】觀察圖形規(guī)律，第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為22+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為33+2；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，找出一般規(guī)律.2．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘 數(shù)”．如：4＝2202 ， 12＝4222 ， 20＝6242 ， 因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)． （1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么? （2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么? （3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么? 【答案】（1）解：找規(guī)律：4=41＝2202 ， 12＝43＝4222 ， 20＝45＝6242 ， 28=47＝8262 ， …，2012=4503＝50425022 ， 所以28和2012都是神秘數(shù)（2）解：(2k+2) 2(2 k) 2＝4(2k +1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)（3）解：由(2)知，神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因為2 k +1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．另一方面，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2 n +1和2 n 1，則(2 n +1) 2(2n1) 2=8n，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)． 【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律得到28=47＝8262 ， 2012=4503＝50425022 ， 得到28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)；（2）由(2k+2) 2(2k) 2＝(2k+2+2k)（2k+22k）=4(2k +1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)；（3）神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因為2k +1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．3．下列圖表是 2017 年某校從參加中考體育測試的九年級學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成績.（1）按規(guī)定，女生跑 800 米的時間不超過 339。24 490 人，男生比女生少 70 ，估計該校女生中有多少人該項測試成績得滿分? （2）假如男生 1 號和男生 10 號被分在同組測試，請分析他倆在 400 米的環(huán)形跑道測試的過程中能否相遇。 若能，求出發(fā)多長時間才能相遇；若不能，說明理由. 【答案】（1）解：設(shè)男生有x人,
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