20xx-20xx初中數(shù)學(xué)試卷七年級(jí)蘇科下冊(cè)期末題分類匯編(含答案)(已修改)
2025-04-01 22:02 本頁面
【正文】 20202021初中數(shù)學(xué)試卷七年級(jí)蘇科下冊(cè)期末題分類匯編(含答案)一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．解答下列問題 （1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值； （2）已知3m＝4，3n＝2，求 的值； （3）若 ，求 的值． 2．閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為log28＝3， log525＝2也可以變形為52＝＝8中， 3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log2 ，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則 叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab ，即 logab＝，請(qǐng)解決下列問題： （1）計(jì)算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________， （2）小明在計(jì)算log1025+log104 的時(shí)候，采用了以下方法： 設(shè)log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x10y=254=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通過以上計(jì)算，我們猜想logaM+ logaN等于多少，請(qǐng)證明你的猜想.3．請(qǐng)閱讀材料：①一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：記為an ， 如23=8，此時(shí)，指數(shù)3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為（即=3）．②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則指數(shù)n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為（即=n），如34=81，則指數(shù)4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即=4）．（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：log24________； log216=________； log264=________．（2）觀察（1）題中的三數(shù)164之間存在的關(guān)系式是________， 那么log2log21log264存在的關(guān)系式是________（3）由（2）題的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN=________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）請(qǐng)你運(yùn)用冪的運(yùn)算法則am?an=am+n以及上述中對(duì)數(shù)的定義證明（3）中你所歸納的結(jié)論．二、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題4．操作探究： （1）實(shí)踐：如圖1， 中， 為 邊上的中線， 的面積記為 ， 的面積記為 ．則 ． 探究：在圖2中， 、 分別為四邊形 的邊 、 的中點(diǎn)，四邊形 的面積記為 ，陰影部分面積記為 ，則 和 之間滿足的關(guān)系式為________：（2）解決問題： 在圖3中， 、 、 、 分別為任意四邊形 的邊 、 、 、 的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為 平方厘米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，并說明理由．5．問題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130176。，∠PCD=120176。，求∠APC的度數(shù)． 小明的思路是：過點(diǎn)P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180176。．∵∠PAB=130176。，∴∠APE=50176?！逜B//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180176。．∵∠PCD=120176。，∴∠CPE=60176?！唷螦PC=∠APE+∠CPE=110176。．問題遷移：如果AB與CD平行關(guān)系不變，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAB，∠PCD的度數(shù)會(huì)跟著發(fā)生變化．（1）如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AC右側(cè)時(shí)，請(qǐng)寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． （2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，請(qǐng)直接寫出∠AQC和∠APC的數(shù)量關(guān)系________． （3）如圖5，點(diǎn)P在直線AC的左側(cè)時(shí)，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請(qǐng)直接寫出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系________ 6．在 中， 為直線AC上一點(diǎn)，E為直線AB上一點(diǎn)， （1）如圖1，當(dāng)D在AC上，E在AB上時(shí)，求證 ； （2）如圖2，當(dāng)D在CA的延長(zhǎng)線上，E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)G在EF上，連接AG，且 ，求證： （3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG,當(dāng)BG平分 時(shí)，將 沿著AG折至 探究 與 的數(shù)量關(guān)系． 三、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題7．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ， 因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)” （1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？ （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(k取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？ 8．如圖所示,在邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路. （1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下： 方法①：________方法②：________請(qǐng)你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母a，b代數(shù)式的等式是：________（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問題： ①已知： ，求 的值；②己知： ，求 的值.9．已知A=2 a 7，B=a2 4a+3，C= a2 +6a28，其中 ． （1）求證：BA＞0，并
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